Cho hàm số $y=f[x]$ xác định trên tập D.
- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f[x]$ trên tập D nếu $f[x] \leq M$ với mọi x thuộc D và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f[x_{0}=M$. Kí hiệu $M=\max_{D} f[x]$.
- Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f[x]$ trên tập D nếu $f[x] \geq m$ với mọi x thuộc D và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f[x_{0}=m$. Kí hiệu $m=\min_{D} f[x]$.
2. Cách tính GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn
Định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
- Tìm các điểm $x_{1}, x_{2},...,x_{n}$ trên khoảng [a,b] tại đó $f'[x]=0$ hoặc $f'[x]$ không xác định.
- Tính $f[a], f[x_{1}], f[x_{2}],..., f[x_{n}],f[b]$.
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có $M=\max_{[a,b]}f[x], m=\min_{[a,b]}f[x]$.
Tổng quát: Muốn tìm GTLN và GTNN của một hàm số trên TXĐ.
- Bước 1: Tìm TXĐ
- Bước 2: Giải phương trình $f'[x]=0$
- Bước 3: Lập bảng biến thiên
- Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên đưa ra kết luận.
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số $$y=x-5+\frac{1}{x}$$ trên khoảng $[0,+\infty]$.
Giải: TXĐ $D=[0,+\infty]$.
Ta có $y'=1-\frac{1}{x^{2}}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}}=0\Leftrightarrow x=1$.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $[0,+\infty]$, hàm số đạt GTNN là -3 khi x=1 và không tồn tại giá trị lớn nhất của f[x] trên khoảng $[0,+\infty]$.
B. Bài tập và hướng dẫn giải
Bài 1: Trang 23, 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a] $y=x^{3}-3x^{2}-9x+35$ trên các đoạn $[-4;4]$ và $[0;5]$;
b] $y=x^{4}-3x^{2}+2$ trên các đoạn $[0;3]$ và $[2;5]$;
c] $y=\frac{2-x}{1-x}$ trên các đoạn $[2;4]$ và $[-3;-2]$;
d] $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn $[-1;1]$.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 2: Trang 24 - sgk giải tích 12
Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 3: Trang 24 - sgk giải tích 12
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích $48 m^{2}$, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 4: Trang 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a] $y=\frac{4}{1+x^{2}}$;
b] $y=4x^{3}-3x^{4}$.
=> Xem hướng dẫn giải
Bài 5: Trang 24 - sgk giải tích 12
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a] $y=|x|$;
b] $y=x+\frac{4}{x}$. [x>0]
=> Xem hướng dẫn giải
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Tìm giá trị của tham số sao cho hàm số thoả mãn một giá trị nào đó liên quan đến GTLN và GTNN trên đoạn [a; b].
=> Xem hướng dẫn giải
Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 12 bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
đã hỏi trong Lớp 12 Toán học
· 14:33 09/04/2021
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2+3x-4 trên đoạn [-4;0] lần lượt là M và m. Giá trị của tổng M+m bằng bao nhiêu?
A. M+m=-43B. M+m=43C. M+m=-283D. M+m=-4
...Xem câu hỏi chi tiết
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Cách chuyển từ sin sang cos ạ ?
Trả lời [30] Xem đáp án »
-
-
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Tìm mệnh đề đúng
A. a0, c>0, d0, d