Giải bài 18 sgk toán 9 tập 2 trang 75 năm 2024
Dưới đây là đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 trang 75,76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp”, mời các em học sinh cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 10,11,12,13,14 trang 71,72 SGK Toán 9 tập 2" Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc nội tiếp Bài 15 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Các khẳng định sau đúng hay sai?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 15:
Bài 16 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học .jpg) Xem hình 19 ( hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).
Đáp án và hướng dẫn giải bài 16: Vận dụng định lí số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có: a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600 ∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200
Bài 17 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Muốn xác định tâm của một đường tròn àm chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào? Đáp án và hướng dẫn giải bài 17: .jpg) Vận dụng hệ quả b, ta dùng êke ở hình trên. Tâm đường tròn chính là giao điểm của hai cạnh huyền của hai tam giác vuông nội tiếp trong đường tròn. Bài 18 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20. .jpg) Hãy so sánh các góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ. Đáp án và hướng dẫn giải bài 18: Với các vị trí A, B, C trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng chắn một cung PQ , nên suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ. Vậy với các vị trí trên thì các “góc sút” đều bằng nhau, không có “góc sút” nào rộng hơn. Luyện tập góc nội tiếp: Bài 19,20,21,22,23,24,25,26 trang 75,76 SGK Toán 9 tập 2 Bài 19 trang 75 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Cho một đường tròn tâm O, đường kính AB và S là một điểm nằm ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đường tròn tại M, N. Gọi H là giao điểm của BM và AN. Chứng minh rằng SH vuông góc với AB. Đáp án và hướng dẫn giải bài 19: .jpg) Ta có góc ∠AMB = 900 (Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). ⇒ BM ⊥ SA. Tương tự, ta có: AN ⊥ SB Như vậy AN và BN là hai đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Vì trong một tam giác 3 đường cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB. Bài 20 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng. Đáp án và hướng dẫn giải bài 20: .jpg) Nối B với 3 điểm A, C, D ta có: ∠ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ∠ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800 Do đó ba điểm C,B,D thẳng hàng. Bài 21 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt O tại M và cắt (O’) tại N ( A nằm giữa M và N). Hỏi MBN là tam giác gì? Tại sao? Đáp án và hướng dẫn giải bài 21: .jpg) Ta có: + góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ thuộc (O) + góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ thuộc (O’) cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc hai đường tròn bằng nhau cùng căng bởi dây AB) ⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân tại B. Bài 22 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ đường qua A cắt (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: MA2 = MB.MC Đáp án và hướng dẫn giải bài 22: .jpg) Ta có CA ⊥ AB ( tính chất của tiếp tuyến) ⇒ ΔABC vuông tại A. Mặt khác ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên AM là đường cao của ΔABC. Tóm lại: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường cao, nên MA2 = MB.MC Bài 23 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại C và D. Chứng minh MA. MB = MC. MD Đáp án và hướng dẫn giải bài 23: Xét hai trường hợp:
.jpg) Xét hai tam giác MAB’ và MA’B chúng có: ∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh) ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’). Do đó ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra: MA/MA’ =MB’/MB, do đó MA. MB = MB’. MA’
.jpg) ∆MAB’ ~ ∆MA’B M chung ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’). Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, do đó MA. MB = MB’. MA’ Bài 24 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học .jpg) Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB. Đáp án và hướng dẫn giải bài 24: .jpg) Chiếc cầu là cung của đường tròn tâm O. Gọi MM’ là đường kidnh của đường tròn thì góc ∠MBM’= 900 vì chắn nửa đường tròn. Tam giác MBM’ có đường cao từ đỉnh góc vuông là BK. Ta có: (AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong đó R là bán kính của cung tròn AMB Từ đó suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m Bài 25 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông dài 2,5 cm. Đáp án và hướng dẫn giải bài 25: .jpg) Cách vẽ như sau: – Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm. – Vẽ nửa đưởng tròn đường kính BC. – Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm. Ta có tam giác thỏa mãn các yêu cầu của đầu bài ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm). Bài 26 trang 76 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học Cho AB, BC, CA là ba dây của đường tròn (O). Từ điểm chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song với dây BC. Gọi giao điểm của MN và AC là S. Chứng minh SM = SC và SN = SA. Đáp án và hướng dẫn giải bài 26: .jpg)
⇒ ∠ACM = ∠CMN Vậy ΔSMC là tam giác cân tại S. Suy ra SM = SC (đpcm)
Để tiện tham khảo “Hướng dẫn giải bài 15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 trang 75,76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp”, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn để tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 27,28,29,30,31,32,33,34,35 trang 79,80 Toán 9 tập 2" |