Bạn đang đặt ra câu hỏi công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm là gì? Đừng lo, hãy cùng Góc Hạnh Phúc tìm hiểu chi tiết về vấn đề này trong bài viết dưới đây nhé.
Xem thêm:
Khái niệm về khoảng cách là gì?
Khoảng cách chính là đại lượng quan trọng Vật Lý và Toán Học để tính được độ lớn của đoạn thẳng nối giữa hai điểm nào đó.
Trong cuộc sống thường ngày, người ta sử dụng thuật ngữ khoảng cách để chỉ độ dài của một đoạn thẳng nào đó, có thể không phải là một đường thẳng lý tưởng. Hoặc nói đơn giản và chính xác hơn thì mọi điểm phân biệt trên bề mặt Trái Đất nối với nhau theo một dây cung chứ không phải là đường thẳng.
Khoảng cách giữa hai điểm là gì?
Khoảng cách giữa hai điểm chính là độ dài đoạn thẳng nối liền hai điểm đó.
Công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm chính xác nhất
Trường hợp 1: Khoảng cách giữa hai điểm trong Oxy
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M[a;b] và điểm N[α;β]. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm như sau:
Trường hợp 2: Khoảng cách giữa hai điểm trong Oxyz
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M[a;b;c] và điểm N[α;β;γ], khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức khoảng cách giữa hai điểm trong Oxyz như sau:
Một số bài tập tính khoảng cách giữa hai điểm có lời giải
Bài tập 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A [2;3] và điểm B [6;4]. Hỏi độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?
Lời giải
Độ dài đoạn thẳng AB là:
Bài tập 2: Trong không gian Oxyz cho điểm A[2;3;4] và điểm B[4;2;3]. Hỏi khoảng cách giữa hai điểm A và B là bao nhiêu?
Lời giải
Khoảng cách giữa hai điểm AB là:
Bài tập 3: Nhà bạn Nam ở điểm A[7;9], bạn Nam cần đi đến trường học gần nhất, coi đường đi luôn là đường thẳng. Có hai trường học gần nhà bạn Nam là trường học 1 ở điểm B[5;6] và trường học 2 ở điểm C[10;11]. Hỏi trường học nào gần nhà bạn Nam hơn?
Lời giải
Coi các quãng đường A và B đến C là một đường thẳng
Ta có:
Do √13> √-13 nên AC < AB
Như vậy trường học C gần nhà Nam nhất
Hy vọng bài viết trên về công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm sẽ giúp bạn đọc hiểu và vận dụng vào giải nhiều bài toán khác nhau nhé.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M[a;b;c] và điểm N[α;β;γ]. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức:
Ví dụ minh họa [Tự luận]:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A[1;2;3] và điểm B[3;1;2]. Tính khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Lời giải:
Khoảng cách giữa hai điểm A và B là:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M[a;b] và điểm N[α;β]. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm M và N được tính theo công thức:
Ví dụ minh họa [Tự luận]:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A[1;2] và điểm B[5;3]. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai điểm A và B.
Tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng Oxy hoàn toàn tương tự như tính khoảng cách giữa 2 điểm trong không gian Oxyz.
Bạn sẽ xem khoảng cách giữa hai điểm là một đoạn thẳng. Độ dài của đoạn thẳng này được tính bằng công thức tính khoảng cách:
-
1
Sử dụng tọa độ của hai điểm mà bạn muốn tìm khoảng cách giữa chúng. Giả sử Điểm 1 có tọa độ [x1,y1] và Điểm 2 có tọa độ [x2,y2]. Không quan trọng điểm nào là điểm nào, bạn chỉ cần giữ các tên gọi [1 và 2] thống nhất xuyên suốt bài toán.[1] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
- x1 là tọa độ theo phương ngang [dọc trục x] của Điểm 1, và x2 là tọa độ theo phương ngang của Điểm 2. y1 là tọa độ theo phương đứng [dọc trục y] của Điểm 1, và y2 là tọa độ theo phương đứng của Điểm 2.
- Ví dụ, ta sẽ lấy 2 điểm có tọa độ [3,2] và [7,8]. Nếu [3,2] là [x1,y1] thì [7,8] là [x2,y2].
-
2
Công thức tính khoảng cách. Công thức này được sử dụng để tính độ dài của đoạn thẳng nối giữa hai điểm: Điểm 1 và Điểm 2. Khoảng cách giữa hai điểm là căn bậc hai của tổng bình phương khoảng cách theo phương ngang với bình phương khoảng cách theo phương đứng giữa hai điểm.[2] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Nói một cách đơn giản thì đó là căn bậc hai của:
-
3
Tìm khoảng cách theo phương ngang và theo phương đứng giữa hai điểm. Đầu tiên, lấy y2 - y1 để tìm khoảng cách theo phương đứng. Sau đó, lấy x2 - x1 để tìm khoảng cách theo phương ngang. Đừng lo nếu phép trừ cho ra kết quả âm. Bước kế tiếp là lấy bình phương các giá trị này, và phép bình phương luôn cho ra kết quả dương.[3] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
- Tìm khoảng cách theo trục y. Lấy ví dụ là các điểm [3,2] và [7,8], trong đó [3,2] là Điểm 1 và [7,8] là Điểm 2: [y2 - y1] = 8 - 2 = 6. Nghĩa là có sáu đơn vị khoảng cách trên trục y giữa hai điểm.
- Tìm khoảng cách theo trục x. Đối với 2 điểm có tọa độ [3,2] và [7,8]: [x2 - x1] = 7 - 3 = 4. Nghĩa là có bốn đơn vị khoảng cách trên trục x giữa hai điểm.
-
4
Lấy bình phương cả hai giá trị. Nghĩa là bạn sẽ lấy bình phương khoảng cách theo trục x [x2 - x1] và bình phương khoảng cách theo trục y [y2 - y1].
-
5
Cộng các giá trị đã lấy bình phương với nhau. Kết quả là bạn sẽ có bình phương của đoạn thẳng chéo tuyến tính giữa hai điểm. Đối với các điểm [3,2] và [7,8], bình phương của [7 - 3] là 36, và bình phương của [8 - 2] là 16. 36 + 16 = 52.
-
6
Tính căn bậc 2 của phương trình này. Đây là bước cuối cùng trong phương trình. Đoạn thẳng nối hai điểm là căn bậc hai của tổng các giá trị đã lấy bình phương.[4] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
- Tiếp tục với ví dụ trên: khoảng cách giữa [3,2] và [7,8] là căn bậc 2 của [52], xấp xỉ 7,21 đơn vị.
- Đừng lo nếu bạn nhận được số âm sau khi trừ y2 - y1 hoặc x2 - x1. Vì kết quả này sẽ được lấy bình phương sau đó, và bạn luôn nhận được giá trị dương cho khoảng cách.[5] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn
wikiHow là một trang "wiki", nghĩa là nhiều bài viết ở đây là nội dung của nhiều tác giả cùng viết nên. Để tạo ra bài viết này, 16 người, trong đó có một số người ẩn danh, đã thực hiện chỉnh sửa và cải thiện bài viết theo thời gian. Bài viết này đã được xem 74.680 lần.
Chuyên mục: Toán học
Trang này đã được đọc 74.680 lần.