Công thức tính diện tích bề mặt hình trụ

Tìm diện tích của một vật chỉ dễ khi bạn hiểu được các kỹ thuật và công thức liên quan. Nếu nắm vững kiến thức, bạn có thể tính diện tích và diện tích bề mặt của bất kỳ vật nào. Nào chúng ta cùng bắt đầu với Bước 1 nhé.

1. 1

   Xác định hình dạng của vật thể. Nếu vật thể của bạn có hình dạng không dễ xác định như hình tròn hoặc hình thang, chúng có thể được tạo thành từ nhiều hình dạng khác nhau thì bạn phải nhận biết đó là những hình gì để tách vật thể lớn hơn thành các vật thể nhỏ hơn.

   • Trong trường hợp này, vật thể bao gồm các hình dạng sau: hình tam giác, hình thang, hình chữ nhật, hình vuông, và hình bán nguyệt.

2. 2

   Viết ra công thức tính diện tích của mỗi hình. Những công thức này sẽ cho phép bạn sử dụng các số đo đã cho của mỗi hình để tìm diện tích của chúng. Dưới đây là công thức tìm diện tích của mỗi hình:

   • Diện tích Hình vuông = cạnh2 = a2
   • Diện tích Hình chữ nhật = chiều rộng x chiều cao = w x h
   • Diện tích Hình thang = [(cạnh 1 + cạnh 2) x chiều cao]/2 = [(a + b) x h]/2
   • Diện tích Hình tam giác = đáy x chiều cao x 1/2 = (b + h)/2
   • Diện tích Hình bán nguyệt = (π x bán kính2)/2 = (π x r2)/2

3. 3

   Viết ra kích thước của mỗi hình. Khi bạn đã có công thức, hãy viết ra kích thước của mỗi hình để bạn có thể thay các giá trị đó vào trong công thức. Dưới đây là kích thước của mỗi hình:

   • Hình vuông: a = 2.5 in
   • Hình chữ nhật = w = 4.5 in, h = 2.5 in
   • Hình thang = a = 3 in, b = 5 in, h = 5 in
   • Hình tam giác = b = 3 in, h = 2.5 in
   • Hình bán nguyệt = r = 1.5 in

4. 4

   Sử dụng công thức và kích thước đã cho để tính diện tích của mỗi hình và cộng chúng lại với nhau. Tìm diện tích của mỗi hình sẽ giúp bạn tìm ra diện tích mỗi phần của vật thể; khi bạn đã tìm được diện tích của mỗi hình bằng cách sử dụng công thức và các số đo đã cho, tất cả việc bạn phải làm là cộng các diện tích đó vào với nhau để tìm diện tích của toàn bộ vật thể. Khi tính diện tích, bạn phải ghi nhớ là để diện tích ở đơn vị vuông. Diện tích của toàn bộ vật thể là 44.78 in2. Đây là cách làm:

   • Tìm diện tích của mỗi hình:
     • Diện tích hình vuông = 2.5 in2 = 6.25 in2
     • Diện tích hình chữ nhật = 4.5 in x 2.5 in = 11.25 in2
     • Diện tích hình thang = [(3 in + 5 in) x 5 in]/2 = 20 in2
     • Diện tích hình tam giác = 3 in x 2.5 in x 1/2 = 3.75 in2
     • Diện tích hình bán nguyệt = 1.5 in2 x π x 1/2 = 3.53 in2
   • Cộng diện tích của các hình với nhau:
     • Diện tích của vật thể = Diện tích hình vuông + Diện tích hình chữ nhật + Diện tích hình thang + Diện tích hình bán nguyệt
     • Diện tích của vật thể = 6.25 in2 + 11.25 in2 + 20 in2 + 3.75 in2 + 3.53 in2
     • Diện tích của vật thể = 44.78 in2

1. 1

   Viết ra công thức tính diện tích bề mặt của mỗi hình. Diện tích bề mặt là toàn bộ diện tích các mặt của vật thể và bề mặt cong. Tất cả các vật thể ba chiều đều có diện tích bề mặt; thể tích là khoảng không gian bị vật thể đó chiếm chỗ. Dưới đây là công thức tính diện tích bề mặt của các vật thể khác nhau:

   • Diện tích bề mặt hình vuông = 6 x cạnh2 = 6s2
   • Diện tích bề mặt hình nón = π x bán kính x cạnh + π x bán kính2 = π x r x s + πr2
   • Diện tích bề mặt hình cầu = 4 x π x bán kính2 = 4πr2
   • Diện tích bề mặt hình trụ = 2 x π x bán kính2 + 2 x π x bán kính x chiều cao = 2πr2 + 2πrh
   • Diện tích bề mặt hình chóp có đáy là hình vuông = cạnh đáy2 + 2 x cạnh đáy x h = b2 + 2bh

2. 2

   Viết ra kích thước của mỗi hình. Kích thước của chúng như sau:

   • Hình lập phương = cạnh = 3.5 in
   • Hình nón = r = 2 in, h = 4 in
   • Hình cầu = r = 3 in
   • Hình trụ = r = 2 in, h = 3.5 in
   • Hình chóp có đáy là hình vuông = b = 2 in, h = 4 in

3. 3

   Tính diện tích bề mặt của mỗi hình. Giờ, tất cả việc cần làm là thay các kích thước tương ứng của mỗi hình vào trong công thức tính diện tích bề mặt của mỗi hình và thế là xong. Cách làm như sau:

   • Diện tích bề mặt hình lập phương = 6 x 3.52 = 73.5 in2
   • Diện tích bề mặt hình nón = π(2 x 4) + π x 22 = 37.7 in2
   • Diện tích bề mặt hình cầu = 4 x π x 32 = 113.09 in2
   • Diện tích bề mặt hình trụ = 2π x 22 + 2π(2 x 3.5) = 69.1 in2
   • Diện tích bề mặt hình chóp có đáy là hình vuông = 22 + 2(2 x 4) = 20 in2

• Đo kích thước của các vật thể bằng cách sử dụng thước chia hoặc thước cặp

• Đừng nhầm lẫn giữa diện tích và diện tích bề mặt, chúng giống nhau nhưng được sử dụng khác nhau. Diện tích được sử dụng cho các vật thể trong mặt phẳng và diện tích bề mặt được sử dụng trong trường hợp các vật thể ba chiều.

1. http://www.mathsisfun.com/area.html

wikiHow là một trang "wiki", nghĩa là nhiều bài viết ở đây là nội dung của nhiều tác giả cùng viết nên. Để tạo ra bài viết này, 14 người, trong đó có một số người ẩn danh, đã thực hiện chỉnh sửa và cải thiện bài viết theo thời gian. Bài viết này đã được xem 15.542 lần.

Chuyên mục: Toán học

Trang này đã được đọc 15.542 lần.

Hình trụ cũng như hình nón, hình hộp chữ nhật là dạng hình học 3 chiều. Đây là loại hình phổ biến trong thực tế như bình cách nhiệt, ống tre, ống nước… Bài này mình sẽ tổng hợp toàn bộ công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ tròn kèm theo nhiều ví dụ minh họa thực tế nhất.

Hình trụ là gì?

Hình trụ trong không gian 3 chiều được tạo thành bằng 2 đường tròn có kích thước bằng nhau và một hình chữ nhật nối 2 đáy này lại với nhau. 

Minh họa hình trụ bằng hình vẽ

Những điểm cần chú ý hình trụ gồm:

• 2 mặt đáy là 2 đường tròn có cùng bán kính, diện tích và kích thước.
• Chiều cao h là giao điểm giữa 2 tâm đường tròn trên và dưới và h song song với bán kính đáy.
• Hình trụ không có bất kỳ đỉnh nào.
• Hai mặt đáy song song và đồng dạng với nhau.
• Mặt hình chữ nhật là mặt cong của hình trụ.

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

Diện tích xung quanh hình trị được xác định bằng chu vi đáy (chu vi hình tròn) nhân với chiều cao.

Mà ta đã biết chu vi hình tròn bằng 2π.r

Trong đó:

• r: Bán kính hình tròn đáy.
• h: là chiều cao của hình trụ.
• π: Là hằng số Pi và có giá trị xấp xỉ 3,14

Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Diện tích toàn phần hình trụ bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích 2 mặt đáy. 

Dễ dàng xác định được diện tích mặt đáy là diện tích hình tròn.

Công thức tính thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ xác định bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao hình trụ.

Bài tập áp dụng công thức 

Ví dụ 1: Nếu diện tích xung quanh hình trụ là 500 cm² và chiều cao của nó là 10 cm, hãy xác định bán kính hình trụ.

Bài giải: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có:

Sxq = 2π.r.h <=> 500 = 2.3,14.r.10 <=> 500 = 62,8.r

=> 500 / 62,8 = 7,96 cm

Vậy bán kính hình trị là 7,96 cm

Ví dụ 2: Xác định chiều dài của một hình trụ đặc có đường kính 2cm nằm trong hình trụ rỗng có đường kính ngoài 20cm, dày 0,25cm và dài 15cm.

Bài giải: Đường kính của hình trụ đặc = 2cm nên bán kính = 1cm. Vậy để xác định chiều cao ta cần tìm được thể tích hình trụ rỗng bên ngoài. Vì V1 = V2.

V1 = π.r².h = π. (1) ².h = π.h (1)

Đối với hình trụ rỗng, h = 15cm; đường kính ngoài = 20cm hoặc bán kính ngoài = 10cm. Do đó, đường kính trong = 10-0,25 ( độ dày) = 9,75cm. 

V2 = π. [10² – (9,75²)] × 15 = 15π × 19,75 × 0,25 = 232.5 cm3

Vì V1 = V2 nên từ (1) ta có 232.5  = 3,14.h => h = 74,06 cm

Ví dụ 3: Tìm diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy là 5cm và chiều cao  là 7cm.

Bài giải: Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình trụ ta có: 

Stp = 2πr (r + h) = 2.3,14.5.(5 + 7) = 376,99 cm2.

Kết luận: So với các hình học 3 chiều khác thì việc nhớ và tìm diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích hình trụ đơn giản hơn nhiều.