Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được chọn từ tập hợp 1;2;3;4;5;6

Đáp án B

Phương pháp: Xét từng trường hợp a = 3; b = 3; c = 3 rồi cộng các kết quả ta được số các số cần tìm.

Cách giải: Gọi số có ba chữ số là abc¯.

- TH1: a = 3.

Có 4 cách chọn b và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.

- TH2: b = 3

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn c nên có 4.3 = 12 số.

- TH3: c = 3.

Có 4 cách chọn a và 3 cách chọn b nên có 4.3 = 12 số.

Vậy có tất cả 12 + 12 + 12 = 36 số.

a) Cách 1: Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \(\overline {abc} \), trong đó a, b, c được lấy từ các chữ số đã cho, a ≠ 0 và a, b, c đôi một khác nhau.

Khi đó:

a có 7 cách chọn từ các chữ số đã cho;

b có 6 cách chọn từ các chữ số đã cho;

c có 5 cách chọn từ các chữ số đã cho.

Theo quy tắc nhân ta có 7.6.5 = 210 cách.

Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cách 2: Việc chọn ra 3 chữ số trong 7 chữ số và lập thành một số có ba chữ số là chỉnh hợp chập 3 của 7. Do đó số các số có ba chữ số đôi một khác nhau là: \(A_7^3 = 210\) số.

Vậy có thể lập được 210 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Gọi số có ba chữ số cần tìm là: \(\overline {xyz} \), trong đó x, y, z được lấy từ các chữ số đã cho, x ≠ 0 và x, y, z đôi một khác nhau.

adsense

Câu hỏi:
Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chọn từ tập A = {1;2;3;4;5} sao cho mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 3 

A. 72

B. 36

C. 32

D. 48

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Gọi số tạo thành có dạng \(
x = \overline {abc} \)

, với a, b, c đôi một khác nhau và lấy từ A.

Chọn một vị trí a,b hoặc cc cho số 3 có 3 cách chọn.

Chọn hai chữ số khác 3 từ A và sắp xếp vào hai vị trí còn lại của x có \(A_4^2\) cách chọn

adsense

Theo quy tắc nhân có \(
3.A_4^2 = 36\) cách chọn

Mỗi cách sắp xếp như trên cho ta một số thỏa yêu cầu.

Vậy có 36 số cần tìm.

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp

adsense

Câu hỏi:
Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp A? 

A. 2500 số.

B. 2520 số

C. 6250 số

D. 1700 số.

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.

Sô các số có năm chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là số chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử.

adsense

Suy ra số các số cần tìm là \(\mathrm{A}_{7}^{5}=\frac{7 !}{(7-5) !}=2520\) số

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp