Bài 42 [trang 128 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ [O], C ∈ [O']. Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
Quảng cáo
- Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
- ME.MO = MF.MO'
- OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
- BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'
Lời giải:
a]
Ta có: MB, MA là tiếp tuyến của đường tròn [O] nên MA = MB [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau] [1]
Ta lại có MA, MC là tiếp tuyến của đường tròn [O’] nên MA = MC [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau] [2]
Từ [1] và [2] suy ra MA = MB = MC => MA = 12BC
Xét tam giác ABC
Có MA là trung tuyến và MA = 12BC
Do đó, tam giác ABC vuông tại A
\=> BAC^=90o
Xét tam giác MBA cân tại M [do MA = MB ]
Có EM là phân giác [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau] nên ME cũng là đường cao
\=> ME ⊥ AB => AEM^=90o
Xét tam giác MCA cân tại M [do MA = MC]
Có FM là phân giác [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau] nên MF cũng là đường cao
\=> MF ⊥ AC => AFM^=90o
Quảng cáo
Xét tứ giác AEMF có
BAC^=90o
AFM^=90o
AEM^=90o
Do đó, AEMF là hình chữ nhật.
b]
Xét tam giác AOM vuông tại A [do AM là tiếp tuyến]
Có:
AE ⊥ MO nên AE là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
MA2 = ME . MO [3]
Xét tam giác AO’M vuông tại A [do AM là tiếp tuyến]
Có AF ⊥ MO' nên AF là đường cao.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
MA2 = MF.MO' [4]
Từ [3] và [4] ME. MO = MF. MO’.
c]
Ta có MA = MB = MC [chứng minh câu a]
Quảng cáo
Do đó, A, B, C nằm trên đường tròn tâm M bán kính MA, đường tròn này có BC là đường kính do BAC^=90o.
Mặt khác OO' ⊥ MA tại A
Do đó, OO’ là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC.
d]
Ta có: OB⊥BCO'C⊥BC⇒OB//O'C
Do đó, tứ giác OBCO’ là hình thang
Gọi I là trung điểm của OO’.
Ta có M là trung điểm của BC.
Do đó, MI là đường trung bình của hình thang OBCO’
⇒ MI // OB // O'C
Mà OB⊥BCO'C⊥BC⇒MI⊥BC [5]
Ta có AEMF là hình chữ nhật nên OMO'=EMF=90o
Do đó, tam giác OMO’ vuông tại M
Ta lại có MI là trung tuyến của tam giác OMO’ nên MI = IO = IO’ [tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền]
Do đó, O, M, O’ nằm trên đường tròn tâm I đường kính OO’ [6]
Từ [5] và [6] ta suy ra BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính OO’.
Quảng cáo
Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài ôn tập chương II khác:
CÂU HỎI
- Câu hỏi ôn tập chương 2 [trang 126 SGK Toán 9 Tập 1]: 1. Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác? ... 2. Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? ...
- Bài 41 [trang 128 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho đường tròn [O] có đường kính BC,...
- Bài 42 [trang 128 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho hai đường tròn [O] và [O'] tiếp xúc ngoài tại ...
- Bài 43 [trang 128 SGK Toán 9 Tập 1]: Cho hai đường tròn [O; R] và [O'; r] cắt nhau ...
Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 2 khác:
- Ôn tập chương II
- Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 3
- Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung - Luyện tập [trang 69-70]
- Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3: Góc nội tiếp
- Bài 3: Góc nội tiếp - Luyện tập [trang 75-76]
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:
- Giải sách bài tập Toán 9
- Chuyên đề Toán 9 [có đáp án - cực hay]
- Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 [có đáp án]
- Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
- Đề thi Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Loạt bài Giải bài tập Toán 9 Tập 1 & Tập 2 của chúng tôi được biên soạn bám sát theo chương trình sgk Toán 9 [NXB Giáo dục].
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.