Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép

Giải bài 24 trang 54 sách bài tập toán 9. Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép: a] m.x^2 - 2[m - 1]x + 2 = 0

Quảng cáo

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

LG a

\[m{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2 = 0\]

Phương pháp giải:

Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] có nghiệm kép 

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0

\end{array} \right.\]

Trong đó: \[\Delta  = {b^2} - 4ac\].

Lời giải chi tiết:

\[m{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2 = 0\]

Phương trình có nghiệm kép

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{m \ne 0} \cr 

{\Delta = 0} \cr} } \right.\]

\[ \Delta = {\left[ { - 2\left[ {m - 1} \right]} \right]^2} - 4.m.2 \]\[\, = 4\left[ {{m^2} - 2m + 1} \right] - 8m \]\[\, = 4. m^2 - 8.m +4-8.m= 4.m^2-16.m+4= 4.\left[ {{m^2} - 4m + 1} \right] \]

\[ \Delta = 0\] \[ \Leftrightarrow 4\left[ {{m^2} - 4m + 1} \right] = 0 \]

\[ \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 1 = 0 \]

Giải phương trình: \[{m^2} - 4m + 1 = 0 \]

Có \[\Delta _m = {\left[ { - 4} \right]^2} - 4.1.1 = 16 - 4 \]\[\,= 12 > 0 \]

\[ \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \]

\[\displaystyle {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3 \] [thỏa mãn điều kiện \[m\ne0\]]

\[ \displaystyle {m_2} = {{4 - 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 3  \] [thỏa mãn điều kiện \[m\ne0\]]

Vậy \[m = 2 + \sqrt 3 \] hoặc \[m = 2 - \sqrt 3 \] thì phương trình đã cho có nghiệm kép.

LG b

\[3{x^2} + \left[ {m + 1} \right]x + 4 = 0\]

Phương pháp giải:

Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] có nghiệm kép 

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0

\end{array} \right.\]

Trong đó: \[\Delta  = {b^2} - 4ac\].

Lời giải chi tiết:

\[3{x^2} + \left[ {m + 1} \right]x + 4 = 0\]

Phương trình có nghiệm kép \[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{a=3 \ne 0} \cr 

{\Delta = 0} \cr} } \right.\]

\[ \Delta = {\left[ {m + 1} \right]^2} - 4.3.4 \]\[\,= {m^2} + 2m + 1 - 48 \]\[\,= {m^2} + 2m - 47 \]

\[ \Delta = 0 \] \[ \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 47 = 0 \]

Giải phương trình: \[ {m^2} + 2m - 47 = 0 \] 

Có: \[ \Delta_ m = {2^2} - 4.1\left[ { - 47} \right] \]\[\,= 4 + 188 = 192 > 0 \] 

\[ \Rightarrow \sqrt {\Delta_ m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \]

\[ \displaystyle {m_1} = {{ - 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 - 1 \]

\[\displaystyle {m_2} = {{ - 2 - 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = - 1 - 4\sqrt 3  \]

Vậy \[m = 4\sqrt 3  - 1\] hoặc \[m =  - 1 - 4\sqrt 3 \] thì phương trình có nghiệm kép.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Quảng cáo

Hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép.

Đối với mỗi phương trình sau, hãy tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép:

a] \[m{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2 = 0\]

b] \[3{x^2} + \left[ {m + 1} \right]x + 4 = 0\]

Giải

a] \[m{x^2} - 2\left[ {m - 1} \right]x + 2 = 0\]

Phương trình có nghiệm số kép

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {m \ne 0} \cr

{\Delta = 0} \cr} } \right.\]

\[\eqalign{ & \Delta = {\left[ { - 2\left[ {m - 1} \right]} \right]^2} - 4.m.2 \cr & = 4\left[ {{m^2} - 2m + 1} \right] - 8m \cr & = 4\left[ {{m^2} - 4m + 1} \right] \cr & \Delta = 0 \Rightarrow 4\left[ {{m^2} - 4m + 1} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 1 = 0 \cr & \Delta m = {\left[ { - 4} \right]^2} - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0 \cr & \sqrt {\Delta m} = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \cr & {m_1} = {{4 + 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 + \sqrt 3 \cr

& {m_2} = {{4 - 2\sqrt 3 } \over {2.1}} = 2 - \sqrt 3 \cr} \]

Vậy với \[m = 2 + \sqrt 3 \] hoặc \[m = 2 - \sqrt 3 \] thì phương trình đã cho có nghiệm số kép.

b] \[3{x^2} + \left[ {m + 1} \right]x + 4 = 0\]

Phương trình có nghiệm số kép \[ \Leftrightarrow \Delta  = 0\]

\[\eqalign{ & \Delta = {\left[ {m + 1} \right]^2} - 4.3.4 = {m^2} + 2m + 1 - 48 = {m^2} + 2m - 47 \cr & \Delta = 0 \Rightarrow {m^2} + 2m - 47 = 0 \cr & \Delta m = {2^2} - 4.1\left[ { - 47} \right] = 4 + 188 = 192 > 0 \cr & \sqrt {\Delta m} = \sqrt {192} = 8\sqrt 3 \cr & {m_1} = {{ - 2 + 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = 4\sqrt 3 - 1 \cr

& {m_2} = {{ - 2 - 8\sqrt 3 } \over {2.1}} = - 1 - 4\sqrt 3 \cr} \]

Vậy với \[m = 4\sqrt 3  - 1\] hoặc \[m =  - 1 - 4\sqrt 3 \] thì phương trình có nghiệm số kép.

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo

Xem lời giải SGK - Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Xem thêm tại đây: Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai