20 2 MB 0 71
Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu
Đang xem trước 10 trên tổng 20 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. GÓ C:
1. Góc giữa hai mặt phẳng.
Góc giữa hai mặt phẳng [P]: Ax + By + Cz + D = 0 , [Q]: A’x + B’ y + C’z + D’ = 0
được ký hiệu: 0o ≤ [[ P], [Q]] ≤ 90o , xác định bởi hệ thức
n[ P ] .n[ Q ]
AA' + BB' + CC'
cos[[ P], [Q]] =
.
=
n[ P ] . n[ Q ]
A2 + B 2 + C 2 . A' 2 + B' 2 + C' 2
Đặc biệt: [ P ] ⊥ [Q ] ⇔ AA'+ BB'+CC ' = 0.
2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
a] Góc giữa hai đường thẳng [d] và [d’] có vectơ chỉ phương u = [a; b; c ] và u ' = [a ' ; b' ; c' ] là ϕ
u .u ′
aa′ + bb′ + cc′
[0 o ≤ ϕ ≤ 90 o ].
cos ϕ = =
2
2
2
2
2
2
u . u′
a + b + c . a ′ + b′ + c ′
Đặc biệt: [ d ] ⊥ [ d ′] ⇔ aa′ + bb′ + cc′ = 0.
b] Góc giữa đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = [a; b; c ] và mp [α ] có vectơ pháp tuyến
n = [ A; B; C ].
n.u
Aa + Bb + Cc
sin φ = cos[n, u] = =
[0° ≤ φ ≤ 90°].
n.u
A2 + B 2 + C 2 . a 2 + b 2 + c 2
Đặc biệt: [d ] //[α ] hoặc [d ] ⊂ [α ] ⇔ Aa + Bb + Cc = 0. II. KHOẢ NG CÁ CH
1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
a] Khoảng cách từ M [ x0 ; y 0 ; z 0 ] đến mặt phẳng [α ] có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là Ax0 + By0 + Cz0 + D .
A2 + B 2 + C 2
b] Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt
phẳng kiA.
2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng.
a] Khoảng cách từ điểm M đến một đường thẳng d qua điểm Mo có vectơ chỉ phương u :
M M , u
0
d[M , d] =
.
u
d[M,[P]] = b] Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng
này đến đường thẳng kiA.
c] Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d và d ′ :
Với d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u và d ′ đi qua điểm M ′ và có vectơ chỉ phương
u′ là
u, u ' .M M
0
d [d , d ′] =
.
u, u '
d] Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc
đường thẳng đến mặt phẳng.
Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: 1|THBTN
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B - KỸ NĂNG CƠ BẢ N
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ môṭ điểm đến một mặt phẳng; bi
ế t cách tính
khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Nhớ và vận dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; bi
ế t cách
tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳ ng ché o nhau;
khoả ng cá ch từ đường thẳ ng đế n măṭ phẳ ng song song.
- Nhớ và vận dụng được công thức tính góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và măṭ
phẳ ng; góc gi
ữahaimăṭ phẳ ng.
- Á p dụng đươc̣ các kiến thức liên quan về gó c và khoả ng cá ch và o các bài toán kháC. C - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Câu 2. Trong không gian [α ] : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 bằng A. 3. B. 1. từ C. điể m A [1; 2; 2 ] 13
.
3 D. đế n măṭ phẳ ng 1
.
3 B. 6. C. 10
.
3 D. 4
.
3 3A + C A2 + C 2 D. d [ M , [ P ]] = . 3A + C + D
32 + 12 . x = 1+ t
Khoả ng cá ch giữa măṭ phẳ ng [α ] : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và đường thẳ ng d: y = 2 + 4t là
z = −t
A. Câu 5. cá ch Khoả ng cá ch từ điể m M [ 3; 2; 1] đế n măṭ phẳ ng [P]: Ax + Cz + D = 0 , A.C ≠ 0 . Choṇ khẳ ng
đinh
̣ đú ng trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
3A + C + D
A + 2 B + 3C + D
A. d [ M , [ P]] =
B. d [ M , [ P ]] =
.
A2 + C 2
A2 + B 2 + C 2
C. d [ M , [ P ]] = Câu 4. khoả ng Khoả ng cá ch giữa hai măṭ phẳ ng song song [α ] : 2 x − y − 2 z − 4 = 0 và [ β ] : 2 x − y − 2 z + 2 = 0 là
A. 2. Câu 3. Oxyz, 1
.
3 B. 4
.
3 C. 0. D. 2. Khoả ng cá ch từ điể m A [ 2; 4; 3 ] đế n măṭ phẳ ng [α ] : 2 x + y + 2 z + 1 = 0 và [ β ] : x = 0 lầ n
lươṭ là d [ A, [α ]] , d [ A, [ β ]] . Choṇ khẳ ng đinh
̣ đú ng trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
A. d [ A, [α ] ] = 3 . d [ A, [ β ] ] .
B. d [ A, [α ] ] > d [ A, [ β ] ] .
C. d [ A, [α ] ] = d [ A, [ β ] ] . Câu 6. Toạ đô ̣ điể m M trên truc̣ Oy sao cho khoả ng cá ch từ điể m M đế n măṭ phẳ ng
[ P ] : 2 x − y + 3 z − 4 = 0 nhỏ nhấ t là
A. M [ 0; 2;0 ] . Câu 7. D. 2. d [ A, [α ] ] = d [ A, [ β ] ] . B. M [ 0; 4;0 ] . C. M [ 0; − 4; 0 ] . 4
D. M 0; ; 0 .
3 Khoả ng cá ch từ điể m M [ −4; −5; 6 ] đế n măṭ phẳ ng [Oxy], [Oyz] lầ n lươṭ bằ ng
A. 6 và 4. B. 6 và 5. C. 5 và 4. Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: D. 4 và 6.
2|THBTN
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 8. Tıń h khoả ng cá ch từ điể m A [ x0 ; y0 ; z0 ] đến mặt phẳng [ P ] : Ax + By + Cz + D = 0 , với
̣ đú ng trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
A.B.C ≠ 0 . Choṇ khẳ ng đinh
Ax0 + By0 + Cz0
A. d [ A,[ P] ] = Ax0 + By0 + Cz0 .
B. d [ A,[ P] ] =
.
A2 + B 2 + C 2
Ax0 + By0 + Cz0 + D
Ax0 + By0 + Cz0 + D
C. d [ A,[ P ] ] =
D. d [ A,[ P ] ] =
.
.
A2 + C 2
A2 + B 2 + C 2 Câu 9. Tıń h khoả ng cá ch từ điể m B [ x0 ; y0 ; z0 ] đế n măṭ phẳ ng [P]: y + 1 = 0. Choṇ khẳ ng đinh
̣ đú ng
trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
y +1
.
A. y0 .
B. y0 .
C. 0
D. y0 + 1 .
2 Câu 10. Khoả ng cá ch từ điể m C [ − 2; 0; 0 ] đế n măṭ phẳ ng [Oxy] bằ ng
A. 0. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 11. Tính khoả ng cá ch từ điể m M [1;2;0 ] đế n măṭ phẳ ng [Oxy], [Oyz], [Oxz]. Choṇ khẳ ng đinh
̣ sai
trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau:
A. d [ M ,[Oxz ] ] = 2.
B. d [ M ,[Oyz ] ] = 1.
C. d [ M ,[Oxy ] ] = 1. D. d [ M ,[Oxz ] ] > d [ M ,[Oyz ] ] . Câu 12. Khoả ng cá ch từ điể m A[ x0 ; y0 ; z0 ] đế n măṭ phẳ ng [P]: Ax + By + Cz + D = 0 , với D ≠ 0
bằ ng 0 khi và chı̉ khi:
A. Ax0 + By0 + Cz0 ≠ − D.
B. A ∉ [ P ].
C. Ax0 + By0 + Cz0 = − D. D. Ax0 + By0 + Cz0 = 0 . Câu 13. Khoả ng cá ch từ điể m O đế n măṭ phẳ ng [Q] bằ ng 1. Choṇ khẳ ng đinh
̣ đú ng trong cá c khẳ ng
đinh
̣ sau:
A. [Q]: x + y + z – 3 = 0.
B. [Q]: 2 x + y + 2 z – 3 = 0.
C. [Q]: 2 x + y – 2 z + 6 = 0. D. [Q]: x + y + z – 3 = 0. x = 1+ t
Câu 14. Khoả ng cá ch từ điể m H [1; 0;3] đế n đường thẳ ng d : y = 2t , t ∈ R và măṭ phẳ ng
z = 3 + t
[P]: z − 3 = 0 lầ n lượt là d [ H , d ] và d [ H , [ P]] . Choṇ khẳ ng đinh
̣ đú ng trong cá c khẳ ng đinh
̣ sau: A. d [ H , d ] > d [ H ,[ P] ] . B. d [ H , [ P ] ] > d [ H , d ] . C. d [ H , d ] = 6.d [ H ,[ P] ] . D. d [ H ,[ P ] ] = 1 . x = 2 + t
Câu 15. Khoả ng cá ch từ điể m E [1;1;3] đế n đường thẳ ng d : y = 4 + 3t , t ∈ R bằ ng
z = −2 − 5t
A. 1
.
35 B. 4
.
35
Câu 16. Cho vectơ u = [ −2; − 2; 0 ] ; v = A. 135° . [ B. 45° . C. 5
.
35 D. 0 ]
2; 2; 2 . Góc giữa vectơ u và vectơ v bằng
C. 60° . Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: D. 150° .
3|THBTN
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x = 2 + t
x = 1 − t′
. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là
Câu 17. Cho hai đường thẳng d1 : y = − 1 + t và d 2 : y = 2
z = 3
z = −2 + t ′
A. 30° . B. 120° . C. 150° . D. 60° . x
y
z
=
= và mặt phẳng [P]: 5 x + 11y + 2 z − 4 = 0 . Góc giữa đường
1 −2 1
thẳng ∆ và mặt phẳng [P] là
A. 60° .
B. − 30° .
C. 30° .
D. − 60° . Câu 18. Cho đường thẳng ∆ : Câu 19. Cho mặt phẳng [α ] : 2 x − y + 2 z − 1 = 0; [ β ] : x + 2 y − 2 z − 3 = 0 . Cosin góc giữa mặt
phẳng [α ] và mặt phẳng [ β ] bằ ng
4
4
4
4
.
.
A.
B. − .
C.
D. −
9
9
3 3
3 3
Câu 20. Cho mặt phẳng [ P ] : 3x + 4 y + 5 z + 2 = 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
[α ] : x − 2 y + 1 = 0; [ β ] : x − 2 z − 3 = 0 . Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng [P]. Khi đó số đo góc ϕ là
A. 60° . B. 45° . C. 30° . D. 90° . Câu 21. Cho mặt phẳng [α ] : 3x − 2 y + 2 z − 5 = 0 . Điểm A[1; – 2; 2]. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua A và tạo với mặt phẳng [α ] một góc 45°.
A. Vô số.
B. 1. C. 2. D. 4. Câu 22. Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60°
A. [ P ] : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 và [Q ] : x + 2 y − z − 2 = 0 .
B. [ P ] : 2 x + 11 y − 5 z + 3 = 0 và [Q ] : − x + 2 y + z − 5 = 0 .
C. [ P ] : 2 x − 11y + 5 z − 21 = 0 và [Q ] : 2 x + y + z − 2 = 0 .
D. [ P ] : 2 x − 5 y + 11z − 6 = 0 và [Q ] : − x + 2 y + z − 5 = 0 .
Câu 23. Cho vectơ u[1; 1; − 2], v[1; 0; m] . Tìm m để góc giữa hai vectơ u, v có số đo bằng 45° .
Một học sinh giải như sau:
1 − 2m
Bước 1: Tính cos u, v =
6. m 2 + 1
1 − 2m
1
=
Bước 2: Góc giữa u, v có số đo bằng 45° nên
2
2
6. m + 1 [ ] ⇔ 1 − 2m = 3[m2 + 1] [*]
Bước 3: Phương trình [*] ⇔ [1 − 2m]2 = 3[m2 + 1]
m = 2 − 6
⇔ m 2 − 4m − 2 = 0 ⇔
m = 2 + 6.
Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Sai ở bước 3.
B. Sai ở bước 2.
C. Sai ở bước 1. D. Đúng. Câu 24. Cho hai điểm A[1; − 1; 1]; B[2; − 2; 4] . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, B và tạo với mặt phẳng [α ] : x − 2 y + z − 7 = 0 một góc 60° .
A. 1.
B. 4.
C. 2.
Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: D. Vô số.
4|THBTN
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 25. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB, CD. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
AB.CD
AB.CD
A. cos α = .
B. cos α = .
AB . CD
AB . CD
AB.CD
AB.CD
C. cos α = .
D. cos α = .
AB, CD
AB . CD
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD. A′B ′C ′D ′ có cạnh bằng a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh BB′, CD, A′D′ . Góc giữa hai đường thẳng MP và C ′N là
A. 30o. B. 120o. C. 60o. D. 90o. Câu 27. Cho hình chóp A.BCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc. ∆ABC cân, cạnh bên bằng
a, AD = 2a . Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là
A. 4
.
5 B. − 2
.
5 C. 4
.
5 D. Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC = 1
.
5 5 . ∆SAC vuông cân tại A, SA ⊥ [ ABCD ] . K là trung điểm của cạnh SD. Cosin góc giữa đường thẳng CK và AB là
A. 4
.
17 B. 2
.
11 C. 4
.
22 D. 2
.
22 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A[−3; − 4; 5]; B [2; 7; 7]; C [3; 5; 8];
D [−2; 6; 1] . Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60° ? A. DB và AC. B. AC và CD. C. AB và CB. D. CB và CA. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua A[2; 1; – 1] tạo với trục
Oz một góc 30° ?
A. 2[ x − 2] + [ y − 1] − [ z − 2] − 3 = 0. B. [ x − 2] + 2[ y − 1] − [ z + 1] − 2 = 0. C. 2[ x − 2] + [ y − 1] − [ z − 2] = 0.
D. 2[ x − 2] + [ y − 1] − [ z − 1] − 2 = 0.
Câu 31. Gọi α là góc giữa hai vectơ AB, CD . Khẳng định nào sau đây là đúng:
AB.CD
AB.CD
A. cos α = .
B. cos α = .
AB . CD
AB . CD
AB.CD
AB.CD
C. sin α = .
D. cos α =
AB , CD
AB . CD
Câu 32. Cho ba mặt phẳng [ P ] : 2 x − y + 2 z + 3 = 0 , [Q ] : x − y − z − 2 = 1 , [ R ] : x + 2 y + 2 z − 2 = 0 . Gọi α1 ; α 2 ; α 3 lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng [P] và [Q], [Q] và [R], [R] và [P]. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng.
A. α1 > α 3 > α 2 .
B. α 2 > α 3 > α1 . C. α 3 > α 2 > α1 . D. α1 > α 2 > α 3 . Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng [α ] : x + 2 y + 2 z + m = 0 và điểm A [1;1;1] . Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng [α ] bằng 1?
A. − 2. B. − 8. C. − 2 hoặc −8 . Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: D. 3.
5|THBTN
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 34. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng [α ] cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A [ −2;0;0 ] , B [ 0;3; 0 ] , C [ 0; 0; 4 ] . Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng [ ABC ] là
A. 61
.
12 B. 4. C. 12 61
.
61 D. 3. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M [1; 0; 0 ] và N [ 0; 0; −1] , mặt phẳng [ P ] qua
điểm M , N và tạo với mặt phẳng [ Q ] : x − y − 4 = 0 môṭ góc bằ ng 45O . Phương trình mặt phẳng [ P ] là
y = 0
A.
.
2x − y − 2z − 2 = 0
2x − y − 2z + 2 = 0
.
C.
2x − y − 2z − 2 = 0 y = 0
B.
.
2x − y − 2z + 2 = 0
2x − 2z + 2 = 0
D.
.
2x − 2z − 2 = 0 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A [ −2; 0; 1] , đường thẳng d qua điểm A và tạo với trục
Oy góc 45O . Phương trình đường thẳng d là
y
z −1
x+2
2 = 5 = −1
.
A.
y
z −1
x+2
2 = − 5 = −1
y
z +1
x−2
2 = 5 = −1
B.
y
z +1
x−2
2 = − 5 = −1
x+2
2 =
C.
x−2
2 =
y
z −1
x+2
2 = − 5 = −1
D.
y
z +1
x−2
2 = 5 = −1
Câu 37. Trong y
z −1
=
−1
5
y
z +1
=
−1
5 không gian Oxyz cho [ P ] : x + y + z − 3 = 0 và mặt
[ R ] vuông góc với mặt phẳng [ P ] và [ Q ] mặt [ Q ] : x − y + z − 1 = 0 . Khi đó mặt phẳng
khoảng cách từ O đến mặt phẳng [ R ] bằng phẳng B. x − z − 2 2 = 0 . C. x − z + 2 2 = 0 . x − z + 2 2 = 0
D.
.
x − z − 2 2 = 0 Câu 38. Tập hợp các điểm M [ x; y; z ] trong không gian Oxyz cách đều hai mặt phẳng và [ Q ] : x + y − 2 z + 5 = 0 là A. x + y − 2 z + 1 = 0 . B. x + y − 2 z + 4 = 0 . C. x + y − 2 z + 2 = 0 . D. x + y − 2 z − 4 = 0 . Câu 39. Tập hợp các điểm M [ x; y; z ] trong không gian Oxyz [ P ] : x − 2 y − 2 z − 7 = 0 và mặt phẳng [ Q ] :2 x + y + 2 z + 1 = 0
A. x + 3 y + 4 z + 8 = 0.
C. 3 x − y − 6 = 0. sao cho 2 , có phương trình là A. 2 x − 2 z − 2 2 = 0 . [ P ] : x + y − 2z − 3 = 0 phẳng cách đều hai mặt phẳng là x + 3 y + 4z + 8 = 0
B.
.
3 x − y − 6 = 0
D. 3x + 3 y + 4 z + 8 = 0. Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: 6|THBTN
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 40. Trong không gian Oxyz [ P ] : x + y − 2z − 3 = 0 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN cho điể m M thuôc̣ truc̣ Ox cách đều hai mặt phẳng và [ Oyz ] . Khi tọa độ điểm M là 3
3
A.
;0;0 và
;0;0 .
1+ 6
6 −1
6 −1
6 +1
C.
;0; 0 và
;0; 0 .
3
3
3
3
B.
;0;0 và
;0;0 .
1+ 6
1− 6
1+ 6
1− 6
D.
; 0;0 và
; 0; 0 .
3
3
x − 5 y −1 z − 2
=
=
. Điểm
2
3
−2
M thuộc đường thẳng d sao cho M cách A một khoảng bằng 17 . Tọa độ điểm M là
A. [ 5;1;2 ] và [ 6; 9; 2 ] .
B. [ 5;1;2 ] và [ −1; −8; −4 ] . Câu 41. Trong không gian Oxyz cho điểm A [ 3; −2; 4 ] và đường thẳng d : C. [ 5; −1;2 ] và [1; −5;6 ] . D. [ 5;1;2 ] và [1; −5;6 ] . Câu 42. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A [1;2;1] , B [ −2;1;3] , C [ 2; −1;1] và D [ 0;3;1] . Phương trình mặt phẳng [ P ] đi qua 2 điểm A, B sao cho khoảng cách từ C đến [ P] bằng khoảng cách từ D đến [ P ] là
4x − 2 y + 7 z −1 = 0
A.
.
2 x + 3z − 5 = 0 B. 2 x + 3 z − 5 = 0.
4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0
D.
.
2 x + 3z − 5 = 0 C. 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0. Câu 43. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi [ P] là mặt phẳng chứa đường thẳng x −1 y + 2 z
=
=
và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc
1
−1
−2
mp [ P ] ?
d: A. E [ −3;0; 4 ] . B. M [ 3;0;2 ] . C. N [ −1; −2; −1] . D. F [1;2;1] . Câu 44. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M [ 0; − 1; 2 ] , N [ −1; 1; 3] . Gọi [ P ] là mặt phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng [ Q ] :2 x − y − 2 z − 2 = 0 góc có số đo nhỏ nhất.
Điểm A [1; 2;3] cách mp [ P ] một khoảng là
A. 3. B. 5 3
.
3 C. Câu 45. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 7 11
.
11 D. 4 3
.
3 [ P ] : x − 2 y + 2 z − 1= 0 và 2 đường thẳng x +1 y z + 9
x −1 y − 3 z + 1
= =
; ∆2 :
=
=
. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng ∆1 , M có
1
1
6
2
1
−2
toạ độ là các số nguyên, M cách đều ∆ 2 và [ P ] . Khoảng cách từ điểm M đến mp [ Oxy ] là ∆1 : A. 3. B. 2 2. C. 3 2. D. 2. Câu 46. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A [1;5;0 ] ; B [ 3;3;6 ] và đường thẳng
x +1 y −1 z
=
= . Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ
2
−1 2
nhất. Khoảng cách giữa 2 điểm A và C là
A. 29.
B. 29.
C. 33.
D. 7.
d: Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: 7|THBTN
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 47. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A [10;2; −1] và đường thẳng
x −1 y z −1
= =
. Gọi [ P ] là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao
2
1
3
cho khoảng cách giữa d và [ P ] lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M [ −1; 2;3] đến mp [ P ] là
d: A. 97 3
.
15 B. 76 790
.
790 C. 2 13
.
13 D. 3 29
.
29 Câu 48. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A [ 2;5;3] và đường thẳng
x −1 y z − 2
= =
. Gọi [ P ] là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A
2
1
2
đến [ P ] lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M [1; 2; − 1] đến mặt phẳng [ P ] là
d: A. 11 18
.
18 B. 3 2. C. 11
.
18 D. 4
.
3 Câu 49. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng [ P ] : x + y − z + 2 = 0 và hai đường
x = 1+ t
x = 3 − t′
thẳng d : y = t
; d ′ : y = 1 + t ′ . Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song
z = 2 + 2t
z = 1 − 2t ′
với [ P ] ; cắt d , d ′ và tạo với d góc 30°. Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó là 1
.
5 A. B. 1
.
2 C. 2
.
3 D. 1
.
2 Câu 50. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A [1;0;1] ; B [ 3; −2;0 ] ; C [1;2; −2 ] . Gọi [ P]
[ P] là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến [ P ] lớn nhất biết rằng
không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng [ P ] ? A. G [ −2; 0; 3] . B. F [ 3; 0; −2 ] . C. E [1;3;1] . D. H [ 0;3;1] . Câu 51. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A [1;0;0 ] , B [ 0; b;0 ] , C [ 0;0; c ] trong
đó b, c dương và mặt phẳng [ P ] : y − z + 1 = 0 . Biết rằng mp [ ABC ] vuông góc với mp [ P ] và
1
d [ O, [ ABC ] ] = , mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. b + c =1.
B. 2b + c = 1.
C. b − 3 c = 1. D. 3b + c = 3. Câu 52. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A [1;2;3] ; B [ 0;1;1] ; C [1;0; − 2 ] .
Điểm M ∈[ P ] : x + y + z + 2 = 0 sao cho giá trị của biểu thức T = MA2 + 2 MB 2 + 3MC 2 nhỏ nhất. Khi đó, điểm M cách [ Q ] :2 x − y − 2 z + 3 = 0 một khoảng bằ ng
A. 121
.
54 B. 24. C. 2 5
.
3 D. 91
.
54 Câu 53. Cho mặt phẳng [α ] : x + y − 2 z − 1 = 0; [ β ] : 5 x + 2 y + 11z − 3 = 0 . Góc giữa mặt phẳng
[α ] và mặt phẳng [ β ] bằ ng
A. 120°.
B. 30°.
C. 150°.
D. 60°.
Câu 54. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng [P] có phương trình x + y − 3 = 0.
Điểm H[2; 1; 2] là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên một mặt phẳng [Q]. Góc giữa
hai mặt phẳng [P] và [Q] bằng
A. 45°.
B. 30°.
C. 60°.
D. 120°.
Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: 8|THBTN
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 55. Cho vectơ u = 2; v = 1; u , v = 60° . Góc giữa vectơ v và vectơ u − v bằng [ ] A. 60°. B. 30°. C. 90°. D. 45°.
x − 3 y +1 z −1
Câu 56. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
=
,
9
5
1
2 x − 3 y − 3z + 9 = 0
. Góc giữa đường thẳng d và đường thẳng ∆ bằng
∆:
x − 2 y + z + 3 = 0
A. 90°.
B. 30°.
C. 0°.
D. 180°.
Câu 57. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng [α ] : 2 x − y − 2 z − 10 = 0; đường
x − 1 1− y z + 3
thẳng d :
=
=
. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng [α ] bẳng
1
2
2
A. 30°.
B. 90°.
C. 60°.
D. 45°.
Câu 58. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình các đường thẳng qua A[3; – 1; 1], nằm
x y−2 z
trong [P]: x – y + z – 5 = 0 và hợp với đường thẳng d: =
= một góc 45 0 là
1
2
2
x = 3 + t
x = 3 + 3t
A. ∆1 : y = −1 + t , t ∈ R; ∆ 2 : y = −1 − 2t , t ∈ R .
z = 1
z = 1 − 5t
x = 3 + 2 t
x = 3 + 15t
B. ∆1 : y = −1 + 2 t , t ∈ R; ∆ 2 : y = −1 + 38t , t ∈ R .
z = 1
z = 1 + 15t
x = 3 + t
x = 3 + 15t
C. ∆1 : y = −1 + t , t ∈ R; ∆ 2 : y = −1 − 8t , t ∈ R.
z = 1
z = 1 − 15t
x = 3 − t
x = 3 + 15t
D. ∆1 : y = −1 − t , t ∈ R; ∆ 2 : y = −1 − 8t , t ∈ R .
z = 1 + t
z = 1 − 23t
Câu 59. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 1. Gọ i M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh A ' B ', BC, DD ' . Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng [MNP] là
A. 30 °.
B. 120 °.
C. 60 °.
D. 90 °.
Câu 60. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , gọi [P] là mặt phẳng chứa đường thẳng
x = 1 + 2t
d : y = 2 − t và tạo với trục Ox góc có số đo lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ điểm
z = 3t
A [1; −4;2 ] đến mp [ P ] là
A. 12 35
.
35 B. 4 3
.
3 C. 20 6
.
9 D. 2 6
.
3 Câu 61. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm M [ 2;1; −12 ] , N [ 3;0;2 ] . Gọi [ P ] là mặt phẳng đi qua M , N và tạo với mặt phẳng [ Q ] :2 x + 2 y − 3 z + 4 = 0 góc có số đo nhỏ nhất. Điểm
A [ 3;1;0 ] cách mp [ P ] một khoảng là
A. 6 13
.
13 B. 22
.
11 C. 6
.
2 Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: D. 1
.
22 9|THBTN
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 62. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho [ P] :x + y − z − 7 = 0 và hai đường thẳng x −1 y − 1 z − 2
x−2 y −3 z +4
=
=
; ∆2 :
=
=
.
1
1
1
2
3
−5
Gọi M là điểm thuộc đường thẳng ∆1 , M có toạ độ là các số dương, M cách đều ∆ 2 và [ P ] .
Khoảng cách từ điểm M đến mp[ P ] là
2
.
A. 2 3.
B. 2.
C. 7.
D.
3 ∆1 : Câu 63. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 2 điểm A [1; −4;3] ; B [1;0;5 ] và đường thẳng
x = −3t
d : y = 3 + 2t . Gọi C là điểm trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
z = −2
Khoảng cách giữa điểm C và gốc toạ độ O là
A. 6.
B. 14.
C. 14. D. 6. Câu 64. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A [ 2;5;3] và đường thẳng
x −1 y z − 2
= =
. Gọi [ P ] là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao
2
1
2
cho khoảng cách giữa d và [ P ] lớn nhất. Khoảng cách từ điểm B [ 2;0; − 3] đến mp [ P ] là
d: A. 7 2
.
3 B. 5 2
.
3 C. 7. D. 18
.
18 Câu 65. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A [ 4; −3;2 ] và đường thẳng
x = 4 + 3t
d : y = 2 + 2t . Gọi [ P ] là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến [ P ]
z = −2 − t
lớn nhất. Tính khoảng cách từ điểm B [ −2;1; −3] đến mặt phẳng [ P ] đó.
A. 2 3. B. 2. C. 0. D. 38. Câu 66. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A [1; 1; − 2 ] ; B [ −1; 2; 1] ; C [ −3; 4; 1] . Gọi [P] là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến [ P ] lớn nhất biết rằng [P] không cắt đoạn BC . Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng [ P ] ?
A. F [ −1; 2; 0 ] . B. E [ 2; −2;1] . C. G [ 2;1; −3 ] . D. H [1; − 3;1] . Câu 67. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các điểm A [ a;0;0 ] , B [ 0; 2;0 ] , C [ 0;0; c ] trong
đó a , c dương và mặt phẳng [ P ] :2 x − z + 3 = 0 . Biết rằng mp [ ABC ] vuông góc với mp [ P ] và
2
, mệnh đề nào sau đây đúng?
d [ O , [ ABC ] ] =
21
A. a + 4 c = 3.
B. a + 2 c = 5.
C. a − c = 1.
D. 4a − c = 3.
Câu 68. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3 điểm A [ −2; 2; 3] ; B [1; −1; 3] ; C [ 3; 1; − 1] .
Điểm M ∈[ P ] : x + 2 z − 8 = 0 sao cho giá trị của biểu thức T = 2MA2 + MB2 + 3MC 2 nhỏ nhất. Khi đó, điểm M cách [ Q ] : − x + 2 y − 2 z − 6 = 0 một khoảng bằ ng
A. 2
.
3 B. 2. C. 4
.
3 Chuyênđề8.6–GócvàKhoảngcách
CầnfileWordvuilòngliênhệ: D. 4.
10 | T H B T N
Mãsốtàiliệu:BTN
BTN
BTNCD8 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Video liên quan