Công ty TNHH Dịch vụ Giáo dục và Công Nghệ Việt Nam - MST 01068170636
TSC: Số 10D, Ngõ 325/69/14, phố Kim Ngưu, phường Thanh Lương, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội
VP: Số 23 ngõ 26 Nguyên hồng, Láng Hạ, Đống Đa, HN
SĐT: 0932.39.39.56
Phản hồi qua: hotro@vinastudy.vn
GIỚI THIỆU BÀI HỌC
Bài giảng sẽ giúp các em nắm được kiến thức cơ bản và nâng cao về Phép nhân hai số nguyên
- Phép nhân hai số nguyên
- Tính chất của phép nhân
NỘI DUNG BÀI HỌC
- LÍ THUYẾT VÀ VÍ DỤ
1. Phép nhân hai số nguyên
\[a,b \in Z\]
- a.0=0.a=0
- Nếu a, b cùng dấu thì a.b=|a|.|b|
- Nếu a, b khác dấu thì a.b=-[|a|.|b|]
VD1: Tính
\[\begin{array}{l}
- - 29710.0 = 0\\ b]\,\,5.\left[ { - 8} \right] = - \left[ {|5|| - 8|} \right] = - [5.8] = - 40\\ c]\,\,\left[ { - 7} \right]\left[ { - 3} \right] = | - 7|| - 3| = 7.3 = 21 \end{array}\]
VD2: Tính
\[\begin{array}{l}
- - 9\left[ { - 10} \right] = | - 9|.| - 10| = 9.10 = 90\\ b]\,\,\left[ { - 8} \right].11 = - \left[ {| - 8||11|} \right] = - \left[ {8.11} \right] = - 88 \end{array}\]
2. Tính chất của phép nhân
- Giao hoán: a.b=b.a
- Kết hợp: [a.b].c=a.[b.c]
- Nhân với số 1: a.1=1.a=a
- Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a[b+c]=ab+ac
VD3: Tính
\[\begin{array}{l} a]\,\,598.\left[ { - 7} \right] + 598\left[ { - 93} \right]\\ b]\,\,\,8.\left[ { - 23456} \right].125 \end{array}\]
Giải:
\[\begin{array}{l} a]\,\,598.\left[ { - 7} \right] + 598\left[ { - 93} \right]\\ \= 598\left[ { - 7 + \left[ { - 93} \right]} \right] = 598.\left[ { - 100} \right] = - 59800\\ b]\,\,\,8.\left[ { - 23456} \right].125\\ \= 8.125.\left[ { - 23456} \right] = 1000.\left[ { - 23456} \right] = - 23456000 \end{array}\]
- MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO
NỘI DUNG KHÓA HỌC
$5. [-3] = -[5.3] = -15\\ 6.[-4] = -[6.4] = -24\\ [-2].3 = - [2.3] = - 6\\ [-4].10 = -[4.10] = -40\\ 8.[-5] = -[8.5] = -40\\ 9.0 = 0.9 = 0\\$
2. Quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu:
Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
Ví dụ:
- Nhân hai số nguyên dương $2.5 = 10; 7.3 = 21\\ 6.5 = 30; 4.10 = 40$
- Nhân hai số nguyên âm $[-4].[-25] = 4.25 = 100\\ [-3].[-4] = 3.4 = 12\\ [-3].[-5] = 3.5 = 15$
Chú ý:
+] $a. 0 = 0 . a = 0$
+] Nếu a, b cùng dấu thì $a . b=| a |. | b|$
+] Nếu a, b khác dấu thì $a . b= - | a |. | b |$
+] Nếu $a . b = 0$ thì $a = 0$ hoặc $b = 0$
+] Nếu đổi dấu cả hai thừa số trong tích $a . b$ thì tích không thay đổi:
$a . b = [ -a ]. [ -b]$
• Cách nhận biết dấu của tích:
$[+] . [+] → [+] \\ \\ [+] . [-] → [-] \\ \\ [-] . [+] → [-]\\ \\ [-] . [-] → [+]$
Ví dụ:
[-4].[-5] = 4.5 = 20
3.[-9] = -[3.9] = -27
3. Tính chất của phép nhân số nguyên
• Tính chất giao hoán: Với mọi $a,b\in \mathbb{Z}:a.b=b.a$
• Tính chất kết hợp: Với mọi $a,b,c\in \mathbb{Z}:\left[ a.b \right].c=a.\left[ b.c \right]$
• Nhân với số 1 Với mọi $a\in \mathbb{Z}:a.1=1.a=a$
• Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng [và phép trừ]:
Với mọi $a,b,c\in \mathbb{Z}:a.\left[ b+c \right]=a.b+a.c.$
[Với mọi $a,b,c\in \mathbb{Z}:a.\left[ b-c \right]=a.b-a.c$]
• Lưu ý: Trong một tích các số nguyên khác 0:
- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu $"+”$.
- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu $“-”$.
Ví dụ:
Giao hoán: 2.[-3] = [-3].2 = -6
Kết hợp: [9.[-5]].2 = 9.[[-5].2] = 9.[-10] = -90
Phân phối của phép nhân với phép cộng [và phép trừ]:
2.[2 + 4] = 4 + 8 = 12
4.[7 - 3] = 28 - 12 = 16
Chú ý:
• Khi thực hiện phép nhân nhiều số nguyên, ta có thể dựa vào các tính chất giao hoán và kết hợp để thay đổi vị trí các thừa số, đặt dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
• Ta cũng gọi tích của n số nguyên a là lũy thừa bậc n của số nguyên a [cách đọc và ký hiệu như số tự nhiên].