Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn -10 10 để phương trình

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019; 2019] của tham số m để trên đồ thị (Cm​) của hàm số y= $\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}$ +mx2​+(2m-3)x+10có hai điểm nằm về hai phía của trục tung mà tiếp tuyến của (Cm​) tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng (d):x+2y+2020 =0
A. 2022
B. 2020
C. 2019
D. 2021

Lời giải

$y'={{x}^{2}}+2mx+\left( 2m-3 \right)$
Đường thẳng $\left( d \right):x+2y+2020=0\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-1010$
Hệ số góc $\left( d \right):k=-\dfrac{1}{2}$
Tiếp tuyến vuông góc với (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến là 2
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow {{x}^{2}}2mx+\left( 2m-3 \right)=2$ có hai nghiệm trái dấu
a.c 0 2 m − 5 0 m $\dfrac{5}{2}$ mà mnguyên thuộc đoạn[ − 2019,2019]
Nên m { -2019, -2018,...,2} do đó có 2022 giá trị nguyên thỏa mãn.

Đáp án A.