Đề bài
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM [2 điểm]
Bài 1: Trả lời câu hỏi bằng cách viết lại chữ cái trước đáp án đúng vào bài làm:
Câu 1 : ƯCLN [6;18;60] là
A. 60 B. 18
C. 6 D. 12
Câu 2 : Các cặp số nguyên tố cùng nhau là:
A.3 và 6 B. 11 và 33
C. 9 và 12 D. 14 và 15
Câu 3 : 84 phân tích ra thừa số nguyên tố có kết quả là:
A. \[{2^2}.3.7\] B. \[3.4.7\]
C. \[{2^3}.7\] D. \[{2.3^2}.7\]
Câu 4 : Trong các tổng [hiệu] sau, tổng [hiệu] không chia hết cho 6 là:
A. \[48 + 54\] B. \[80 + 17 + 9\]
C. \[54 - 36\] D. \[50 - 14\]
Bài 2 : Điền dấu x vào ô trống để được kết quả đúng.
|
Câu |
Các khẳng định |
Đúng |
Sai |
|
1 |
Kết quả phép tính \[ - 12 - \left[ { - 5} \right] + 4\] là \[ - 3\] |
|
|
|
2 |
Số đối của \[\left| { - 25} \right|\]là 25 |
|
|
|
3 |
Nếu \[IA = IB = 3cm\] thì điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB |
|
|
|
4 |
Nếu M thuộc tia OA thì điểm M nằm giữa điểm O và điểm A |
|
|
II. TỰ LUẬN [8 điểm]
Câu 1 :Thực hiện phép tính:
a] \[31.65 + 31.35 - 5.100\]
b] \[120:\left\{ {300:\left[ {130 - \left[ {{{2.5}^2} - {2^2}.5} \right]} \right]} \right\}\]
Câu 2 Tìm x biết:
a] \[4\left[ {x + {5^2}} \right] - 6 = {2^3}.3 + 2\]
b] \[70 - 5.\left| {x - 3} \right| = 40\]
Câu 3: Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ và không thừa một học sinh nào. Tìm số học sinh lớp 6 của trường đó biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.
Câu 4: Cho đoạn thẳng \[AB = 5cm\]. Trên tia AB lấy điểm C sao cho \[AC = 3cm\].
a] Tính độ dài đoạn thẳng BC.
b] Lấy điểm I trên tia BA sao cho \[BI = 4cm\]. Hãy chứng tỏ điểm C nằm giữa điểm I và điểm B.
c] Điểm C có là trung điểm của đoạn thẳng IB không?
Câu 5 :Chứng tỏ rẳng 2 số \[2n + 1\] và \[6n + 5\] là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Lời giải chi tiết
I. TRẮC NGHIỆM
Bài 1:
|
1C |
2D |
3A |
4B |
Bài 2:
|
Câu |
Các khẳng định |
Đúng |
Sai |
|
1 |
Kết quả phép tính \[ - 12 - \left[ { - 5} \right] + 4\] là \[ - 3\] |
x |
|
|
2 |
Số đối của \[\left| { - 25} \right|\] là 25 |
|
x |
|
3 |
Nếu \[IA = IB = 3cm\] thì điểmIlà trung điểm của đoạn thẳngAB |
|
x |
|
4 |
NếuMthuộc tiaOAthì điểmMnằm giữa điểmOvà điểmA |
|
x |
Ta có: \[ - 12 - \left[ { - 5} \right] + 4 = - 12 + 5 + 4 = - 3 \Rightarrow 1\] đúng.
\[\left| { - 25} \right| = 25 \Rightarrow \] số đối của \[25\] là \[ - 25 \Rightarrow 2\] sai.
Để I là trung điểm của AB thì I phải nằm giữa AB và IA = IB \[ \Rightarrow 3\] sai.
M thuộc tia OA thì M có thể nằm phía ngoài điểm A hay A nằm giữa O và M \[ \Rightarrow 4\] sai.
II. TỰ LUẬN
Câu 1:
Thực hiện phép tính:
a] \[31.65 + 31.35 - 5.100\]
\[= 31.\left[ {65 + 35} \right] - 5.100 \]
\[= 31.100 - 5.100 = 100.\left[ {31 - 5} \right] \]
\[= 100.26 = 2600\]
b] \[120:\left\{ {300:\left[ {130 - \left[ {{{2.5}^2} - {2^2}.5} \right]} \right]} \right\} \]
\[= 120:\left\{ {300:\left[ {130 - 2.5\left[ {5 - 2} \right]} \right]} \right\} \]
\[= 120:\left[ {300:\left[ {130 - 30} \right]} \right]\]
\[ = 120:\left[ {300:100} \right] = 120:3 = 40\]
Câu 2:
Tìmxbiết:
a] \[4\left[ {x + {5^2}} \right] - 6 = {2^3}.3 + 2\]
\[\Leftrightarrow 4\left[ {x + {5^2}} \right] = 8.3 + 2 + 6 \]
\[\Leftrightarrow 4\left[ {x + {5^2}} \right] = 32\]
\[ \Leftrightarrow x + 25 = 8 \Leftrightarrow x = - 17\]
b] \[70 - 5.\left| {x - 3} \right| = 40 \]
\[\Leftrightarrow 5\left| {x - 3} \right| = 30\]
\[\Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 6\]
TH1: \[x - 3 = 6 \Leftrightarrow x = 9\]
TH2: \[x - 3 = - 6 \Leftrightarrow x = - 3\]
Vậy \[x = - 9\] hoặc \[x = - 3.\]
Câu 3:
Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ và không thừa một học sinh nào. Tìm số học sinh lớp 6 của trường đó biết số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em.
Gọi số học sinh lớp 6 của trường đó làx[học sinh] \[\left[ {100 < x < 150,\;x \in N} \right].\]
Số học sinh lớp 6 của một trường khi xếp hàng 8, hàng 10, hàng 15 thì vừa đủ
\[ \Rightarrow x \in BC\left[ {8;10;15} \right].\]
Mà \[BCNN\left[ {8;\;10;\;15} \right] = {2^3}.3.5 = 120.\]
\[ \Rightarrow x \in BC\left[ {8;10;15} \right] = \left\{ {120;240;...} \right\}\]
Mà số học sinh trong khoảng 100 đến 150 em \[ \Rightarrow x = 120\] [em]
Vậy số học sinh lớp 6 của trường đó là 120 em.
Câu 4:
Cho đoạn thẳng\[AB = 5cm\]. Trên tiaABlấy điểmCsao cho\[AC = 3cm\].
a] Tính độ dài đoạn thẳngBC.
ĐiểmCthuộc tiaABmàAC < AB[3cm< 5cm]
\[ \Rightarrow C\] nằm giữaAvàB\[ \Rightarrow BC = AB - AC = 5 - 3 = 2\,\,[cm]\]
b] Lấy điểmItrên tiaBAsao cho\[BI = 4cm\]. Hãy chứng tỏ điểmCnằm giữa điểmIvà điểmB.
Có \[C\] nằm giữaAvàB[cmt] \[ \Rightarrow \]A, Ccùng phía so vớiB.
Mặt khác điểmItrên tiaBA\[ \Rightarrow \]A, Icùng phía so vớiB
\[ \Rightarrow \]I, Ccùng phía so vớiBmàBC < BI[2cm< 4cm]
\[ \Rightarrow \] điểmCnằm giữa điểmIvà điểmB.
c] ĐiểmCcó là trung điểm của đoạn thẳngIBkhông?
Có điểmCnằm giữa điểmIvà điểmB[cmt]\[ \Rightarrow IC = BI - BC = 4 - 2 = 2\,\,[cm]\]
\[ \Rightarrow IC = BC = 2\;cm\]màCnằm giữaIvàB
VậyClà trung điểm của đoạn thẳngIB.
Câu 5:
Chứng tỏ rẳng 2 số\[2n + 1\]và\[6n + 5\]là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiênn.
Đặt ƯCLN\[\left[ {2n + 1;6n + 5} \right] = d\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {2n + 1} \right]\,\, \vdots \,\,d\\\left[ {6n + 5} \right]\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.\left[ {2n + 1} \right]\,\, \vdots \,\,d\\\left[ {6n + 5} \right]\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \\\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {6n + 3} \right]\,\, \vdots \,\,d\\\left[ {6n + 5} \right]\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\left[ {6n + 5} \right] - \left[ {6n + 3} \right]} \right]\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow \left[ {6n + 5 - 6n - 3} \right]\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 2\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow d \in \left\{ {1;2} \right\}\end{array}\]
Mặt khác \[2n + 1\] là số lẻ nên \[d \ne 2\]\[ \Rightarrow d = 1\]
Vậy \[2n + 1\] và \[6n + 5\] là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiênn.
Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 [Đề thi học kì 1] môn Toán 6 tại Tuyensinh247.com