"Не согласен с тезисами, высказанными В. В. Путиным в ходе обращения 21 февраля 2022 года. Не поддерживаю его инициативы, не считаю что в данном случае он вправе говорить от имени народа России." Путин - предатель.Подпишите, пожалуйста, петицию.
Ẩn quảng cáo Hiển thị quảng cáo
Giải các hệ phương trình tuyến tính bằng Phép khử Gauss, Ma trận nghịch đảo, hay định lí Cramer. Ngoài ra bạn có thể tính số nghiệm của một hệ phương trình tuyến tính bằng cách sử dụng định lý Rouche Capelli.
Nhập hệ số của hệ phương trình vào các trường đầu vào. Bỏ trống cho các ô hệ số bằng 0. Để nhập phân số dùng /: 1/3.
- 2x-2y+z=-3 x+3y-2z=1 3x-y-z=2
- Để các ô trống để nhập các ma trận không vuông.
- Bạn có thể sử dụng phân số thập phân [hữu hạn và vô hạn tuần hoàn]: 1/3, 3,14, -1,3[56] hoặc 1,2e-4; hoặc các biểu thức số học: 2/3+3*[10-4], [1+x]/y^2, 2^0,5 [=2], 2^[1/3], 2^n, sin[phi] hoặc cos[3,142rad].
- Dùng ↵ Enter, Space, ←↑↓→, ⌫ và Delete để di chuyển giữa các ô, Ctrl⌘ Cmd+C/Ctrl⌘ Cmd+V để sao chép ma trận.
- Kéo và thả các ma trận từ kết quả, hoặc thậm chí từ / đến một ma trận đang nhập.
- Để tìm hiểu thêm về ma trận sử dụng Wikipedia.
hoặc là Use decimal keyboard on mobile phones
Trong toán học [cụ thể là trong đại số tuyến tính], một hệ phương trình đại số tuyến tính hay đơn giản là hệ phương trình tuyến tính là một tập hợp các phương trình tuyến tính với cùng những biến số. Ví dụ:
Một phương pháp giải cho hệ trên là phương pháp thế. Trước hết, biến đổi phương trình đầu tiên để được phương trình tính ẩn x {\displaystyle x} theo y {\displaystyle y} :
x = 3 − 3 2 y . {\displaystyle x=3-{\frac {3}{2}}y.}Sau đó thế hệ thức này vào phương trình dưới:
4 [ 3 − 3 2 y ] + 9 y = 15. {\displaystyle 4\left[3-{\frac {3}{2}}y\right]+9y=15.}Ta được một phương trình bật nhất theo y {\displaystyle y} . Giải ra, ta được y = 1 {\displaystyle y=1} , và tính lại x {\displaystyle x} được x = 3 / 2 {\displaystyle x=3/2} .
Hệ phương trình trên có thể được viết theo dạng phương trình ma trận:
Với A là ma trận chứa các hệ số ai, j [ai, j là phần tử ở hàng thứ i, cột thứ j của A]; x là vector chứa các biến xj; b là vector chứa các hằng số bi. Tức là:
[ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k ] [ x 1 x 2 ⋮ x k ] = [ b 1 b 2 ⋮ b n ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{k}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{n}\end{bmatrix}}}Nếu các biến số của hệ phương trình tuyến tính nằm trong các trường đại số vô hạn [ví dụ số thực hay số phức], thì chỉ có ba trường hợp xảy ra:
- hệ không có nghiệm [vô nghiệm]
- hệ có duy nhất một nghiệm
- hệ có vô số nghiệm
Hệ phương trình tuyến tính có thể thấy trong nhiều ứng dụng trong khoa học.
Trong trường hợp tổng quát, ta xét các ma trận hệ số A và ma trận hệ số bổ sung thêm cột các số hạng ở vế phải A' .
A = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k ⋅ ⋅ ⋯ ⋅ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}\\\cdot &\cdot &\cdots &\cdot \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}\end{bmatrix}}} ; A ′ = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , k b 1 a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , k b 2 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ a n , 1 a n , 2 ⋯ a n , k b n ] {\displaystyle A'={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,k}&b_{1}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,k}&b_{2}\\\cdot &\cdot &\cdot &\cdot &\cdot \\a_{n,1}&a_{n,2}&\cdots &a_{n,k}&b_{n}\end{bmatrix}}}Khi đó hệ có nghiệm khi và chỉ khi hạng của hai ma trận này bằng nhau.
r a n k [ A ] = r a n k [ A ′ ] = r {\displaystyle rank[A]=rank[A']=r} .Chi tiết hơn ta có:
- Nếu
r
=
r
a
n
[
A
]
<
r
a
n
[
A
′
]
{\displaystyle r=ran[A]