Tứ giác nội tiếp [tứ giác nội tiếp đường tròn là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình hình học lớp 9. Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn lý thuyết cơ bản về tứ giác nội tiếp, các tính chất, dấu hiệu và cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn.
Lý thuyết về tứ giác nội tiếp
Định nghĩa
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn [gọi tắt là tứ giác nội tiếp].
Định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o
Định lý đảo:
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180o thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Các tính chất của tứ giác nội tiếp
- Không phải mọi tứ giác đều nội tiếp đường tròn
- Giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tứ giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
- Nếu 1 tứ giác nội tiếp có 2 góc đối nhau là góc vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của đường chéo nối liền 2 đỉnh còn lại
- Nếu 1 tứ giác nội tiếp có 2 góc vuông cùng nhìn 1 cạnh thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm của cạnh mà 2 góc cùng nhìn vào cạnh đó.
Các dấu hiệu nhận biết, cách chứng minh tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm [mà ta có thể xác định được]. Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180o
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α
Bài tập về tứ giác nội tiếp đường tròn
Trên đây là các kiến thức cơ bản về tứ giác nội tiếp. Hi vọng qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng làm chủ phần kiến thức này.
Chúc các bạn thành công!
-
Thử tài bạn 1 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Em có thể tìm được một đường tròn ngoại tiếp tứ giác A’B’C’D’ trong Hoạt động 1 hay không?
Xem lời giải -
Hoạt động 1 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Quan sát hai hình trên, hãy nhận xét sự khác biệt giữa hai tứ giác ABCD và A’B’C’D’ và đối với đường tròn.
Xem lời giải -
Hoạt động 2 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn [O]. Hãy tính tổng các cặp góc đối diện bằng cách điền
Xem lời giải -
Thử tài bạn 2 trang 99 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
Xem lời giải
Quảng cáo
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp trong đường tròn [Hình ảnh]
Để chứng minh dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp trong đường tròn các em hãy ghi nhớ những gì mà Timgiasuhanoi.com chia sẻ dưới đây.
Chứng minh tứ giác nội tiếp dựa vào các dấu hiệu nhận biết.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
– Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°.
– Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
– Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm [mà ta có thể xác định được]. Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
– Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
* Chú ý: Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một trong các hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
Nội dung bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác
Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 9 năm học 2017-2018
268 bài toán nâng cao lớp 9 có đáp án
Khái niệm, diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu
Khái niệm, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn
06 Tháng 03, 2021
Tứ giác nội tiếp và các bài tập liên quan chắc chắn sẽ xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán. Đây là câu hỏi ở mức 7 điểm, thường là ý thứ 3 của bài hình tổng hợp 4 câu. Cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức về tứ giác nội tiếp để ăn chắc 8 điểm Toán thi vào 10 nhé.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP
1. Định nghĩa
– Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
– Trong Hình 1, tứ giác ABCD nội tiếp [O] và [O] ngoại tiếp tứ giác ABCD.
2. Định lí – Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.
– Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đổi diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
3. Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp – Tứ giác có tổng hai góc đổi bằng 180°. – Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. – Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm cố định [mà ta có thể xác định được]. Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. -Tứ giác có hai đinh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
Chú ý: Trong các hình đã học thì hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn.
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN VỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Dạng 1. Chứng minh tứ giác nội tiếp
Phương pháp giải: Để chứng minh tứ giác nội tiếp, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:
Cách 1. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đôì bằng 180°. Cách 2. Chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α. Cách 3. Chứng minh tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
Cách 4. Tìm được một điểm cách đều 4 đỉnh của tứ giác.
Bài 1.1: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh các tứ giác AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiếp. Bài 1.2: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn [O], qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn [B, C là tiếp điểm]. Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. Bài 2.1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp [O], M là điểm chính giữa của cung AB. Nối M với D, M với C cắt AB lần lượt ở E và P. Chứng minh PEDC là tứ giác nội tiếp.
Bài 2.2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn [O]. M là điểm thuộc đường tròn. Vẽ MH vuông góc với BC tại H, vẽ MI vuông góc với AC. Chứng minh MIHC là tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn giải
Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song hoặc đồng quy, các tam giác đồng dạng…
Phương pháp: Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp
Bài tập 3.1. Cho đường tròn [O] đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh: a] Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp;
b] AH.AB = AD2
c] Tam giác ACE là tam giác cân.
Đáp án
Bài tập 3.2. Cho nửa [O] đường kính AB. Lấy M thuộc OA [M không trùng O và A]. Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt [O] tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với [O] [E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d]. Chứng minh: a] Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn;
b] NE2 = NC.NB;
c] góc NEH = góc NME [H là giao điểm của AC và d];d] NF là tiếp tuyến [O] với F là giao điểm của HE và [O]
Bài tập 4.1. Cho đường tròn [O] đường kính AB, gọi I là trung điểm của OA, dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H. a] Chứng minh tứ giác BIHK là tứ giác nội tiếp. b] Chứng minh AHAK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K.
c] Kẻ DN vuông góc CB, DM vuông góc AC. Chứng minh các đường thẳng MN, AB, CD đồng quy.
Bài tập 4.2. Cho đường tròn [O; R] và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn [M, N là hai tiếp điểm]. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn [O; R] tại B và C [AB < AC]. Gọi là trung điểm BC. a] Chứng minh năm điểm A, M, N, O, I thuộc một đường tròn.
b] Chứng minh AM2 = AB.AC.
d] Chứng minh khi d thay đổi quanh quanh điểm A thì trọng tâm G của tam giác MBC luôn nằm trên một đường tròn cố định.
Sách tham khảo lớp 9 môn Toán giúp củng cố kiến thức và bài tập
Để bứt phá trong học kì 2 chuẩn bị thi vào 10, việc ôn tập lại những kiến thức của học kì 1 là vô cùng quan trọng. Với môn Toán các em cần đọc lại toàn bộ các công thức và hiểu cặn kẽ cách áp dụng công thức vào bài toán. Do đó, khi tìm sách tham khảo lớp 9 môn Toán, em nên chọn những cuốn sách có phần tóm tắt kiến thức cả năm học để tiện tra cứu khi cần
Ôn tập lý thuyết
Trong sách Bí quyết chinh phục điểm cao lớp 9 môn Toán, phần kiến thức trọng tâm được chia thành 2 cột. Trong cột bên trái, toàn bộ lí thuyết được trình bày súc tích, cô đọng.
Tương ứng với cột bên trái, cột bên phải là tổng hợp những ví dụ cụ thể giúp em hiểu ngay lưu ý trong quá trình học, các mẹo giải nhanh rút ra từ bài hay những lỗi sai dễ mắc cần phải tránh,…Kết thúc mỗi bài học là sơ đồ hệ thống hóa kiến thức. Được thiết kế trực quan và logic, sơ đồ sẽ giúp em ôn tập, tổng hợp kiến thức dễ dàng sau mỗi bài, mỗi chương.
Luyện nhuần nhuyễn 100% dạng bài tập sẽ thi
Để giải đề thi nhanh chóng, em cần luyện thật kĩ toàn bộ các dạng bài sẽ thi. Do đó, khi tìm sách tham khảo lớp 9 môn Toán em phải chọn những saach có nhiều dạng bài tập. Bí quyết chinh phục điểm cao lớp 9 sẽ giúp em hệ thống lại toàn bộ các dạng toán sẽ thi. Mỗi dạng bài tập lại được chia thành nhiều kiểu hỏi khác nhau. Đi cùng với đó là phương pháp giải chi tiết cho từng kiểu hỏi và các ví dụ minh họa cho kiểu hỏi đó, cực kì dẽ thuộc
Sách tham khảo ôn tập cho kì thi vào 10 môn Toán
Đột phá 9+ môn Toán kì thi vào lớp 10 THPT có đầy đủ kiến thức được chia làm 2 phần với tổng số 11 chuyên đề. Trong mỗi chuyên đề đều hệ thống lại các nội dung kiến thức lý thuyết trọng tâm, có các dạng toán kèm phương pháp giải nhanh.
Nội dung cụ thể của cuốn sách:
Phần 1: Đại số
Chuyên đề 1: Biểu thức Đại số và các vấn đề liên quan
Chuyên đề 2: Phương trình, hệ phương trình
Chuyên đề 3: Hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và đồ thị
Chuyên đề 4: Bất đẳng thức – cực trị
Chuyên đề 5: Một số bài toán nâng cao khác
Phần 2: Hình học
Chuyên đề 1: Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
Chuyên đề 2: Định lí Ta – lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan
Chuyên đề 3: Đường tròn
Chuyên đề 4: Góc với đường tròn
Chuyên đề 5: Hình trụ – Hình nón – Hình cầu
Chuyên đề 6: Các bài toán nâng cao thường gặp
Kiến thức lý thuyết được trình bày bằng INFOGRAPHIC
Đây là cuốn sách ôn luyện vào 10 đầu tiên trên thị trường được trình bày dưới dạng Infographic. Thông qua việc xử lý các đơn vị kiến thức bằng Infographic các kiến thức phức tạp được trình bày một cách có hệ thống, rõ ràng trực quan thông qua việc kết hợp mô tả bằng hình ảnh.
Với cách học bằng Infographic kiến thức trở nên:
- Dễ hiểu, dễ nhớ
- Em sẽ hiểu sâu, hiểu được bản chất của các đơn vị kiến thức
- Ghi nhớ kiến thức mang tính hệ thống và có liên kết chặt chẽ
Cuốn sách được tổng hợp các bài tập, ví dụ từ các đề thi chuyên của các trường chuyên, lớp chọn trên khắp cả nước giúp em tiếp cận, ôn luyện thuận tiện và hiệu quả nhất.