*Hai quy tắc biến đổi phương trình:
a] Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
b] Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0
*Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:
a] Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
b] Quy tắc nhân với một số
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Câu hỏi: Lưu ý khi giải bất phương trình?
Trả lời:
- Lưu ý khi giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bất phương trình bậc nhất một ẩn ax + b >0 là dạng tổng quát để hướng dẫn học sinh giải toán. Đầu tiên, các em tìm ra nghiệm của bất phương trình, sau đó hướng dẫn các em biểu diễn trên trục số kết quả tìm được và đưa vào tập nghiệm của bất phương trình. Bất phương trình bậc nhất một ẩn khá dễ chinh phục, các gia sư cũng cần đưa ra những bài mẹo, những bài có kết quả vô nghiệm để kích thích tính tư duy sáng tạo trong toán học của các em. Lưu ý điều kiện trước khi giải bất kỳ bài toán nào nhé.
- Lưu ý khi giải bất phương trình tích
Bất phương trình dạng này khá phức tạp, tất nhiên trước tiên các em cần sử dụng các phép biến đổi để đưa các bất phương trình về dạng bất phương trình tích. Tìm tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất nhỏ trong tích, sau đó xét dấu bằng bảng biến thiên. Tìm nghiệm tùy vào dấu của bất phương trình, nếu bất phương trình là 0
+ Trường hợpa # 0
- Nếua> 0, tập nghiệm là:
- Nếua< 0, tập nghiệm là:
+ Trường hợpa= 0
- Nếub> 0, Phương trình vô số nghiệm.
- Nếub< 0, Phương trình vô nghiệm.
* Bất phương trình bậc 2một ẩn
Là bất phương trình dạng:a.x2+ b.x + c > 0 với a # 0
ĐặtΔ = b2− 4.a.c. Ta có các trường hợp sau:
+ Nếu Δ < 0:
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là:∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực của x. Tập nghiệm là: R.
+ Nếu Δ = 0:
- a < 0 thì BPT không nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:∅.
- a > 0 thì BPT nghiệm đúng với mọi giá trị thực củax. Tập nghiệm là:
+ Nếu Δ > 0, gọix1, x2[x1< x2]là hai nghiệm củaphương trình bậc haia.x2+ b.x + c = 0với
+ Khi đó:
- Nếua> 0 thì tập nghiệmlà:[−∞; x1] ∪ [x2; +∞]
- Nếua< 0 thì tập nghiệmlà:[x1; x2]
*Bất phương trình logarit cơ bản
- Với cơ số a dương và khác 1, các bất phương trình có 1 trong các dạng sau gọi là bất phương trình logarit cơ bản:
- Với mỗi dạng bất phương trình trên, tùy thuộc vào cơ số cách giải có điểm khác nhau. Tuy nhiên các bạn có thể nhớ 1 điểm chung là giá trị củabiến x phải dươngđể logarit xác định. Đồng thời các bất phương trình cơ bản này đều có thể giải theo kiểumũ hóa 2 vế với cơ số a. Và khi mũ hóa như vậy thì a>1 bất phương trình sẽ không đổi chiều. Ngược lại với 0 0\] [hoặc \[ax + b < 0,\] \[ax + b \ge 0,\] \[ax + b \le 0\]] trong đó \[a\] và \[b\] là hai số đã cho, \[a \ne 0\], gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ: \[4x + 3 > 0;\,5 - 2x < 2\] là những bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
Qui tắc nhân với một số:
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác $0,$ ta phải:
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ví dụ: \[2x - 5 > 3 \Leftrightarrow 2x > 3 + 5 \]\[\Leftrightarrow 2x > 8\]\[ \Leftrightarrow x > 4\]
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xác định nghiệm, tập nghiệm của bất phương trình và biểu diễn trên trục số
Phương pháp:
Ta sử dụng các quy tắc sau:
* Qui tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.
* Qui tắc nhân với một số: Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
+ Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
+ Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
Ngoài ra ta còn sử dụng hằng đẳng thức, quy đồng mẫu… để biến đổi.
Dạng 2: Xác định hai bất phương trình tương đương
Phương pháp:
Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.