Đề bài - bài 38 trang 67 sgk hình học 10 nâng cao

Đề bài

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao \(5 m\). Từ vị trí quan sát \(A\) cao \(7 m\) so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh \(B\) và chân \(C\) của cột ăng-ten dưới góc \({50^0}\)và \({40^0}\)so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà (h.62).

Lời giải chi tiết

Đặt \(CD = x\), ta có:

Xét tam giác ACD vuông tại D có:

\(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {40^0} = \frac{x}{{AD}}\)

Xét tam giác BAD vuông tại D có:

\(\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {50^0} = \frac{{5 + x}}{{AD}}\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{\tan {{50}^0}}}{{\tan {{40}^0}}} = \frac{{5 + x}}{{AD}}:\frac{x}{{AD}}\\
\Leftrightarrow 1,42 = \frac{{x + 5}}{x}\\
\Leftrightarrow 1,42x = x + 5\\\Leftrightarrow 1,42x - x = 5\\
\Leftrightarrow 0,42x = 5\\
\Leftrightarrow x = 11,9
\end{array}\)

Vậy chiều cao tòa nhà là \(HC = HD + DC \)\(= 7 + 11,9 = 18,9\) m.

Cách khác: