Đề bài
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1. Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.
+ Lập phương tình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Kiểm tra nghiệm của phương tình [nếu có] với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số bé là \[x\,,x \in \mathbb{N},x > 0\], số tự nhiên kề sau là \[x + 1\]
Tích của hai số này là \[x\left[ {x + 1} \right]\] hay \[{x^2} + x\]
Tổng của chúng là \[x + x + 1\] hay \[2x + 1\]
Theo đầu bài ta có phương trình
\[x\left[ {x + 1} \right] - 109 = 2x + 1\] hay \[{x^2} - x - 110 = 0\]
Giải phương trình
\[\Delta = {\left[ { - 1} \right]^2} - 4.1.\left[ { - 110} \right] = 441 > 0 \]\[\Rightarrow \sqrt \Delta = 21\]
Nên phương trình có hai nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{1 + 21}}{2} = 11\\x = \dfrac{{1 - 21}}{2} = - 10\end{array} \right.\]
Vì \[x > 0\] nên \[x = 11\]
Trả lời: Hai số phải tìm là: \[11\] và \[12.\]