Bên cạnh căn bậc 2, căn bậc 3 cũng là kiến thức quan trọng cần nhớ trong chương trình Toán lớp 9 và thường xuyên xuất hiện ở các dạng bài trong đề thi học kỳ và thi vào lớp 10 các năm. Chính vì vậy, HOCMAI sẽ tổng hợp lý thuyết và các dạng bài tập thường gặp về căn bậc 3 để các em học sinh tham khảo.
1. Định nghĩa về căn bậc 3
Căn bậc ba của một số thực hay một biểu thức là x [x là số thực] hay X [X là biểu thức] lần lượt là a hay A sao cho thỏa mã được điều kiện a³ = x và A³ = X.
Ký hiệu:
- ∛x = a [với x và a là số thực]
- ∛X = A [với X và A là biểu thức]
Số 3 trong căn bậc 3 được gọi là chỉ số căn.
Phép lấy căn bậc ba của một số hay một biểu thức được gọi là phép khai căn bậc ba.
Ví dụ:
∛27 = 3 vì 33 = 27
Lưu ý: Mỗi số thực a chỉ có duy nhất một căn bậc 3. Cụ thể:
– Nếu a > 0 ⇒ ∛a > 0
– Nếu a < 0 ⇒ ∛a < 0
– Nếu a = 0 ⇒ ∛a = 0
2. Điều kiện của căn bậc 3
Khác với căn bậc 2, căn bậc 3 không yêu cầu nhân tố trong căn phải lớn hơn hoặc bằng 0 mà có thể là số âm và số dương tùy ý. Ngoài ra tùy từng dạng bài mà điều kiện và tập xác định khác nhau [ví dụ đối với căn bậc 3 của một thương thì mẫu số luôn phải khác 0,…]
3. Một số tính chất của căn bậc 3
Như vậy ta có thể thấy được việc khai căn cũng như các tính chất của căn bậc 3 khá đơn giản và không phức tạp như căn bậc 2 do chúng ta không cần phải xét về dấu của giá trị.
4. Áp dụng các tính chất của căn bậc 3
Từ các tính chất trên, ta có thể rút ra các quy tắc đưa thừa số vào trong căn hoặc khai căn, các quy tắc khử mẫu của biểu thức lấy căn bậc ba hoặc quy tắc trục căn bậc ba ở mẫu như sau:
B. Một số dạng bài thường gặp về căn bậc 3
Dạng 1: Tính giá trị căn bậc 3 của số thực, của biểu thức
Để làm được dạng bài này, các em học sinh cần nắm được quy tắc đưa số, giá trị vào trong căn và ra ngoài căn. Cụ thể:
Dạng 2: So sánh các căn bậc 3 với nhau
Khi làm dạng bài này, các em học sinh chỉ cần nhớ quy tắc sau:
Dạng 3: Giải phương trình chứa căn bậc 3
Với dạng bài này, các em cần áp dụng các quy tắc biến đổi vào căn và thực hiện phương pháp khai căn để tìm giá trị.
C. Bài tập thực hành về căn bậc 3
Bài tập 1: Hãy chứng minh giá trị của biểu thức sau không bị ảnh hưởng bới biến:
Hướng dẫn giải:
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
Bài tập 3: Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải:
Hy vọng rằng với bài viết tổng hợp căn bậc 3 sẽ giúp các em học sinh có thêm các kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập cũng như ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán một cách hiệu quả nhất.
Với loạt bài Công thức căn bậc 3 Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 9.
Bài viết Công thức căn bậc 3 gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức và Các ví dụ có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức căn bậc 3 Toán 9.
- Lý thuyết
Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x3 = a kí hiệu là 3√a .
*Mọi số a đều có một căn bậc ba duy nhất.
*Căn bậc ba của số âm là số âm, căn bậc ba của số 0 là số 0, căn bậc ba của số dương là số dương.
II. Cắc công thức
+ A < B ⇔ 3√A < 3√B
+ 3√A = 3√B ⇔ A = B
+ 3√AB = 3√A.3√B
+
III. Các ví dụ
Ví dụ 1: Tìm căn bậc ba của các số sau:
-8; 0; 27;
Lời giải:
Căn bậc ba của -8 là -2 vì [-2]3 = -8
Căn bậc ba của 0 là 0 vì 03 = 0
Căn bậc ba của 27 là 3 vì 33 = 27
Căn bậc ba của
Ví dụ 2: So sánh hai số sau:
7 và 23√43
Lời giải:
Ta có:
73 = 343
23√43 =
Vì 343 < 344
\=> 3√343 < 3√344
\=> 7 < 23√43
Vậy 7 < 23√43
Ví dụ 3: Thực hiện phép tính
3√-343.3√3 + 3√81 - 23√-24
Lời giải:
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức
A =
Lời giải:
A =
A =
A =
A =
A =
A = [5x + 1 ] - 5x
A = 5x + 1 - 5x
A = 1
IV. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm căn bậc ba của các số sau
27;
Bài 2: Thực hiện phép tính
Bài 3: So sánh
- 6 và 23√26
- 23√26 và 3√47
Bài 4: Rút gọn biểu thức
Xem thêm các Công thức Toán lớp 9 quan trọng hay khác:
- Công thức giải phương trình chứa căn
- Hằng đẳng thức căn bậc ba
- Công thức căn bậc hai
- Các hằng đẳng thức căn bậc hai
- Các công thức biến đổi căn bậc hai
Săn SALE shopee Tết:
- Đồ dùng học tập giá rẻ
- Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12
Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official