Đề bài
Một hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên bằng \[25cm\], đáy là hình vuông \[ABCD\] cạnh \[30cm\].
Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích xung quanh: \[S_{xq}= p.d \], trong đó \[p\] là nửa chu vi đáy, \[d\] là trung đoạn của hình chóp đều.
- Tính diện tích đáy theo công thức diện tích hình vuông: \[S_{hv}\] = cạnh \[\times \] cạnh.
- Tính diện tích toàn phần:\[S_{tp}= S_{xq} + S_{đ}\]
Lời giải chi tiết
Gọi hình chóp đã cho là \[S.ABCD\] [h.91].
Theo giả thiết ta có:
\[AB = BC = CD = DA = 30cm\].
\[SA = SB = SC = SD = 25cm\].
Khi kẻ thêm trung đoạn \[SE\], ta có:
\[AE = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{30}}{2} = 15\left[ {cm} \right]\]
Xét tam giác vuông \[SAE\], ta có:
\[SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} \] \[ = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\left[ {cm} \right]\]
Diện tích xung quanh của hình chóp \[S.ABCD\] là:
\[{S_{xq}} = \dfrac{1}{2}.AB.4.SE\] \[ = \dfrac{1}{2}.30.4.20 = 1200\left[ {c{m^2}} \right]\]
Diện tích đáy của hình chóp \[S.ABCD\] là:
\[{S_{đáy}} = A{B^2} = {30^2} = 900\left[ {c{m^2}} \right]\]
Vậy diện tích toàn phần của hình chóp đã cho là:
\[{S_{tp}} = {S_{đáy}} + {S_{xq}}\] \[ = 900 + 1200 = 2100\left[ {c{m^2}} \right]\].