CHUYÊN ĐỀ: CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH TUỔI [6 DẠNG]
Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B
- Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của hai người
- Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người
Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai người
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở ba thời điểm khác nhau
Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân
Dạng 6: Một số bài toán khác
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Có 3 dạng toán điển hình:
- Tìm 2 số khi biết Tổng - Tỉ
- Tìm 2 số khi biết Hiệu - Tỉ
- Tìm 2 số khi biết Tổng - Hiệu
2. Thường dùng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải.
3. Hiệu số tuổi của 2 người không thay đổi theo thời gian.
4. Thường gặp các đại lượng:
- Tuổi của A và B
- Hiệu số tuổi của A và B
- Tổng số tuổi của A và B
- Tỉ số tuổi của A và B
- Các thời điểm của tuổi A và B trước đây, hiện nay, sau này
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1: Cho biết hiệu số tuổi và tỉ số tuổi của A và B.
* Loại 1: Cho biết hiệu số tuổi của 2 người
Bài 1: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi khi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu?
Bài 2: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?
Bài 3: Hiện nay con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Bài 4: Năm nay con 4 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 2 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?
* Loại 2: Phải giải bài toán phụ để tìm số tuổi của 2 người
Bài 5: Tuổi cha năm nay gấp 4 lần tuổi con và tổng số tuổi của 2 cha con cộng lại là 50 tuổi. Hãy tính tuổi của 2 cha con khi tuổi cha gấp 3 lần tuổi con.
Bài 6: Hùng hơn Cường 4 tuổi, biết rằng 4/7 tuổi của Hùng bằng 2/3 tuổi của Cường. Tính tuổi của mỗi người.
Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 2 thời điểm khác nhau
Bài 7: Trước đây 8 năm, tuổi Lan bằng nửa tuổi của Lan sau 8 năm nữa. Tính tuổi của Lan hiện nay.
Bài 8: Mẹ sinh con năm 24 tuổi. Năm nay 8 lần tuổi con bằng 2 lần tuổi mẹ. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con?
Bài 9: Hai năm trước đây tuổi hai chú cháu cộng lại bằng 24. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi chú gấp 3 lần tuổi cháu? Biết rằng 2 năm trước tuổi cháu có bao nhiêu ngày thì tuổi chú có bấy nhiêu tuần.
Bài 10: Năm nay tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con. Tìm tuổi mẹ và tuổi con hiện nay, biết rằng 12 năm về trước tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con.
Bài 11: Năm nay tuổi cha gấp 9 lần tuổi con, 15 năm sau thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. Tìm tuổi cha và tuổi con hiện nay.
Bài 12: Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 12 năm trước tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con. Tìm tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 13: Tuổi của bà, của mẹ và của Mai năm nay cộng được 120 năm. Bạn hãy tính tuổi của mỗi người, biết rằng, tuổi của Mai có bao nhiêu ngày thì tuổi của mẹ có bấy nhiêu tuần và tuổi của Mai có bao nhiêu tháng thì tuổi của bà có bấy nhiêu năm.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 người
Bài 14: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của 2 chị em là 12. Tổng số tuổi của 2 chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người.
Bài 15: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của 2 người ở 3 thời điểm khác nhau.
Bài 16: Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi người.
Bài 17: Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị lớn hơn 3 lần tuổi em là 2 tuổi. đến khi chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay.Tìm tuổi của 2 chị em hiện nay.
Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với số thập phân
Bài 18: Tuổi cô năm nay gấp 7,5 lần tuổi Hoa. 16 năm sau tuổi cô gấp 2,3 lần tuổi Hoa. Tính tuổi của hai cô cháu khi tuổi cô gấp 3 lần tuổi Hoa .
Bài 19: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi.
Dạng 6: Một số bài toán khác
Bài 20: Tuấn hỏi ông: “Ông ơi! Năm nay ông bao nhiêu tuổi ạ?” Ông trả lời “Tuổi của ông năm nay là một số chẵn. Nếu viết các chữ số của tuổi ông theo thứ tự ngược lại thì được tuổi của bố cháu. Nếu cộng các chữ số chỉ tuổi của bố cháu thì được tuổi của cháu. Cộng tuổi ông, tuổi bố cháu và tuổi cháu được 144 năm”. Hỏi Tuấn năm nay bao nhiêu tuổi?
Bài 21: Tuổi Dũng năm nay gấp 5 lần tuổi em gái Dũng. Tuổi mẹ Dũng gấp 6 lần tuổi Dũng. Tuổi bố Dũng bằng tuổi mẹ Dũng cộng tuổi hai con, Tuổi bà Dũng bằng tuổi bố, mẹ và hai anh em Dũng cộng lại. Hãy tìm tuổi của Dũng, biết rằng bà Dũng chưa đến 100 tuổi.
Ví dụ 1. Cách đây 8 năm tổng tuổi của tổng của hai chị em là 24 tuổi. Hiện nay tuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn giải:
Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai chị em hiện nay là:
24 +8 x 2 = 40 [tuổi]
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay là:
40 : [3+5] x 3 = 15 [tuổi]
Tuổi chị hiện nay là:
40 – 15 = 25 [tuổi]
Đáp số: Chị 25 tuổi và em 15 tuổi.
Ví dụ 2. Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 50 tuổi. Hiện nay 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn gỉai. Sau mỗi năm, mỗi người tăng lên 1 tuổi nên tổng số tuổi của hai cô cháu hiện nay là:
50 + 2 x 2 = 54 [tuổi]
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cô và cháu hiện nay:
Tuổi cháu hiện nay là:
54 : [7 + 2] x 2 = 12 [tuổi]
Tuổi cô hiện nay là:
54 – 12 = 42 [tuổi]
Đáp số: Cô 42 tuổi và cháu 12 tuổi
Ví dụ 3. Hiện nay tổng số tuổi của hai chị em bằng 12 tuổi. Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi chị bằng 5/3 tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn giải:
Vì hiệu số tuổi hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay: 12 : [3+1] = 3 [tuổi]
Tuổi chị hiện nay là: 12 – 3 = 9 [tuổi]
Đáp số: Chị 9 tuổi và em 3 tuổi.
DẠNG 2. CHO BIẾT HIỆU VÀ TỈ SỐ TUỔI CỦA HAI NGƯỜI
Loại 1. Cho biết hiệu số tuổi của hai người.
Ví dụ 4. Năm nay anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Hướng dẫn giải:
Hiệu số tuổi của anh và em là: 17 – 8 = 9 [tuổi]
Vì hiệu số tuổi của hai anh em không đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em:
Tuổi em khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:
9 : [4 – 1] = 3 [tuổi]
Thời gian từ khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cho đến nay là:
8 – 3 = 5 [năm]
Đáp số: 5 năm
Ví dụ 5: Cách đây 5 năm em 5 tuổi và kém chị 6 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em?
Hướng dẫn giải:
Tuổi em hiện nay là: 5 + 5 = 10 [tuổi]
Vì hiệu số tuổi của hai chị em không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai chị em khi. 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em :
Tuổi em khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em là:
6 : [4 – 3] x 3 = 18 [tuổi]
Thời gian từ nay cho đến khi 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em là:
18 – 10 = 8 [năm]
Đáp số: 8 năm
Loại 2. Phải gỉai một bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi của hai người.
Cách giải:
Trước hết, ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi hai người.
Sau đó giải như loại 1.
Ví dụ 6. Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó bằng 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Hướng dẫn giải:
Ta có sơ đồ tuổi của hai mẹ con cách đây 8 năm:
Tuổi mẹ cách đây 8 năm là: 32 : [7 + 1] = 4 [tuổi]
Mẹ hơn con số tuổi là: 4 x [7 – 1] = 24 [tuổi]
Tuổi con hiện nay là: 4 + 8 = 12 [tuổi]
Vì hiệu số tuổi của hai mẹ con không thay đổi theo thời gian nên theo đề bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi con khi mẹ gấp 2 lần tuổi con:
Tuổi con khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:
24 : [2 – 1] = 24 [tuổi]
Thời gian từ nay cho đến khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con là:
24 – 12 = 12 [năm]
Đáp số: 12 năm.
Loại 3. Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau.
Ví dụ 7. Anh hơn em 8 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn giải:
Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian nên ta có sơ đồ sau:
Tuổi em hiện nay là: 8 : [5 – 3] x 3 = 12 [tuổi]
Tuổi anh hiện nay là: 12 + 8 = 20 [tuổi]
Đáp số: Anh 20 tuổi, em 12 tuổi
Ví dụ 8. Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Hướng dẫn giải: Ta có sơ đồ sau:
Theo sơ đồ, ta có 20 năm gấp 2 lần tuổi con hiện nay.
Tuổi con hiện nay là: 20 : 2 = 10 [tuổi]
Tuổi cha hiện nay là: 10 x 4 = 40 [tuổi]
Đáp số: Con 10 tuổi, cha 40 tuổi.
DẠNG 3. CHO BIẾT TỔNG VÀ HIỆU SỐ TUỔI CỦA HAI NGƯỜI
Ví dụ 9. Tính tuổi cô, tuổi cháu, biết rằng 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hau cô cháu hơn tuổi cháu là là 6 tuổi
Hướng dẫn giải: Ta có sơ đồ sau:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy cô hơn cháu 18 tuổi.
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cháu là: 18 – 6 = 12 [tuổi]
Tuổi cô là: 12 + 18 = 30 [tuổi]
Đáp số: Cô 30 tuổi, cháu 12 tuổi.
DẠNG 4. CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI VỚI CÁC SỐ THẬP PHÂN
Cách giải: Cần dẫn dắt để đưa bài toán về tính tuổi với các số tự nhiên, sau đó ta áp dụng các phương pháp đã trình bày ở trên để giải.
Ví dụ 10. Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm về trước, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông, tuổi cháu hiện nay.
Gỉai: Coi tuổi cháu hiện nay là 1 phần thì tuổi ông hiện nay là 4,2 phần.
Năm nay ông hơn cháu là:
4,2 – 1 = 3,2 [lần tuổi cháu hiện nay]
Gọi tuổi cháu 10 năm trước là 1 phần thì tuổi ông là 10,6 phần
10 năm trước ông hơn cháu:
10,6 – 1 = 9,6 [lần tuổi cháu lúc đó]
Vì hiệu số tuổi của hai ông cháu không thay đổi theo thời gian nên 3,2 lần tuổi cháu hiện nay bằng 9,6 lần tuổi cháu cách đây 10 năm.
Vậy tuổi cháu hiện nay gấp:
9,6 : 3,2 = 3 [lần tuổi cháu 10 năm trước]
Ta có sơ đồ sau:
Tuổi cháu hiện nay là: 10 : [3 – 1] x 3 = 15 [tuổi]
Tuổi ông hiện nay là: 15 x 4,2 = 63 [tuổi]
Đáp số: ông 63 tuổi, cháu 15 tuổi.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Bài 1. Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em bằng 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay
Bài 2. Tuổi cháu hiện nay gấp 3 lần tuổi cháu khi tuổi cô bằng tuổi cháu hiện nay. Đến khi tuổi cháu bằng tuổi cô hiện nay thì tổng số tuổi của hai cô cháu bằng 96 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 3. Hiện nay tuổi mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 79 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 4. Cách đây 2 năm con 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?
Bài 5. Mẹ sinh con năm 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay bằng 38 tuổi. Hỏi sau mấy nữa thì tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ?
Bài 6. Chị năm nay 27 tuổi. Trước đây, khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 2 lần tuổi em. Tìm tuổi em hiện nay.
Bài 7. Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58 tuổi. Sau đây 5 năm mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Bài 8. Cháu hỏi bà: “Bà ơi, năm nay bà bao nhiêu tuổi ạ?”. Bà trả lời: “Năm nay, tuổi bà gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm trước tuổi bà gấp 10,6 lần tuổi bà. Bà ước gì sống đến 100 tuổi để thấy cháu bà thành đạt !”. Bạn hãy tính tuổi cháu hiện nay [biết rằng tuổi của bà và cháu đều là số tự nhiên]