Đề bài
Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là \[5cm\], chiều cao hình chóp là \[4cm.\] Thể tích của hình chóp là:
A. \[30\;c{m^3}\] B. \[24\;c{m^3}\]
C. \[22\;c{m^3}\] D. \[18\;c{m^3}\]
E. \[15\;c{m^3}\]
Hãy chọn kết quả đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
\[V = \dfrac{1}{3} .S.h\]
Trong đó: \[S\] là diện tích đáy, \[h\] là chiều cao hình chóp.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có độ dài cạnh bên là \[SA=5cm\], chiều cao \[SO=4cm.\]
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \[SOA\], ta có:
\[S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}\]
\[\Rightarrow OA = \sqrt {S{A^2} - S{O^2}} \]
\[ \Rightarrow OA = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\left[ {cm} \right]\]
\[ \RightarrowAC=BD =2OA=2.3= 6\;[cm].\]
Diện tích đáy \[ABCD\] là: \[S=\displaystyle{1 \over 2}.AC.BD= \displaystyle{1 \over 2}.6.6 = 18\;[c{m^2}]\]
Thể tích hình chóp đều \[S.ABCD\] là:
\[\displaystyle V = \displaystyle {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.18.4 = 24\;[c{m^3}]\]
Chọn B.