\[\Rightarrow {{HE} \over {HF}} = {{HC} \over {HB}} \Rightarrow {{HE} \over {HC}} = {{HF} \over {HB}}\]
Đề bài
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a] Chứng minh rằng tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Suy ra \[AE.AC = AF.AB.\]
b] Chứng minh rằng \[{{HE} \over {HC}} = {{HF} \over {HB}}\]
Lời giải chi tiết
a] Xét AEB và AFC có: \[\widehat A\] chung và \[\widehat {AEB} = \widehat {AFC}[ = 90^\circ ]\]
\[ \Rightarrow \Delta AEB \sim \Delta AFC[g.g]\]
\[\Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}} \Rightarrow AE.AC = AF.AB\]
b] Xét HEC và HBF có:
\[\widehat {EHC} = \widehat {BHF}\] [đối đỉnh] và \[\widehat {HEC} = \widehat {BFH}[ = 90^\circ ]\]
\[ \Rightarrow \Delta HEC \sim \Delta HFB[g.g]\]
\[\Rightarrow {{HE} \over {HF}} = {{HC} \over {HB}} \Rightarrow {{HE} \over {HC}} = {{HF} \over {HB}}\]