Cách tách hàm số
Cách thực hiện: Với tam thức bậc hai: $ ax^2 + bx + c. $
Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử. a) $ x^2 -7x +12. $ Giải a) $ x^2 -7x +12=x^2-3x-4x+12$ $= (x^2-3x)-(4x-12)=x(x-3)-4(x-3)$ $=(x-3)(x-4).$ $=(x^2-7x)+(2x-14)=x(x-7)+2(x-7)$ $=(x+2)(x-7) $ $=(4x^2-4x)+(x-1)=4x(x-1)+(x-1)$ $=(x-1)(4x+1). $ Với dạng $ax^2+bxy+cy^2$ ta cũng làm tương tự. Ví dụ. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) $3x^2+10xy+3y^2$ b) $2x^2-9xy + 9y^2$. Giải a) $3x^2 + 10xy + 3y^2 = 3x^2 + xy + 9xy+3y^2$ $= x(3x+y) + 3y(3x+y)$ $=(3x+y)(x+3y)$. b) $2x^2-9xy+9y^2 = 2x^2-3xy -6xy + 9y^2$ $=x(2x-3y) 3y(2x-3y)$ $=(2x-3y)(x-3y)$. 2. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử Một số trường hợp ta thêm bớt để được hằng đẳng thức $(a+b)^2$ hoặc $a^3-b^3$. Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. Giải a) Phân tích: Ta thấy $x^4 + 4 = (x^2)^2 + 2^2$, để có hằng đẳng thức ta thêm bớt hạng tử $2.2x^2 = 4x^2$, khi đó ta có biến đổi sau: $ x^4 +4=x^4+4x^2+4-4x^2$ $=(x^4+4x^2+4)-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2$ $=(x^2+2+2x)(x^2+2-2x) $ Tương tự ta có thể làm cho các bài sau. $=(8x^2+1)^2-(4x)^2$ $=(8x^2+1-4x)(8x^2+1+4x) $ $=(81x^4+36x^2+4)-36x^2$ $=(9x^2+2-6x)(9x^2+2+6x) $ Ví dụ 2. Phân tích đa thức $ x^5 + x +1 $ thành nhân tử Giải $ x^5 + x +1=x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x+1$ $=(x^5+x^4+x^3)-(x^4+x^3+x^2)+(x^2+x+1)$ $=x^3(x^2+x+1)-x^2(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$ $=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1).$ Bài tập Bài 1. Phân tích thành nhân tử: a) $x^2+4x+3$ a) $ x^2 3x + 2 .$ Bài 3. Phân tích thành nhân tử a) $2x^2+7x^2+5y^2$ b) $x^2-4xy-5y^2$. Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử a) $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x+ 1$ Share this:
Like this:Like Loading... RelatedĐiều hướng bài viếtQuy tắc cộng, quy tắc nhân Mệnh đề |
