Cách bấm máy tính giới hạn vô định
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Giới hạn của hàm số dạng vô định vô cực / vô cực, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11. Show
Nội dung bài viết Giới hạn của hàm số dạng vô định vô cực / vô cực: Dạng vô định. Phương pháp. Nhận biết dạng vô định. Chia tử và mẫu cho x với n là số mũ cao nhất của biến ở mẫu. (hoặc phân tích thành tích chứa nhân tử x rồi giản ước). Nếu u(x) hoặc v(x) có chứa biến x trong dấu căn thì đưa xk ra ngoài dấu căn (với k là mũ cao nhất của biến x trong dấu căn), sau đó chia tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của x (thường là bậc cao nhất ở mẫu). Cách tính giới hạn dạng này hoàn toàn tương tự giới hạn dãy số. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Tính lim 2x + x – 2×2 – 3. Hướng dẫn giải. Cách 1: Giải bằng tự luận. Cách 2: Mẹo giải nhanh. Cách 3: Giải nhanh bằng máy tính ấn CALC 105 = ta được kết quả. Nhập vào màn hình. Lời bình: “Bậc tử bằng bậc mẫu” nên kết quả. Ví dụ 2: Tính lim x. Lời bình: Bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên kết quả là c. Bài tập trắc nghiệm. Câu 1: Kết quả của giới hạn lim tự là. Câu 5: (với a là tham số). Tính giá trị nhỏ. Biết rằng : x có giới hạn là +1 khi x nhân lượng liên hợp. Câu 8: Biết rằng L = lim là hữu hạn (với a, b là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng. Như vậy xem như “tử” là một đa thức bậc 1. Khi đó lim V chỉ khi Max là đa thức bậc 1.
Cách tính lim bằng máy tính bao gồm các giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay để tính giới hạn về dãy số và giới hạn hàm số với đầy đủ các dạng và phương pháp rõ ràng, dễ hiểu. Với hình thức thi môn toán bằng trắc nghiệm đòi hỏi các em phải có kỹ năng sử dụng máy tính thuần thục, hiệu quả, chính vì vậy cách tính lim bằng máy tính làm giảm bớt khó khăn khi gặp các bài tập tìm lim, tiết kiệm thời gian để làm những câu có tính phân loại cao. TẢI XUỐNG ↓ Giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay (MTCT) để tính giới hạn Dãy sốQuy ước : trong máy tính không có biến n nên ta ghi x thay cho n . • Gặp hằng số : C×10 ^10,C×20 ^10…. đọc là (dấu của C) nhân vô cực với C là hằng số ( chú ý có thể lớn hơn 10). Ví dụ -5×10 ^10( đọc là âm vô cực) • Gặp hằng số C×10^ -12 đọc là 0 ( Chú ý số mũ có thể nhỏ hơn – 10) ví dụ: 15×10^-12 đọc là 0 Dãy có giới hạn là 0Ví dụ 1: Tìm lim (-1)^n/ ( n+ 5) máy ghi (-1)^x/( x+ 5) calc x nhập 10^10 ⌊=⌋ Kq: 9.99999995×10^-11 ta đọc là 0. Vậy lim (-1)^n /(n+1) = 0 Ví dụ 2: lim (-1)^ncosn/ (n^2 +1) nếu nhập (-1)^xcosx/ (x^2 +1) calc như trên máy sẽ Math ERROR – Vận dụng định lý 1 Nếu ΙUnΙ ≤ vn với mọi n và lim vn = 0 thì lim un = 0. – Ta chỉ cần ghi 1/ (X^2 +1) calc x ? nhập 10^10 [=] kết quả 1× 10^-20 đọc là 0. Vậy lim (-1)^ncosn/ (n^2 +1) = 0 Ví dụ 3: lim(-1)^n / (2^n +1) máy ghi (-1)^x / ( 2^x +1) calc x? 100 kq 3.84430…26× 10^-31 đọc là 0 Vậy lim(-1)^n / (2^n +1)=0 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : Tìm các giới hạn lim -(n+1)/n^2 2. lim (-1)^n/(2n-1) 3. lim (sin n)/ n+5. Giới hạn hữu hạnVí dụ 1: lim[ 2 + (-1)^n/(n+2)] máy ghi 2 + (-1)^x/ ( x+2) calc x ? nhập 10^10 [=] kq là 2. Vậy lim[ 2 + (-1)^n/(n+2)] =2. Ví dụ 2: lim(sin3n/4n -1) = -1 vì Ι sin3n/4nΙ ≤ 1/n mà lim1/n = 0 khi đó lim(-1)=-1 nên lim(sin3n/4n -1) = -1 Ví dụ 3: lim( n^2 -3n+5)/ (2n^2-1)=0,5 Giới hạn vô cựcVí dụ 1: lim(-n^3 -3n +5)/(2n^2 +11) máy ghi lim(-x^3 -3x +5)/(2x^2 +11) calc x? nhập 10^15 [=] kq -5×10^14 đọc là âm vô cực Vậy lim(-n^3 -3n +5)/(2n^2 +11) = âm vô cực Ví dụ 2: lim(5n^2 – 3n +1) máy ghi lim(5x^2 – 3x +1) calc x? 10^15 [=] 5×10^30 (Đọc là dương vô cực) Vậy lim(5n^2 – 3n +1) = dương vô cực *Nếu f(n)/ g(n) với f(n) ,g(n) là các đa thức theo nỞ loại này ta chú ý đến số hạng chứa mũ cao nhất của n trong từng biểu thức f(n) ,g(n). Ví dụ 1: lim(-2n^2 + 3n-2)/(3n^2 – 5) máy ghi -2x^2/ 3x^2 calc x? nhập 10^15 [=] kq: – 6.66666667 ×10^14 (đọc là âm vô cực ) Vậy lim(-2n^2 + 3n-2)/(3n^2 – 5) = âm vô cực Ví dụ 2: lim( 3^n +1)( 2^n -1) máy (3^x +1)(2^x -1) calc x? 100[=] 17 4065611..x10^17 đọc là dương vô cùng. *CHÚ Ý : Gặp a^n nhập n = 100. Vậy lim( 3^n +1)( 2^n -1) = dương vô cùng. Nếu gặp dạng tổng- hiệu hai căn cần chú ý lượng liên hợp rút gọn trước khi áp dụng dạng trên. Bài tập rèn luyện về cách tính lim bằng máy tính cầm tayTìm các giới hạn sau:
Giới hạn hàm sốGiới hạn hàm số tại một điểmLimf(x) Nếu f (x) xác định tại x0 viết f(x) calc ? x0 F(x0) x→x0 Ví dụ : lim( x^3 + 5x^2 + 10x) máy viết x^3 + 5x^2 + 10x calc X ? 2 [=] 48 x→2 Vậy lim( x^3 + 5x^2 + 10x) = 48 x→2 Các dạng vô định2.1 Dạng 0/0 khi tìm lim x→x0 f(x)/g(x) mà f(x) = 0 và g(x) = 0 2.2 Dạng vô cùng / vô cùng thường gặp khi x → ± vô cùng nếu dạng(x)/ f(x) không chứa căn bậc chẳn thì tính như giới hạn dãy Chỉ khác n thay bằng x, khi x→ − vô cùng nhập -10^10. Cảm ơn các em đã xem và tải tài liệu cách tính lim bằng máy tính. Các phương pháp thực hiện bằng máy tính trên đều không quá khó, các em có thể dễ dàng nắm được cách bấm và cách vận dụng cho các bài toán. Chúc các em học tốt!
I) tính lim x -> + 4:Ấn =, có kết quả gần đúng hoặc đúng 5: lấy kết quả "đẹp" (ở đây là 0.2), ví dụ: nếu nó ra 0,99999999999 thì bạn lấy kết quả là 1, 1,333334-->1,333333--> tương tự bên trên, thêm dấu trừ ví dụ: -9x10 9, -999999999, -88888888,... III) Tính ví dụ: 1, nhập biểu thức 2, Ấn CALC 3, bấm 1+ (vì tiến về 1+) 4, nhập [1] [x10x] [-] [9] hoặc một số thật nhỏ, ví dụ: 0,000000001,... 5, Ấn =, có kết quả gần đúng hoặc đúng
IV) Tính
CÁCH NHÂN, CHIA ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH (nhanh hơn cách dùng hoocne)Phương pháp này mình nghĩ ra năm lớp 10 và thấy khá hữu ích trong áp dụng giải đề thi đại học, mình muốn chia sẻ với mọi người và hy vọng giúp đỡ được các bạn phần nào trong đề thi đại học :) Ở Việt Nam, đây là trang web đầu tiên đăng tải phương pháp bấm máy này. Bạn nào nếu có ý tưởng phát triển thêm này thì cứ liên hệ mình qua Face nha, có gì mình cùng hợp tác nghiên cứuNếu các bạn đã xem một số bài viết được viết lại tương tự ở một trang nào khác thì cũng nên đọc bài viết của mình để được cập nhật chính xác và đầy đủ nhất về phương pháp bấm máy sau đây. (Ví dụ như vì sao nên dùng 1000 thay vì 100 trong quá trình tính toán, vân vân và vân vân...) Mời các bạn đến với bài viết: Hehe! Có bao giờ bạn nghĩ rằng bạn có thể nhân những đa thức loằng ngoằng phức tạp bằng cách chỉ sử dụng máy tính không? Ví dụ: (x+1)(x+2)+(3x2+x+6)(x+7), bạn giải ra kết quả là 3x3+23x2+16x+44 Bây giờ tôi sẽ giải bài này chỉ bằng cách bấm máy tính do tôi nghĩ ra! Bạn bấm 1000 [=] (Ans+1)(Ans+2)+(3Ans2+Ans+6)(Ans+7) [=] Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ là từ tách bên phải sang nghe), và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44. Ta viết 3x3+23x2+16x+44 Thế là xong! Thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm –(3Ans3+23Ans2+16Ans+44)=, máy báo bằng 0, phép tính mình đúng Xin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay x bằng Ans Ví dụ 2: (5x-3)(x2+6x-7)+10x-21 Bạn vẫn bấm như trên: 1000 [=] (5Ans-3)(Ans2+6Ans-7)+10Ans-21 [=] Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000 Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0 Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 (vì 1000-957=-43) chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơn giản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đó Dấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), vậy ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 (như kiểu học cấp 1 ý hihi) Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x3+27x2-43x. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm thêm -(5Ans3+27Ans2-43Ans)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng Ví dụ 3: (x2-3x+7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans2-3Ans+7)(Ans+2) [=] Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14. Kết quả 14x3+x2-x+1. Ta thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(14Ans3+Ans2-Ans+1)= máy báo bằng không nghĩa là đúng Ví dụ 4: (x2-3x-7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans2-3Ans-7)(Ans+2)[=], máy hiện 998986986, tách thành 0,998,986,986. Bài này ta phân tích từ phải qua như sau 986 thành -14, tiếp theo 986 nhớ 1 là 987 rồi thành -13, tiếp theo 998 nhớ 1 là 999 rồi thành -1 thử lại bằng cách qua trái -(-3Ans3-7Ans2+7Ans+15)= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng Ghi vào bài làm chính thức kết quả -3x3-7x2+7x+15 Ví dụ 7,8,9: (tự luyện) (-5x2+3x-2)(x+1)+5x-7 = -5x3-2x2+6x-9 (2x2+3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x3+x2-17x+15 x3+5x-7+(x2+3)(x-4) = 2x3-4x2+8x-19 Ví dụ chia đa thức:Thông thường chia đa thức người ta thường dùng cách chia được dùng năm lớp 8 hoặc nếu chia không dư ta có thể dùng phương pháp chia hoocne (horner). Nhưng với phương pháp này ta có thể dùng để chia đa thức ko dư mà không cần dùng đến hoocne (horner). Nếu bạn hiểu cách nhân đa thức rồi thì chỉ cần thay nhân bằng chia là được bài toán (2x3-3x2-16x+21)/(x-3) ta bấm tương tự như nhân đa thức ra kết quả 2002993, vậy kết quả là 2x2+3x-7 Cách này dù không chia có dư được nhưng lại rất có giá trị trong việc nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 hoặc bậc 4Ví dụ: x^3+4x^2-3x-2=0Bấm máy ra một nghiệm chẳn x=1 và hai nghiệm lẻchia (x^3+4x^2-3x-2) cho (x-1) ra x^2+5x+2giải tiếp phương trình trên x^2+5x+2=0 ra hai nghiệm lẻ còn lại là (-5+ căn 17)/2 và (-5-căn 17)/2xong!Đối với những bạn dùng máy VINACAL fx570es plus ta có thể thực hiện phép chia có dư với tính năng Q...rCác bạn bấm 1000= Shift VINACAL 1 sau đó nhập tử số Shift ) sau đó nhập mẫu số. Kết quả sẽ cho ra Q= kết quả R= số dưBản chất: Hy vọng qua những ví dụ cụ thể trên các bạn có thể cơ bản nắm được bản chất của phương pháp này. Bản chất chỉ là thế giá trị 1000 vào tất cả các giá trị x để tính toán thôi. Mặc dù rất đơn giản nhưng rất có ích không phải ai cũng biết. Ưu điểm của phương pháp: nhanh, ra kết quả có độ chính xác cao (hơn giải tay rất nhiều)Hầu hết đề thi bậc phổ thông đều không có hệ số quá phức tạp nên áp dụng cách này rất hữu hiệu! Lưu ý: Mình có một yêu cầu thế này, trong mọi bài toán bước thử lại là không thể bỏ qua. Bước thử lại gần như là linh hồn của phương pháp này. Nó không mất của bạn quá vài giây, nhưng nếu bạn ko làm thì phương pháp này trở thành con dao hai lưỡi giết chết bạn. Nếu bạn thử lại ở mọi bài toán, bạn sẽ không còn hoài nghi gì về kết quả hay phương pháp mình làm đúng hay sai nữa. Nhờ việc thử lại những bước trước bạn có thể tự tin nhẩm mà không sợ sau này kết quả sai. Theo kinh nghiệm của mình, khi bạn đã thuần thục phương pháp này, thời gian bạn hoàn thành một phép tính bao gồm cả thử lại chỉ 5 giây, thậm chí với những bài toán đơn giản áp dụng phương pháp này vẫn rất nhanh (cái này gọi là phụ thuộc máy tính đó, hehe). Phương pháp này mình nghĩ ra từ hè 11 lên 12, mình có cả năm 12 để rèn luyện để tìm ra ưu nhược điểm của phương pháp, và mình kết luận bước thử lại là quan trọng nhất. Nó đem lại một ưu điểm mà phương pháp giải tay không bao giờ đem lại được, đó là tính chính xác. Nhiều khi vì sự chính xác này đến cả những bài đơn giản như (x+1)(x+2) cũng có thể bấm máy, vì biết đâu nếu mình giải tay thì sai bước nào đó thì sao.Ngoài ra, bước nhập biểu thức ban đầu, sau khi nhập xong bạn nên dùng con trỏ rà lại để đảm bảo mình nhập đúng. Nếu bạn làm đúng thì không sợ gì kết quả sai nữa Thêm một lưu ý nữa là nhớ mở ngoặc thì phải đóng ngoặc. Việc mở ngoặc đóng ngoặc bậy bạ cũng là một nguyên nhân gây sai kết quả. Nhưng thường sau khi thử lại bạn sẽ nhìn ra điểm sai của mình để sửa nên ko sao Trong một số trường hợp bạn thử lại kết quả vẫn sai thì bạn nên chuyển sang giải tay cho kịp giờ. Còn nếu lúc rảnh rỗi thì bạn cố gắng kiểm tra xem mình sai ở bước nào, từ đó rút được kinh nghiệm.Trong trường hợp hệ số là phân số thì phương pháp này không đúng, trường hợp này ta nên chuyển về số nguyên để tính toán cho thuận tiện Phương pháp bấm máy này mình đã vận dụng vào kì thi đại học rất thành công. Ở môn toán, gần như ko có bài nào là mình không áp dụng, nó đã hạn chế sai sót của mình rất nhiều. Mình muốn khẳng định rằng phương pháp này cực kì có ý nghĩa trong đề thi đại học. Tại sao không phải 100 mà là 1000? Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm "tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương - kinhnghiemhoctap.blogspot.com" CALC 1000: Có lẽ đến đây nhiều bạn đã cơ bản nắm được bản chất của phương pháp bấm máy này. Việc bấm 1000= chẳng qua chỉ là gán giá trị 1000 cho Ans rồi ta thực hiện phép tính, vậy nên đối với những bạn đang dùng máy tính Casio/Vinacal fx 570 ta có một cách trực quan hơn để sử dụng phương pháp này. Đó là dùng lệnh CALC rồi gán 1000 cho X. Ví dụ 1 (5x+7)(2x2-3x+5)-(x-2)(x+5)(x-3) Kết quả: 9x3-x2+23x+5 Ta bấm: (5X+7)(2X2-3X+5)-(X-2)(X+5)(X-3) CALC 1000 = Máy ra kết quả 8999023005, nghĩa là 9x3-x2+23x+5 Ta thử lại bằng cách bấm: qua trái -(9x3-x2+23x+5) CALC 7= Nếu máy ra kết quả bằng 0 nghĩa là ta làm đúng. Vậy là xong, khoẻ re! Xin giải thích thêm, để nhập "X" ta bấm alpha ). Còn phím CALC là phím ở ngay dưới phím shift Ở đây việc bấm CALC nhằm ra lệnh cho máy gán giá trị nào đó vào ẩn x (cái này chắc là nhiều bạn biết rồi nhỉ). Cụ thể ở đây là gán 1000 vào X. Ở bước thử lại, ta bấm CALC 7= nhằm thử thế một giá trị khác vào X. Ngoài 7 ra ta có thể thế bất cứ số nào, số 7 mình chỉ lấy ví dụ thôi, nhưng không được lấy những số như 10,100,1000,... Bạn nhớ nhé! Tốt nhất cứ theo mình CALC 7= là được Các bạn hãy thử làm lại những bài ở trên với cách mới này đi! Mình thường sử dụng song song hai phương pháp "gán Ans" và "gán X". Qua thực thiễn mình thấy X mặc dù phải bấm hai phím alpha ) để nhập trong khi Ans chỉ một phím nhưng việc hiển thị X giúp ta dễ nhìn hơn. Tiêu chí mình đặt ra luôn là "chính xác" quan trọng nhất, vì vậy việc "gán X" giúp ta dễ nhận ra sai sót lúc nhập số liệu ban đầu.
Khai triển đa thức có chứa tham số m bằng CALC 1000 kết hợp số phức: Anh Mẫn Tiệp (Hậu Giang) sau đọc được bài viết này đã nghĩ ra phương pháp này. Thực sự nó rất có ích trong câu 1b của đề thi đại học. Các bạn cùng đến với ví dụ đầu tiên nhé Ví dụ 1: 3(x-1)3-5m(x-1)2+m(x-1)+2-mKết quả là 3x3-(9+5m)x2+(11m+9)x-1-7mTa bấm như sauB1: chọn chế độ số phức MODE 2 B2: Nhập 3(X-1)3-5i(X-1)2+i(X-1)+2-i CALC 1000= Ở đây ta thay m bằng i {phím ENG}, X phím Shift )B3: Máy hiện kết quả (có thể bấm thêm phím S<=>D để kết quả rõ ràng hơn)B5: Vậy kết quả là 3x3-9x2+9x-1+m(5x2+11x-7) = 3x3-(9+5m)x2+(11m+9)x-1-7m B6: Thử lại: qua trái, nhập -(3X3-(9+5i)X2+(11i+9)X-1-7i) CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúngB7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường. Nếu bạn cứ để máy ở Mode CMPLX thì một số chức năng của máy có thể bị hạn chế đấy Ví dụ 2: x2-2mx+(5x-3)(4x+m) = 21x2-12x+3mx-3m, bài này các bạn làm tương tự là được ^^ B1: chọn chế độ số phức MODE 2B2: Nhập X2-2iX+(5X-3)(4X+i) B3: Máy hiện kết quảB5: vậy kết quả là 21x2-12x+m(3x-3) = 21x2-12x+3mx-3m B6: Thử lại: qua trái, nhập -(21X2-12X+3iX-3i) CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúngB7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thườngVới phương pháp này dù chỉ áp dụng với m bậc nhất nhưng trong đề thi câu 1b thường là bậc 1 nên phương pháp này thực sự rất có hiệu quả. đang cập nhật... 90% Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm "tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương - kinhnghiemhoctap.blogspot.com" KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNHa) Nhẩm nghiệm nguyên của phương trình: Trong nhiều bài toán việc đoán ra 1 nghiệm mang ý nghĩa quyết định. Những bài toán nhẩm nghiệm thường có nghiệm là số nguyên nhỏ (ví dụ như 0, Chức năng TABLE có chức năng thay một loạt số vào một biểu thức rồi hiển thị cho ta kết quả. Vì vậy ta dùng tính năng này để thay dãy số -14,-13,-12,...,0,1,...15 vào phương trình cần nhẩm để xem giá trị nào là nghiệm Trong đề thi đại học khối B năm 2013 mình vừa thi có áp dụng cách này trong một ý của câu hệ phương trình, mình xin dẫn ra làm ví dụ luôn Ta xét phương trình sau . Để giải được bài này ta phải đoán nghiệm trước. Đầu tiên ta bấm MODE 7 để mở chức năng table, màn hình xuất hiện
Ta chuyển toàn bộ phương trình về vế trái rồi nhập vào màn hình Bấm =, máy báo Nhập -14= sau đó máy báo Nhập 15= sau đó máy báo Ta sẽ thấy một bảng dài gồm hai cột X và F(x). Cột X là số ta thay vào. Cột F(x) là kết quả của biểu thức mà ta nhập lúc đầu. ví dụ với X=2 thì = 6,6125 Ta kéo xuống sẽ thấy tương ứng với X=0 và X=1 thì biểu thức có giá trị bằng 0. Nghĩa là x=0 và x=1 là hai nghiệm phương trình (từ đó, ta có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải cho bài toán trên) Mình xin giải thích thêm về các bước nhập start, end, step ở trên. Start? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X bắt đầu bằng số mấy. End? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X kết thúc bằng số mấy. Step? nghĩa là máy hỏi các số cách nhau bao nhiêu. Ở đây, mình nhập là dãy số chạy từ -14 đến 15 cách nhau 1 đơn vị. Làm xong bạn bấm MODE 1 để quay lại chế độ ban đầu Các bạn làm tương tự với phương trình sau (cũng lấy từ đề khối B-2013) Chọn MODE 7 (nếu đang ở sẵn chế độ TABLE thì khỏi bấm, ON thôi là được) Nhập
Trên đây chỉ trình bày cách nhẩm nghiệm, còn cụ thể bài hệ phương trình khối B-2013 giải như thế nào thì bạn bấm vào link sau đây http://i.imgur.com/3ZLA7H8.jpg?1?3572 Các bạn thử áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm với phương trình sau
b) KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ: Đang cập nhật... xin các bạn like fanpage bên dưới để mình tiện thông báo khi cập nhật xong Trong quá trình sử dụng chức năng TABLE mình nghĩ ra một cách khá hay để tận dụng nó vào việc kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến. Trong nhiều bài toán phương trình hệ phương trình, ta băn khoăn không biết là hàm số đó có đồng biến nghịch biến hay không, ta có thể dùng cách này để "thử trước", nếu không phải hàm đồng biến hay nghịch biến thì kiếm cách khác đỡ mất thời gian MODE 7 nhập bấm = -14=15=1= Máy hiện ta kéo xuống thì thấy với X chạy từ -14 đến 15 thì F(x) có giá trị tăng dần và X=0 là nghiệm. Ta đoán hàm trên là 1 hàm đồng biến, từ đó ta có thể nghĩ tới cách đạo hàm. Đây chỉ là 1 ví dụ đơn giản nên có thể không cần bấm máy nhưng trong nhiều bài toán phức tạp, nhiều lúc ta cố gắng chứng minh hàm đồng biến nghịch biến để giải mà trong khi hàm đó hoàn toàn không đồng nghịch biến gì hết thì quả thật mất công. Có nhiều trường hợp cũng nên cẩn thận, có thể hàm là đồng/nghịch biến nhưng bạn không thể làm chứng minh hàm đồng biến nghịch biến được, lúc đó, bạn nên nghĩ cách khác Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm "tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương - kinhnghiemhoctap.blogspot.com" CÁCH TÍNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA CĂN TRÊN CASIO FX570ESCái này chắc nhiều bạn biết
3,Lần lượt nhập các hệ số b,c,a (bấm [5][=][1][=][3][=]), màn hình xuất hiện nghiệm thứ nhất
cách 1 (số đơn giản) (trích từ sách hướng dẫn sử dụng fx 500ms) ví dụ ta tìm UCLN và BCNN của 20 và 25, lấy , kết quả KIỂM TRA XEM MỘT SỐ CÓ PHẢI LÀ SỐ NGUYÊN TỐ HAY KHÔNG?Cái này biết cho vui vậy thôi chứ cũng không cần thiết lắm, chương trình ít đụng tới cái này. Tuy nhiên mình thấy cách người ta đưa ra phải bấm phím "bằng" liên tục cho tới khi ra kết quả thì thôi. Như vậy theo mình rất mất thời gian (rất là với các số lớn). Vì vậy mình xin đưa ra cách riêng của mình để giải bài toán này, cách của mình thì chỉ cần bấm bằng một lần để ra đáp án thôi. Các bạn làm theo như sau nhé!
Cách bấm như sau: shift , nhập,(lưu ý nhập Rnd() bằng cách bấm shift 0). Bấm phím sang phải, nhập 2, sang phải, nhập Rnd(√A)
Ta xét ví dụ sau: một dung dịch HCl nồng độ 35% và một dung dịch HCl khác có nồng độ 15%. Để có dung dịch có nồng độ là 20% thì cần phải pha chế hai dung dịch trên với tỉ lệ bao nhiêu? A.1/3 B.3/1 C.1/5 D.5/1 Giải Thông thường ta sẽ vẽ sơ đồ đường chéo ra với dạng như sau 35 20-15=5 20 15 35-20=15 => tỉ lệ là 5/15=1/3 => A đúng Bây giờ ta sẽ thử áp dụng cách bấm máy nhanh thay cho cách thông thường như trên B1: chuyển máy sang chế độ giải hệ phương trình 2 ẩn. MODE 5 1 B2: Nhập số liệu bài toán 35= 15= 20= B3: Nhập 1= 1= 1= =, ra kết quả x=1/4 và y=3/4 B4: Lấy x/y = 1/3 => A đúng (chú ý do x và y đều có mẫu chung nên chỉ cần lấy tử chia cho nhau là được, hầu hết các bài toán thực tế đều ra kết quả chung mẫu) Có thể bạn nghĩ rằng cách bấm máy này hơi phức tạp nhưng thực sự là do mình phải giải thích cho các bạn nên có thể hơi dài dòng. Với cách giải thông thường bạn phải bấm máy 3 lần. Lần đầu 35-20, lần hai 20-15, lần ba 5/15. Trong khi cách giải này chỉ bấm máy một lần là nhìn ra kết quả 1/3 VD2: 2 4 24 28 22 => 4/22 = 2/11 * bấm máy MODE 51 2=28=24= 1=1=1= ra 2/13 và 11/13 => đáp án 2/11
TIN KHÁC
|