Bài 1.32 trang 16 sbt giải tích 12 nâng cao

LG a

\(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x\)

Lời giải chi tiết:

+) Tìm I:

\(\begin{array}{l}
y' = - 3{x^2} + 6x + 2\\
y'' = - 6x + 6\\
y'' = 0 \Leftrightarrow - 6x + 6 = 0\\
\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y\left( 1 \right) = 4\\
\Rightarrow I\left( {1;4} \right)
\end{array}\)

+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{ x = X + 1 \hfill \cr y = Y + 4 \hfill \cr} \right.\)

+) Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:

\(\begin{array}{l}
Y + 4 = - {\left( {X + 1} \right)^3} + 3{\left( {X + 1} \right)^2} + 2\left( {X + 1} \right)\\
\Leftrightarrow Y + 4 = - \left( {{X^3} + 3{X^2} + 3X + 1} \right)\\
+ 3\left( {{X^2} + 2X + 1} \right) + 2X + 2\\
\Leftrightarrow Y + 4 = - {X^3} + 5X + 4\\
\Leftrightarrow Y = - {X^3} + 5X
\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.

LG b

\(y = {x^3} + 6{x^2} + x - 12\)

Lời giải chi tiết:

+) Tìm I:

\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} + 12x + 1\\
y'' = 6x + 12\\
y'' = 0 \Leftrightarrow 6x + 12 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = 2\\
\Rightarrow I\left( { - 2;2} \right)
\end{array}\)

Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OI} \) là

\(\left\{ \matrix{x = X - 2 \hfill \cr y = Y + 2 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY:

\(\begin{array}{l}
Y + 2 = {\left( {X - 2} \right)^3} + 6{\left( {X - 2} \right)^2} + \left( {X - 2} \right) - 12\\
\Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 6{X^2} + 12X - 8\\
+ 6\left( {{X^2} - 4X + 4} \right) + X - 2 - 12\\
\Leftrightarrow Y + 2 = {X^3} - 11X + 2\\
\Leftrightarrow Y = {X^3} - 11X
\end{array}\)

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc I làm tâm đối xứng.