Đề bài
Trong mặt phẳng \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[x + y - 2 = 0\]. Đường thẳng \[d\] qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm \[O\] và phép tịnh tiến theo véc tơ \[\overrightarrow v \left[ {3;2} \right]\] được biến thành đường thẳng có phương trình
A. \[3x + 3y - 2 = 0\]
B. \[x - y + 2 = 0\]
C. \[x + y + 2 = 0\]
D. \[x + y - 3 = 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi phương trình đường thẳng \[d''\] là ảnh của \[d\] qua phép dời hình đã cho [chú ý \[d''\] song song hoặc trùng \[d\]]
- Lấy một điểm \[A\] bất kì thuộc \[d\], tìm ảnh \[A''\] của điểm này qua hai phép dời hình trên.
- Cho \[A'' \in d''\] và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \[d''\] là đường thẳng cần tìm thì \[d'':x + y + c = 0\].
Lấy \[A\left[ {0;2} \right] \in d\], gọi \[A' = {D_O}\left[ A \right]\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}x' = - x = 0\\y' = - y = - 2\end{array} \right.\] hay \[A'\left[ {0; - 2} \right]\].
Gọi \[A'' = {T_{\overrightarrow v }}\left[ {A'} \right]\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}x'' = x' + 3 = 0 + 3 = 3\\y'' = y' + 2 = - 2 + 2 = 0\end{array} \right.\] hay \[A''\left[ {3;0} \right]\].
Mà \[A'' \in d''\] nên \[3 + 0 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 3\].
Vậy \[d'':x + y - 3 = 0\].
Chọn D.