Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] và một điểm \[M\] tùy ý. Chứng minh rằng vec tơ \[\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \] không phụ thuộc vào vị trí của điểm \[M\]. Hãy xác định điểm \[D\] sao cho \[\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v \].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \[E\] là trung điểm của \[AB\].
- Thu gọn véc tơ \[\overrightarrow v \] và suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
\[\overrightarrow v = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - 2\overrightarrow {MC} \]\[ = 2\overrightarrow {ME} - 2\overrightarrow {MC} \] [\[E\] là trung điểm cạnh \[AB\]]
\[ = 2\left[ {\overrightarrow {ME} - \overrightarrow {MC} } \right] = 2\overrightarrow {CE} \]
Vậy \[\overrightarrow v \] không phụ thuộc vị trí của điểm \[M\].
Nếu \[\overrightarrow {CD} = \overrightarrow v = 2\overrightarrow {CE} \] thì \[E\] là trung điểm của \[CD\].
Vậy ta xác định được điểm \[D\].