–o0o–
Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b [a ≠ 0]:
TXĐ : D = R.
Tính biến thiên :
- a > 0 hàm số đồng biến trên R.
- a < 0 hàm số nghịch biến trên R.
bảng biến thiên :
a > 0
| x | -∞ | +∞ | |
| y | -∞ | +∞ |
a < 0
| x | -∞ | +∞ | |
| y | -∞ | +∞ |
Đồ thị :
Bảng giá trị :
Đồ thị hàm số y =ax + b là đường thẳng đi qua hai điểm A[0, b] và B[-b/a; 0].
=========================================================
BÀI 1 TRANG 41 SGKCB :Vẽ đồ thị hàm số :
a] y= 2x – 3 ; d] y = |x| – 1
giải.
a] y= 2x – 3
TXĐ : D = R.
Tính biến thiên :
- a = 2 > 0 hàm số đồng biến trên R.
bảng biến thiên :
| x | -∞ | +∞ | |
| y | -∞ | +∞ |
Đồ thị :
Bảng giá trị :
Đồ thị hàm số y = 2x – 3là đường thẳng đi qua hai điểm A[0, -3] và B[-3/2; 0].
d] y = |x| – 1
TXĐ : D = R.
F[-x] = |[-x]| – 1 = |x| – 1 = f[x]
=> hàm số chẵn
=> Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
Khi x ≥ 0: y = x – 1
Tính biến thiên :
a =1 > 0 hàm số đồng biến trên [0, +∞] .
bảng biến thiên :
| x | 0 | +∞ | |
| y | -1 | +∞ |
Khi x [d] : y = b
A[1; -1] [d] : y = b nên : b = -1
Vậy : [d] y = -1
====================================
BÀI TẬP BỔ SUNG :
BÀI 1 : cho hàm số : y = f[x] = [m -1]x +2m +1 [dm].
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
- Tìm m để đồ thị hàm số [dm] đi qua điểm A[4, -1].
- Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định.
- Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số [dm] đi qua.
Giải.
Khi m = 2 : y = x + 5
TXĐ : D = R.
Tính biến thiên :
- a = 1 > 0 hàm số đồng biến trên R.
bảng biến thiên :
| x | -∞ | +∞ | |
| y | -∞ | +∞ |
Bảng giá trị :
Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A[0, 5] và B[-5; 0].
b/[dm] đi qua điểm A[4, -1] :
4 = [m -1][-1] +2m +1
m = 2
3. hàm số nghịch biến khi : a = m – 1 < 0 m < 1
4.[dm] đi qua điểm cố định M[x0, y0] :
Ta được : y0 = [m -1][ x0] +2m +1 luôn đúng mọi m.
[x0 + 2] m = y0 – 1 + x0[*]
[*] luôn đúng mọi m khi :
x0 + 2= 0 và y0 – 1 + x0 = 0
x0 =- 2 và y0 = 3
Vậy : điểm cố định M[-2, 3]
=========================================
BÀI TẬP RÈN LUYỆN :
BÀI 1 :
Cho hai đường thẳng [d1] : y = 2x – 5 và [d2] : y = -3x + 2
- Khảo sát và vẽ đồ thị [d1] và [d2] trên cùng hệ trục tọa độ.
- Tìm giao điểm A của [d1] và [d2].
- Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua M[-2, 3] và song song [d2].
BÀI 2 :
cho hàm số : y = f[x] = [2m +3]x – 3m +1 [dm].
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2.
- Tìm m để đồ thị hàm số [dm] đi qua điểm A[1, -2].
- Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
- Tìm m để đồ thị hàm số [dm] vuông góc đường thẳng [d] : y = 5x – 4.
Bài 3 :
chứng minh rằng : ba đường thẳng sau đồng quy với mọi m.
[d1] : y = 3x – 7
[d2] : x + 2y – 7 = 0
[dm] : mx + [2 -m]y –m – 4 = 0
Bài 4 :
vẽ đồ thị của hàm số sau :
y = 2|x| – |x + 1|