Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại it nhất 7 số nguyên b
Có tất cả bao nhiêu số nguyên $a\in \left( -10;10 \right)$ sao cho tồn tại số thực $x$ thỏa mãn ${{4}^{x-2}}={{\log }{2}?Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(a\in \left( -10;10 \right)\) sao cho tồn tại số thực \(x\) thỏa mãn \({{4}^{x-2}}={{\log }_{2}}\left( x+a \right)+2a+5?\) A. 3. B. 9. C. 11. D. 8.
Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên b ϵ (-12;12) thỏa mãn \(4^{a^2+b}\le3^{b-a}+65\)? Giải thích cho mình làm sao ra được dòng mình bôi vàng ở dưới với ạ, mình cảm ơn nhiều ♥  Các câu hỏi tương tự có bao nhiêu số nguyên a (0:2022) sao cho ứng mỗi a , tồn tại ít nhất mười số nguyên b (-3:10) thỏa mãn 2 b ×3 a + 6560 3 (2a ²+b) A 2021 B 2019 C 2018 D 2020
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên a, sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in(-12; 12)\) thỏa mãn \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65\)?
Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: D
Ta có \(4^{a^2+b} \leq 3^{b-a}+65 \Leftrightarrow 4^{a^2+b}-3^{b-a}-65 \leq 0\). \(\Leftrightarrow 4^{a^2}-\dfrac{3^{b-a}}{4^b}-\dfrac{65}{4^b} \leq 0 \Leftrightarrow-\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b+4^{a^2} \leq 0\) Xét hàm số \(f(b)=-\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b+4^{a^2}, b \in(-12; 12)\). Suy ra \(\Rightarrow f'(b)=-\ln \left(\dfrac{3}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^b \cdot \dfrac{1}{3^a}-65 \ln \left(\dfrac{1}{4}\right) \cdot\left(\dfrac{1}{4}\right)^b>0\). Do đó \(f(b)\) đồng biến. Để \(f(b) \leq 0\) có it nhất 4 giá trị nguyên thỏa mãn thì \(f(-8) \leq 0 \Leftrightarrow 4^{a^2-8} \leq 3^{-a-8}+65\) \(\Rightarrow 4^{a^2-5} \leq 65 \Rightarrow a^2-8 \leq \log _4 65\). Do \(a \in \mathbb{Z} \Rightarrow a \in\{-3;-2; \ldots 3\}\). Có 7 giá trị nguyên của \(a\). Phương trình \({4^{2x + 5}} = {2^{2 - x}}\) có nghiệm là: Tổng các nghiệm của phương trình \({3^{{x^4} - 3{x^2}}} = 81\) Tìm nghiệm của phương trình \({9^{\sqrt {x - 1} }} = {e^{\ln 81}}\) Giải phương trình \({4^x} = {8^{x - 1}}\) Tìm tập nghiệm S của phương trình: ${4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272$ Giải phương trình \(\sqrt {{3^x} + 6} = {3^x}\) có tập nghiệm bằng: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
- Biến đổi \({3^{b - a}} = \dfrac{{{3^b}}}{{{3^a}}}\), quy đồng sau đó chia cả 2 vế cho \({4^b}\). - Xét hàm số f(b) ẩn b, coi a là tham số, chứng minh hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). - Để tồn tại ít nhất 4 số nguyên \(b \in \left( { - 12;12} \right)\) thì -8 là nghiệm của bất phương trình. - Sử dụng TABLE trong MTCT tìm a.
|
