Góc Alpha là góc như thế nào
Giá trị lượng giác của một gócA. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Show 1.Định nghĩa : Với mỗi góc a (0° a 180°) ta xác định được một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị (h. 2.1) sao cho = a. Giả sử điểm M có toạ độ là M(). Khi đó :
2. Các hệ thức lượng giác a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau sin α = sin (180° α) cos α= -cos (180° α) tan α = -tan (180° α) cotα = -cot (180° α). b) Các hệ thức lượng giác cơ bản Từ đinh nghĩa giá trị lượng giác của góc α ta suy ra các hệ thức : 4. Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Từ một điểm O bất kì ta vẽ = và = . Khi đó góc với số đo từ 0° đến 180° được gọi là góc giữa hai vectơ và (h.2.2) và kí hiệu là {, ). B. DẠNG TOÁN CƠ BẢNVấn đề 1Tính giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. 1. Phương pháp
2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho gócα = 135º. Hãy tính sinα, cosα, tanα và cotα. GIẢI Do đó cot 135º = -1. Ví dụ 2.. Cho tam giác cân ABC có = = 15°. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc A. GIẢI Ta có = 180º ( +) = 180º 30º = 150º. Vậy sin A = sin (180º 150º) = sin 30º = 1/2; Do đó cotA = Ví dụ 3.Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: GIẢI Vì 180º = + nên ta có: a) sin A = sin(180º A) sin (B + C); Vấn đề 2Cho biết một giá trị lượng giác của góc α, tìm cốc giá trị lượng giác còn lại của α 1. Phương pháp Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của gócα và các hệ thức cơ bản liên hệ giữa các giá trị đó như : 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho biết cosα = -2/3, hãy tính sinα và tanα. GIẢI Vì cosα < 0 nên 90º <α < 180º. Suy ra sinα > 0 và tanα < 0. Vì α + α = 1 nên thay giá trị cosα = -2/3 vào ta có: Ví dụ 2. Cho gócα, biết 0º <α < 90º và tanα = 2. Tính sinα và cosα. GIẢI Ví dụ 3.Cho gócα, biết cos α = 3/5. Hãy tính sinα, tanα, cotα. GIẢI Ví dụ 4. Cho gócα biết tanα = -2. Tính cosα và sinα. Vì tanα = -2 < 0 nên 90º <α < 180º, suy ra cosα < 0. Vì nên Vậy cosα = -1/. Mặt khác Nhận xét. Có thể dùng hệ thức để tính như sau: Vấn đề 3.Cho biết một giả trị lượng giác của góc a, hãỵ xác định góc a đó 1. Phương pháp Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của góc α để dựng góc α và trong một số trường hợp có thể sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để dựng góc α. Tập sử dụng máy tính bỏ túi để xác định góc α. 2. Các ví dụ. Cách 1. Trên trục Oy của nửa đường
qua đó vẽ đường thẳng d song song với trục Ox (h.2.3). Đường thẳng này cắt nửa đường tròn đơn vị tại hai điểm M và N trong đó là góc tù và là góc nhọn. Ta xác định được góc α có . Cách 2. Ta dựng tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3,BC = 5 (h.2.4). Ta có a = vì sin = . Cách 3. Dùng máy tính bỏ túi (Casio fx-500MS).
Ví dụ 2.Xác định gócα biết rằng cosα = -1/3 Cách 3. Dùng máy tính bỏ túi (Casio fx-500MS) Tương tự như tính sinα Vì cos α < 0 nên α là góc tù. Ấn liên tiếp các phím sau đây : Ta được kết quả là: α 109°2816. C. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP2.1.Với những giá trị nào của góc α (0° α 180°) thì: a) sinα và cos α cùng dấu ? b) sinα và cosα khác dấu ? c) sinα và tanα cùng dấu ? d) sinα và tanα khác dấu ? Xem đáp án tại đây. 2.2.Tính giá tri lượng giác của các góc sau đây : a) 120°; b) 150°; c) 135°. Xem đáp án tại đây. 2.3.Tính giá trị của biểu thức : a) 2sin 30° + 3cos 45° sin 60° ; b) 2cos30° + 3sin 45° cos 60°. Xem đáp án tại đây. 2.4.Rút gọn biểu thức : Xem đáp án tại đây. 2.5. Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây: Xem đáp án tại đây. 2.6. Cho sinα = 1/4 với 90º <α < 180º. Tính cosα và tanα. Xem đáp án tại đây. 2.7.Cho cosα = . Tính sinα và tanα. Xem đáp án tại đây. 2.8. Cho tanα = với 0º <α < 90º. Tính sinα và cosα. Xem đáp án tại đây. Xem đáp án tại đây. Xem đáp án tại đây. 2.11.Chứng minh rằng với 0º x 180º ta có: ; ; . Xem đáp án tại đây. 2.12.Chứng minh rằng biểu thức đây không phụ thuộc vàoα: ; . Xem đáp án tại đây. |
