Phương trình đường thẳng thuvienhoclieu
|
www.thuvienhoclieu.com125 CÂU TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNHĐƯỜNG THẲNG CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢICâu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm( P ) : x + y − z − 1 = 0.Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên4 2B. 3A. 2 32C. 3A ( 1; 2;1) , B ( 3;0; −1)và mặt phẳng( P ) . Độ dài đoạn thẳng MN làD. 4Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA ( 1; 2;1)và mặt phẳng( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0.Gọi B là điểm đối xứng với A qua( P ) . Độ dài đoạn thẳng AB làA. 24B. 32C. 3D. 4A. 2B. 3C. 5D. 4rrrura = ( 1; 2;1) b = ( −2;3; 4 ) c = ( 0;1; 2 )d = ( 4; 2;0 )Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho,,và. Biếturrr rd = xa + yb + zc . Tổng x + y + z làCâu 4: Trong không gian với hệ tọa độ, cho điểmmặt phẳng chứa A và vuông góc với d làA. x − y + z − 1 = 0B. x − y + z + 1 = 0A ( 1; 2;1)và đường thẳngC. x − y + z = 0d:x +1 y − 2 z=+1−1 1 . Phương trìnhD. x − y + z − 2 = 0Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng( P ) : 2x + y − z −1 = 0và( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó giao tuyến của ( P )A.ru = ( 1;3;5 )B.ru = ( −1;3; −5 )( Q ) có một vectơ chỉ phương làvàrru = ( 2;1; −1)u = ( 1; −2;1)C.D.M ( 1; 2;1) .( P ) thay đổi đi qua M lần lượtCâu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmMặt phẳngcắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác O. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC làA. 54B. 6C. 9D. 18Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng( S ) : ( x − 1)2+ ( y − 2 ) + ( z − 1) = 222. Hai mặt phẳng( P)và( Q)d:x−2 y z==2−1 4 và mặt cầuchứa d và tiếp xúc với( S ) . Gọi Mvà N làtiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng MN làA. 2 24B. 3C.6D. 4A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1)( P ) : x + y + z − 7 = 0. Đường thẳng d nằm trên ( P )Câu 8: Cho hai điểmvà mặt phẳngsao cho mọi điểm của d và cách đều hai điểm A,B có phương trình làwww.thuvienhoclieu.comTrang 1www.thuvienhoclieu.comA.x = t y = 7 − 3t ( t ∈ ¡ z = 2tCâu 9: Cho bốn điểmGiá trị của a là:)B.x = t y = 7 + 3t ( t ∈ ¡ z = 2t)C. x = −t y = 7 − 3t ( t ∈ ¡ z = 2t)D.A ( a; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1)A. 1B. 2)và thể tích của tứ diện ABCD bằng 30.C. 2 hoặc 32Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x = 2t y = 7 − 3t ( t ∈ ¡z = tD. 32( P ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc( P) ?A.Q ( 2; −1; −5 )B.P ( 0;0; −5 )C.x = 2 +1d1 : y = 1 − t ( t ∈ ¡ z = 2tN ( −5; 0; 0 ))Câu 11: Cho hai đường thẳngthẳng d1 và d 2 có phương trình làvà x = 2 − 2td1 : y = 3( t ∈¡z = tA. x + 5 y + 2 z + 12 = 0 B. x + 5 y − 2 z + 12 = 0 C. x − 5 y + 2 z − 12 = 0Câu 12: Cho đường thẳngA.x = 0 y = 1− t ( t ∈ ¡z = 0d:)B.M ( 1;1; 6 )D.). Mặt phẳng cách đều hai đườngD. x + 5 y + 2 z − 12 = 0x −1 y +1 z − 2==211 . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( Oxy ) là x = 1 + 2t y = −1 + t ( t ∈ ¡z = 0)C. x = −1 + 2t y = 1+ t ( t ∈ ¡z = 0 x = −1 + 2t y = −1 + t ( t ∈ ¡z = 0)D.)A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3 )Câu 13: Cho, điểm D nằm trên trục Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5.Tọa độ của D làA.( 0; −7; 0 )Câu 14: Chophẳng( BCD )A.( −1;7;5)B.( 0; −7;0 )hoặc( 0;8;0 )A ( 5;1;3) , B ( −5;1; −1) , C ( 1; −3; 0 ),C.( 0;8;0 )D ( 3; −6; 2 )D.( 0; 7;0 )hoặc( 0;8;0 ). Tọa độ của điểm A đối xứng với A qua mặtlàB.( 1;7;5)C.( 1; −7; −5)Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm( 1; −7;5 )D.M ( 2;6; −3)và ba mặt phẳng( P ) : x − 2 = 0;( Q ) : y − 6 = 0; ( R ) : z + 3 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đều sai làA.( P)C.( R ) //Ozđi qua MB.( Q ) // ( Oxz )D.( P) ⊥ ( Q)Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng quaM ( 1; 2;3)và vuông góc với( Q ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0 . Phương trình tham số của d làwww.thuvienhoclieu.comTrang 2www.thuvienhoclieu.comA. x = 1 + 4t y = 2 + 3t ( t ∈ ¡ z = 3 − 7t)B. x = 1 + 4t y = 2 + 3t ( t ∈ ¡ z = 3 − 7t)C.x = 4 + t y = 3 + 2t ( t ∈ ¡ z = −7 + 3tCâu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmtrung trực của AB là)D. Đáp số khácA ( 2; −3; −1) ; B ( 4; −1; 2 ). Phương trình mặt phẳngA. 4 x + 4 y + 6 z − 7 = 0 B. 2 x + 3 y + 3 z − 5 = 0 C. 4 x − 4 y + 6 z − 23 = 0 D. 2 x − 3 y − z − 9 = 0Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng( β ) : 2 x + ny + 2 z − 2 = 0.A.m = −3; n =Giá trị của m và n để hai mặt phẳngCâu 19: Cho điểmd. Giá trị của a − b + c làB. −2và đường thẳngC. 1d:A. 45°( P)và( Q)B. 90°Câu 21: Cho điểm(β)vàsong song với nhau làD.m = 3; n =23x −1 y z= = .12 1 Gọi M ' ( a; b; c ) là điểm đối xứng với M quaD. 3Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng. Góc giữavà22m = 3; n = −3 B. Không có giá trị của m và n C.3M ( 1;0;0 )A. −1(α )( α ) : 3x − y + mz − 3 = 0( P ) : 2x − y + z + 2 = 0và( Q) : x + y + 2z −1 = 0làC. 30°M ( −3; 2; 4 )D. 60°, gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz. Trong các mặtphẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng( ABC ) .A. 6 x − 4 y − 3 z − 12 = 0 B. 3 x − 6 y − 4 z + 12 = 0 C. 4 x − 6 y − 3 z + 12 = 0 D. 4 x − 6 y − 3 z − 12 = 0A ( −4; −2; 4 )Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmvà đường thẳngViết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d.A.C.∆:x+4 y+2 z−4==−4−41∆:x+4 y+2 z−4==2−2−1B.D.∆:x+4 y+2 z−4==−121∆:x+4 y+2 z−4==32−1Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmnào dưới đây là phương trình của mặt phẳngx y z+ +=1A. 3 1 −4x y z++ =1B. 1 −4 3( ABC )A ( 1;0; 0 ) , B ( 0;3;0 )vàA.x + 3 y −1 z +1==2−14 .C ( 0; 0; −4 ). Phương trình?x y z+ +=1C. 1 3 −4x y z+ + =1D. −4 3 1Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngA ( 2;1;1) .B ( 3; 2; 2 )d:( P)đi qua hai điểmvà vuông góc với mặt phẳng x + 2 y − 5 z − 3 = 0 .( P) : 7x − 6 y − z − 7 = 0B.( P) : 7x − 6 y − z + 7 = 0www.thuvienhoclieu.comTrang 3www.thuvienhoclieu.comC.( P) : x − 3y − z + 2 = 0D.( P) : x − 3y − z + 5 = 0A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c )Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmvới a, b, c là những222222số dương thay đổi sao cho a + 4b + 16c = 49 . Tính tổng F = a + b + c sao cho khoảng cách từ O đến mặtphẳngA.( ABC )F=là lớn nhất.494B.F=495151F=F=5 C.4 D.5Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA ( −3;5; −5 ) , B ( 5; −3;7 )( P ) : x + y + z = 0 . Tính độ dài đoạn thẳng OM, biết rằng điểm M thuộc ( P )và mặt phẳng22sao cho MA + MB đạt giá trịnhỏ nhất?A. OM = 3B. OM = 1C. OM = 0D. OM = 10(α)Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngcác trục tọa độ tại các điểm M, N, P sao cho H là trực tâm của tam giác MNP.đi qua điểmH ( 3; −4;1)và cắtA. 3 x − 4 y + z − 26 = 0 B. 2 x + y − z − 1 = 0 C. 4 x − 3 y − z + 1 = 0D. x + 2 y − z + 6 = 0rrra ( 5;7; 2 ) , b ( 3;0; 4 ) , c ( −6;1; −1)Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ. Tìm tọa độ củaurr r rvectơ m = 3a − 2b + c .ururururm = ( −3; 22; −3)m = ( 3; 22; −3 )m = ( 3; 22;3)m = ( 3; −22;3)A.B.C.D.Câu 29: Cho điểmM ( 3; 2;1). Mặt phẳng( P)đi qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox. Oy, Oz tại A, B, C sao choM là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳngx y z+ + =0A. 3 2 1B. x + y + z − 6 = 0( P)làC. 3 x + 2 y + z − 14 = 0x y z+ + =1D. 3 2 1A ( a;0; 0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c )Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chovới a, b, c dương. Biết A, B,C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a, b, c thay đổi thì qũy tích tâm hình cầungoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng.A. 201720143B.20163C.( P)cố định. Tính khoảng cách từM ( 2016;0;0 )tới mặt phẳng20153D. x = 1 + 2td :y = t( t ∈¡ z = −2 − 3tCâu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng( P ) : 2 x + y + z − 2 = 0 . Giao điểm M của d và ( P )A.M ( 3;1; −5 )B.( P)M ( 2;1; −7 ))có tọa độ làC.M ( 4;3;5 )www.thuvienhoclieu.comD.M ( 1;0;0 )Trang 4và mặt phẳngwww.thuvienhoclieu.comCâu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọiPhương trình của(α)(α)là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm.làx y z++ =0A. 4 −2 6x y z+ + =1B. 2 −1 3C. 3 x − 6 y + 2 z − 12 = 0 D. 3 x − 6 y + 2 z − 1 = 0( P ) : x − y + z + 3 = 0 và ba điểm A ( 0;1; 2 ) ,Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳnguuur uuur uuuurMA + MB + MCB ( 1;1;1) , C ( 2; −2;3)P)(. Tọa độ điểm M thuộcsao chonhỏ nhất làA.( 4; −2; −4 )B.( −1; 2;0 )C.( 3; −2; −8)D.Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng( S) : x2+ y + z − 2 x + 6 y − 4 z + 13 = 02( 1; 2; −2 )x = 2 + td : y = 1 + mt ( t ∈ ¡ z = −2t2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để d cắt( S))và mặt cầutại hai điểm phânbiệt?A. 5B. 3C. 2D. 1Câu 35: Viết phương trình đường thẳng d quaM ( 1; −2;3)và vuông góc với hai đường thẳngx = 1− tx y −1 z +1d1 : ==, d2 : y = 2 + t ( t ∈ ¡ ) .1−13 z = 1 + 3tx = 1+ t y = −2 + t ( t ∈ ¡z = 3A. ) x = 1 + 3t y = −2 + t ( t ∈ ¡z = 3 + tB. Câu 36: Viết phương trình mặt phẳngphẳng Oyz.A. x + y − 2 z + 4 = 0( Q))x = 1+ t y = 1 − 2t ( t ∈ ¡ z = 3tC. chứa đường thẳngB. y − 3z + 15 = 0d:)x = 1 y = −2 + t ( t ∈ ¡z = 3 + tD. )x−2 y+3 z −4==231 và vuông góc với mặtC. x + 4 y − 7 = 0D. 3 x + y − z + 2 = 0x −1 y +1 z==3−1−1 . Phương trình đường thẳngCâu 37: Cho mặt phẳngvà đường thẳngr∆ nằm trong mặt phẳng ( P ) , cắt đường thẳng d và vuông góc với u ( 1; 2;3 ) là( P) : x + y + z + 3 = 0x +1 y +1 z +1x +8 y −2 z −3====−21 B. 1−21A. 1d:x y −2 z −3x +8 y −2 z −3====−2121C. 1D. 1( P ) đi qua các điểm A ( −2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0; −3) . Mặt phẳng ( P ) vuông gócCâu 38: Cho mặt phẳngvới mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:A. x + y + z + 1 = 0B. 2 x + 2 y − z − 1 = 0Câu 39: Cho tam giác ABC cókhi cặp( y; z )A ( 1; 2;3),C. x − 2 y − z − 3 = 0B ( −3;0;1) , C ( −1; y; z )D. 2 x + 3 y + z − 1 = 0. Trọng tâm của tam giác ABC thuộc trục Oxlàwww.thuvienhoclieu.comTrang 5www.thuvienhoclieu.comA.( 1; 2 )B.( 2; 4 )C.( −1; −2 )D.( −2; −4 )Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi quax −1 y + 2 z − 3∆:==M ( 3; −1;1)3−21 ?điểmvà vuông góc với đường thăngA. 3 x − 2 y + z + 12 = 0 B. 3 x + 2 y + z − 8 = 0Câu 41: Cho ∆ABC có 3 đỉnhA. m = 1B. m = 2A ( m;0; 0 ),C. 3 x − 2 y + z − 12 = 0B ( 2;1; 2 ) , C ( 0; 2;1)C. m = 3 `D. m = 4Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơr r rcủa m để a, b, c đồng phẳng là2A. 5B.−251C. 5. ĐểD. x − 2 y + 3 z + 3 = 0S∆ABC =352 thìrrra = ( 1; m; 2 ) ; b = ( m + 1; 2; 2 ) ; c ( 0; m − 2; 2 ). Giá trịD. 1( P ) đi qua điểm M ( 9;1;1) cắt các tia Ox,Oy,OzCâu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳngtại A,B,C (A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhát là81A. 6243B. 2C. 24381D. 2Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng( P) : x + y + 2z +1 = 0 , ( Q) : x + y − z + 2 = 0 ,( R ) : x − y + 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A.( Q) ⊥ ( R)B.( P) ⊥ ( Q)C.( P ) // ( R )D.Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳngN ( 0; 2;0 ) , P ( 0; 0; 4 ). Phương trình mặt phẳng( P)( P) ,Câu 46: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳngB. 7 x − y − 5 z = 0( P)A. 4 x + 3 y + 2 z = 0C. 7 x + y + 5 z = 06A ( 1;1; 2 ) , B ( 3; −1;1)( P)và mặt phẳngcó phương trình làB. 2 x − 2 y − z + 4 = 0 C. 4 x + 3 y + 2 z + 11 = 0 D. 4 x + 3 y + 2 z − 11 = 0( Oxy ) . Giá trị lớn nhất của biểu thức T =B. 12làD. 7 x − y + 5 z = 0chứa A,B và vuông góc với mặt phẳngCâu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểmmặt phẳng tọa độC. 14D.,đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với haiCâu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm( P ) : x − 2 y + z − 1 = 0 . Mặt phẳng ( Q )M ( 8;0;0 )x y z+ + =0D. 8 2 4( Q ) : 2 x − y + 3z − 1 = 0 ; ( R ) : x + 2 y+ z = 0 . Phương trình mặt phẳng ( P )A. 7 x + y − 5 z = 0A.cắt trục tọa độ tạilà:x y z+ + =1A. x + 4 y + 2 z − 8 = 0 B. x + 4 y + 2 z + 8 = 0 C. 4 1 2mặt phẳng( P) ⊥ ( R)A ( 1; −1;1) , B ( 0;1; −2 )MA − MBvà điểm M thay đổi trênlà8www.thuvienhoclieu.comTrang 6www.thuvienhoclieu.comA ( 1;6; 2 ) , B ( 5;1;3 ) C ( 4; 0;6 )( ABC ) là:,, khi đó phương trình mặt phẳngCâu 49: Cho ba điểmA. 14 x + 13 y + 9 z + 110 = 0B. 14 x + 13 y − 9 z − 110 = 0C. 14 x − 13 y + 9 z − 110 = 0D. 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng x = 1 + 2td1 : y = −2 − 3t ( t ∈ ¡ z = 5 + 4t) x = 7 + 3md 2 y = −2 + 2m ( m ∈ ¡ z = 1 − 2mvà A. Chéo nhauB. Cắt nhau)là:C. Song songD. Trùng nhauA ( −2;1; 0 ) , B ( −3;0; 4 ) , C ( 0;7;3)Câu 51: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmuuur uuurcos AB, BCbằng()14 118A. 354B.−7 118177C.79857D.Câu 52: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD cóĐộ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện làA. 1145B. 7Câu 53: Cho điểmkhoảng lớn nhất.5C. 5M ( 1; 2; −1). Viết phương trình mặt phẳngM ( 1;1; 0 )C.M ( −1;3; −4 )hoặcM ( 2;1; −1)hoặcA ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) , C ( 6;3;7 ) D ( −5; −4;8 ),.B.M ( 2;1; −1)(α )đi qua gốc tọa độC. x − y − z = 0x = 1+ td : y = 1− t ( t ∈ ¡ z = 2tCâu 54: Tìm điểm M trên đường thẳngA.798574 3D. 3x y z+ +=1B. 1 2 −1A. x + 2 y − z = 0−. Khi đóM ( 1;1;0 )hoặc)O ( 0;0;0 )và cách M mộtD. x + y + z − 2 = 0A ( 0; 2; −2 ) .sao cho AM = 6 , vớiM ( −1;3; −4 )D. Không có điểm M nào thỏa mãn.Câu 55: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA ( 1; 2; −1) , B ( 0; 4; 0 )và mặt phẳng( P)có( Q ) đi qua hai điểm A, B tạo vớiphương trình 2 x − y − 2 z + 2015 = 0 . Gọi α là góc nhỏ nhất mà mặt phẳngmặt phẳng1A. 9( P ) . Giá trị của cos α1B. 62C. 3là1D. 3Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngphẳng( P)d:x −1 y z + 1= =21−1 và điểm A ( 2;0; −1) . Mặtđi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình làwww.thuvienhoclieu.comTrang 7www.thuvienhoclieu.comA. 2 x + y − z + 5 = 0B. 2 x + y + z + 5 = 0C. 2 x + y − z − 5 = 0D. 2 x + y + z − 5 = 0Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng( P ) : x + 2 y − 3z + 4 = 0 .Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng( P)∆:x+2 y−2 z==11−1 và mặt phẳngsao cho d cắt và vuông góc với ∆ cóphương trình làx + 3 y −1 z −1==−12A. 1x +1 y − 3 z +1==21B. −1x − 3 y +1 z +1==−12C. 1x + 3 y −1 z −1==21D. −1x −1 y z +1= =2−1 và mặtCâu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình 2phẳng( P ) : 2 x − y + 2 z − 1 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q )A. 2 x − y + 2 z − 1 = 0B. 10 x − 7 y + 13 z + 3 = 0C. 2 x + y − z = 0D. − x + 6 y + 4 z + 5 = 0( P ) một góc nhỏ nhất.chứa ∆ và tạo vớiCâu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳngx +1 y z − 3d2 := =−1 11 .A. 45°B. 30°C. 60°d1 :x y +1 z −1==1−12 vàD. 90°Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngx −1 y z +1d:= =213 và vuông góc với mặt phẳng ( Q ) : 2 x + y − z + 0 .A. x + 2 y + z = 0B. x − 2 y − 1 = 0C. x + 2 y − 1 = 0Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngĐiểm nào sau đây không thuộc đường thẳngA.N ( 4;0; −1)B.(d)x −1 y + 2 z − 3==2−4 .có phương trình 3( d) ?M ( 1; −2;3)C.P ( 7; 2;1)B. 2 x + y − z + 4 = 0C. −2 x − y + z − 4 = 0Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa 2 điểmvới trục Ox có phương trình làA. x + y − z = 0B. 2 y − z + 1 = 0chứa đường thẳngD. x − 2 y + z = 0D.Q ( −2; −4;7 )Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngx −1 y z +1d:= =21−1 .vuông góc với đường thẳngA. x + 2 y − 5 = 0( P)C. y − 2 z + 2 = 0www.thuvienhoclieu.com( P)đi qua điểmA ( 1; 2;0 )vàD. −2 x − y + z + 4 = 0A ( 1;0;1)vàB ( −1; 2; 2 )D. x + 2 z − 3 = 0Trang 8và song songwww.thuvienhoclieu.comCâu 64: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng( P) : x + 4 y + 9z − 9 = 0A.. Giao điểm I của d vàI ( 2; 4; −1)B.( P)I ( 1; 2; 0 )I ( 1; 0; 0 )C.D.29C. 3 3D. 2 x − y + 3z − 7 = 0A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;1) ; C ( −3;6; 4 )A ( −1; 2;1) , B ( 0;0; −2 ) , C ( 1;0;1),. Tính thể tích tứ diện ABCD.1A. 32B. 34C. 38D. 3Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳngđường thẳngd1 :. Gọi M là điểm nằm trên30D.Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD vớiD ( 2;1; −1)và song song với mặt phẳnglàCâu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chođoạn BC sao cho MC = 2 MB . Độ dài đoạn AM là:B.I ( 0;0;1)A ( 1;3; −2 )A. 2 x − y + 3z + 7 = 0 B. 2 x + y − 3z + 7 = 0 C. 2 x + y + 3z + 7 = 0A. 2 7y−2 z −4=23và mặt phẳnglàCâu 65: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm( P ) : 2 x − y + 3z + 4 = 0d : x −1 =( P)song song và cách đều 2x−2 y zx y −1 z − 2d2 : === =−11 1 và2−1−1 .A.( P ) : 2x − 2z +1 = 0B.( P) : 2 y − 2z +1 = 0C.( P) : 2x − 2 y +1 = 0D.( P) : 2 y − 2z −1 = 0A ( 1; 2; −1)Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có,B' ( 2; −1;3) , C ( 3; −4;1)vàD ' ( 0;3;5 ). Giả sử tọa độD ( x; y; z )thì giá trị của x + 2 y − 3 z là kết quả nào dướiđây?A. 1B. 0C. 2D. 3( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0 và đường thẳngCâu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳngx −1 y + 3 z==( d) :122 . Gọi A là giao điểm của ( d ) và ( P ) ; gọi M là điểm thuộc ( d ) thỏa mãn điều kiệnMA = 2 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) .4A. 98B. 38C. 92D. 9Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳngx y−2 z−2d ': ==6−24 . Mệnh đề nao sau đây là đúng?A. d //d 'B. d ≡ d ' C. d và d ' cắt nhauwww.thuvienhoclieu.comd:x − 2 y + 2 z +1==−31−2 vàD. d và d ' chéo nhauTrang 9www.thuvienhoclieu.comCâu 72: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm·ABC.A. 135°B. 45°C. 60°A ( −1; 2; 4 ) , B ( −1;1; 4 ) , C ( 0;0; 4 ). Tìm số đo củaD. 120°Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm∆:M ( 2; −3;1)và đường thẳngx +1 y + 2 z==2−12 .Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua ∆ .A.M ' ( 3; −3;0 )B.M ' ( 1; −3; 2 )C.M ' ( 0; −3;3)D.M ' ( −1; −2;0 )( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 16 = 0Câu 74: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầuvà đườngx −1 y + 3 zd:==122 . Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) .thẳngA.( P) : 2x − 2 y + z − 8 = 0B.( P ) : −2 x + 11y − 10 z − 105 = 0C.( P ) : 2 x − 11y + 10 z − 35 = 0D.( P ) : −2 x + 2 y − z + 11 = 0M ( −2; −2;1) , A ( 1; 2; −3)Câu 75: Trogn không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểmvà đường thẳngx +1 y − 5 zrd:==12−1 . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng dđồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.rrrru = ( 2;1; 6 )u = ( 1;0; 2 )u = ( 3; 4; −4 )u = ( 2; 2; −1)A.B.C.D.Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngmặt phẳng qua điểmA ( 3;1;0 )A. x + 2 y + 4 z − 1 = 0và chứa đường thẳngB. x − 2 y + 4 z − 1 = 0( d) :x − 3 y +1 z +1==−211 . Viết phương trình( d) .C. x − 2 y + 4 z + 1 = 0D. x − 2 y − 4 z − 1 = 0Câu 77: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình:Xét mặt phẳngmặt phẳngA.m=( P)x − 4 y −1 z − 2==211( P ) : x − 3 y + 2mz − 4 = 0 , với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với( P) .12B.m=13C. m = 1D. m = 2Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmphẳngd:A ( −1;1;0 )vàB ( 3;1; −2 ). Viết phương trình mặtđi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.A. − x + 2 z + 3 = 0B. 2 x − z − 1 = 0C. 2 y − z − 3 = 0Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA ( 1; −1;3)www.thuvienhoclieu.comD. 2 x − z − 3 = 0và hai đường thẳng:Trang 10www.thuvienhoclieu.comd1 :x − 4 y + 2 z −1x − 2 y + 1 z −1==, d2 :==14−21−11Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .A.C.d:x −1 y +1 z − 3==414d:x −1 y +1 z − 3==2−1−1 ,Câu 81: Cho tọa độ các điểmB.D.d:x −1 y +1 z − 3==213d:x −1 y +1 z − 3==−223A ( 2; 2;3) , B ( 1;3;3) C ( 1; 2; 4 ),. Chọn phát biểu đúng?A. Tam giác ABC là tam giác đều B. Tam giác ABC là tam giác vuôngC. Các điểm A, B, C thẳng hàngD. Tam giác ABC là tam giác vuông cânCâu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngd:x y +1 z + 2==123và mặt phẳng( P ) : x + 2 y − 2 z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có các tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( P )bằng2.A.M ( −2; −3; −1)B.M ( −1; −3; −5 )C.M ( −2; −5; −8 )Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmcủa tam giác ABC.A.G ( 3;12;6 )B.G ( 1;5; 2 )C.Câu 84: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngmặt phẳng( P)D.. Tìm trọng tâm GG ( 1; 4; 2 )x y z −1= =1 14 và điểm M ( 0;3; −2 ) . Phương trình củađi qua M và ∆ làA. 5 x − y − z + 1 = 0B. 5 x + y − z − 1 = 0C. 5 x + y − z + 1 = 0Câu 85: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳngmặt phẳngM ( −1; −5; −7 )A ( 1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 )G ( 1; 0;5 )∆:D.( Q)∆:D. 5 x − y + z − 1 = 0x y z −1= =1 14 và điểm M ( 0;3; −2 ) . Phương trình củađi qua M , song song với ∆ và cách ∆ một khoảng bằng 3 làA. 4 x − 8 y + z + 26 = 0B. 4 x − 8 y + z − 26 = 0C. 2 x − 2 y + z − 8 = 0D. 2 x + 2 y − z − 8 = 0A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; 2 )Câu 86: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểmvà đường thẳngx −1 y + 2 z − 3==(d) :2−12 . Tìm tọa độ điểm N ∈ ( d ) sao cho diện tích tam giác ABN nhỏ nhất.A.( 1;0; −4 )B.( 3; −1; 4 )C.( −1;0; 4 )Câu 87: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD cóTính diện tích tam giác BCD.A.26B.62C.234D.( −3;0;1)B ( −1;0;3) , C ( 2; −2;0 ),D ( −3; 2;1).D. 2 61www.thuvienhoclieu.comTrang 11www.thuvienhoclieu.comCâu 88: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm( MNP )M ( 1;0; 2 ) , N ( −3; −4;1) , P ( 2;5;3 ). Phương trình mặt phẳnglàA. x + 3 y − 16 z + 33 = 0B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0Câu 89: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu( S ) : x2 + y2 + z 2 − 2x + 4 y − 2z − 3 = 0đường thẳng∆:x y +1==z( P ) vuông góc với ∆ và tiếp xúc với ( S ) có phương trình là2−2. Mặt phẳngA. 2 x − 2 y + z + 2 = 0 và 2 x − 2 y + z − 16 = 0B. 2 x − 2 y + 3 8 − 6 = 0 và2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0C. 2 x − 2 y − 3 8 + 6 = 0 và2x − 2 y − 3 8 − 6 = 0D. 2 x + 2 y − z + 2 = 0 và 2 x + 2 y − z − 16 = 0 x = 2 + 3t∆ y = 4( t∈¡ )A ( 4; −2;3)z = 1− tCâu 90: Trong không gian Oxyz, cho, , đường thẳng d đ qua A cắt và vuônggóc ∆ có vectơ chỉ phương làA.( −2; −15;6 )B.( −3;0; −1)C.Câu 91: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳngmặt phẳngA. 60°( P)và( Q)B. 45°C. 30°Câu 93: Đường thẳng d đi quaA ( 1; 2;0 ) , B ( −2;3;1))B.H ( 3; −1;0 )C.A.và( Q ) : 2 x − 2 z + 7 = 0 . Góc giữa 2x = 3 y = −1 + t ( t ∈ ¡z = 0B.M ( 0; −1;0 ))C., đường thẳng( 45; 28; 43)và vuông góc vớiCâu 94: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmcho MA + MB nhỏ nhất.M ( 0; 2;0 )( 3;0; −1)D. 90° 15 19 43 15 19 43 − ;− ;− ÷ ; ; ÷4612A.B. 4 6 12 A.( P ) : x − y + 4z − 2 = 0C.làCâu 92: Trong không gian Oxyz, cho 2 điểmđiểm M trên ∆ sao cho MA = MB làx = 3 y = −1( t ∈ ¡z = t( −2;15; −6 )( Oxz )x = 3 + t y = −1 ( t ∈ ¡z = 0A ( −1;1;0 ) , B ( −2;3;0 )D.∆:x −1 y z + 2= =321 . Tọa độ( −45; −28; −43)có phương trình là)D.x = 3 y = −1 + t ( t ∈ ¡z = t). Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy sao 5 M 0; ; 0 ÷M ( 0;1;0 )C. 3 D.www.thuvienhoclieu.comTrang 12www.thuvienhoclieu.comCâu 95: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmbình hành.A.( −1;1;1)B.A ( 1; 2;1) , B ( 1;1; 0 ) , C ( 1;0; 2 )( 1; −1;1)C.Câu 96: Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm( 1;1;3)B. x − y + z − 2 = 0C. x + 2 y − 3z + 16 = 0D. x − y + 2 z = 0( P ) : x − 2 y + mz + 5 = 03m = ;n = 42A.3m = − ;n = 42B.song song với mặt phẳng3m = − ; n = −42C.Câu 98: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm( P ) : x + 2 y − 2z +1 = 0( 1; −2; −3)A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0; 0;3) .A. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0Câu 97: Nếu mặt phẳngtrị của m và n làD.. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình( Q ) : 2 x − ny + 3z + 3 = 0D.m = −4; n =M ( −2;1;3)thì các giá32và vuông góc với mặt phẳnglàx + 2 y −1 z − 3==2−2A. 1x − 2 y +1 z + 3==2−2B. 1x −1 y − 2 z + 2==13C. −2x +1 y + 2 z − 2==13D. −2Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm N thuộc trục Oz sao cho khoảng cách từ N đếnM ( 2;3; 4 )A.bằng khoảng cách từ N đến mặt phẳngN ( 0;0;3)B.N ( 0; 0; 4 )( P ) : 2 x + 3 y + z − 17 = 0 ?C.N ( 2;3;0 )D. không tồn tại điểm NCâu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmA ( 1; −2;3)và hai mặt phẳng( P ) : x + y + z + 1 = 0; ( Q ) : x − y + z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A,song song với( P)và x = −1 + t( t ∈¡y = 2 z = −3 − tA. ( Q) ?)x = 1 y = −2 ( t ∈ ¡ z = 3 − 2tB. ) x = 1 + 2t y = −2 ( t ∈ ¡ z = 3 + 2tC. Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmcủa đoạn thẳng AB.57I ;3; − ÷2A. 2B.I ( 4; 2;3))A ( 3;3; 2 ) 3I 2; ; −1÷C. 2Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngvectơ chỉ phương của d?uuruuruurud = ( 0; 2; 4 )ud = ( 2; −1;0 )ud = ( 1; −1;1)A.B.C.x = 1+ t y = −2 ( t ∈ ¡z = 3 − tD. vàB ( 5;1; 4 )). Tìm tọa độ trung bình I1 5I −1; − : ÷2 2D. x = td :y = 2−t ( t ∈¡z = 4 + twww.thuvienhoclieu.comD.). Vectơ nào dưới đây làuurud = ( −2;3;5)Trang 13www.thuvienhoclieu.comCâu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmdưới đây là phương trình của mặt phẳngC. 4 x − y − 5 z + 13 = 0A ( 2; 2;1)Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmPhương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 làA.C.d:x − 2 y − 2 z −1==1−3−5x = 2 + td : y = 2 ( t ∈¡z = 1− tB.)D.. Phương trình nào( ABC ) ?B. 2 x + y + z − 3 = 0A. 2 x − z − 3 = 0A ( 4; 2;5 ) , B ( 3;1;3) , C ( 2;6;1)d:x −1 y z − 2= =23−4d:x − 2 y − 2 z −1==−12−3D. 9 x − y + z − 16 = 0và đường thẳngCâu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng( P ) : x + 2 y + 2 z − 4 = 0 . Phương trình đường thẳng d nằm trong ( P )∆:x y −1 z − 2==212 .d1 :x y −1 z − 2==11−1 và mặt phẳngsao cho d cắt và vuông góc với đườngthẳng ∆ làA. x = −3 + td : y = 1 − 2t ( t ∈ ¡z = 1− tC. x = −2 − 4td : y = −1 + 3t ( t ∈ ¡z = 4 − t)B. x = 3td : y = 2 +t ( t ∈¡ z = 2 + 2t)D. x = −1 − td : y = 3 − 3t ( t ∈ ¡ z = 3 − 2t))Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng điqua điểmA.A ( 2;3;0 )và vuông góc với mặt phẳng x = 1 + 3t y = 3t ( t ∈ ¡z = 1− tCâu 107: Mặt phẳng)B.( P)x = 1+ t y = 3t ( t ∈ ¡z = 1− t( P) : x + 3y − z + 5 = 0 ?)C.x = 1+ t y = 1 + 3t ( t ∈ ¡z = 1− tsong song với mặt phẳng)( Q) : x + 2 y + z = 0D. x = 1 + 3t y = 3t ( t ∈ ¡z = 1+ tvà cáchD ( 1;0;3))một khoảng bằng6 thì ( P ) có phương trình là:x + 2y + z + 2 = 0 x + 2 y − z − 10 = 0x + 2y + z + 2 = 0x + 2y + z + 2 = 0x + 2y + z − 2 = 0x + 2y + z − 2 = 0 − x − 2 y − z − 10 = 0A. B. C. D. x + 2 y + z − 10 = 0Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm( P ) : x − 3 y + 2 z − 5 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( Q )A ( 2; 4;1) ; B ( −1;1;3)và mặt phẳngđi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng( P) .A. 2 x + 3 z − 11 = 0B. y − 2 z − 1 = 0C. −2 y + 3 z − 11 = 0www.thuvienhoclieu.comD. 2 x + 3 y − 11 = 0Trang 14www.thuvienhoclieu.comA ( 3; −4;0 ) ; B ( 0; 2; 4 ) ; C ( 4; 2;1)Câu 109: Trong không gian Oxyz, cho các điểmsao cho AD = BC là D ( 0; 0; 0 )D ( 6; 0; 0 )A. D ( 0; 0; 2 )D ( 8; 0;0 )B. D ( 2;0; 0 )D ( 6;0; 0 )C. . Tọa độ điểm D trên trục Ox D ( 0;0;0 )D ( −6;0;0 )D. A ( 0;1;0 ) B ( 2; 2; 2 ) , C ( −2;3;1)Câu 110: Trong không gian Oxyz, cho,và đường thẳngx −1 y + 2 z − 3d:==2−12 . Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 3 3 1 15 9 −11 M − ; − ; ÷; M − ; ;÷ 2 4 2 2 4 2 A. 3 3 1 15 9 11 M − ; − ; ÷; M − ; ; ÷ 5 4 2 2 4 2B.3 3 1 15 9 11 M ; − ; ÷; M ; ; ÷2 4 2 2 4 2C.3 3 1 15 9 11 M ; − ; ÷; M ; ; ÷5 4 2 2 4 2D.Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho( P)qua A, B và( Oyz )tạo với mặt phẳngA ( 3;0;1) , B ( 6; −2;1) .góc α thỏa mãn 2 x + 3 y + 6 z + 12 = 0B. 2 x + 3 y − 6 z − 1 = 0 2 x + 3 y + 6 z − 12 = 0C. 2 x + 3 y − 6 z = 0 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0D. 2 x − 3 y − 6 z + 1 = 0Câu 112: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳngPhương trình mặt phẳng( Q)( P) : 2x + y − 2z +1 = 0qua A,B và vuông góc với( P)( P)đi27?cos α = 2 x − 3 y + 6 z − 12 = 0A. 2 x − 3 y − 6 z = 0Viết phương trình mặt phẳngvà hai điểmA ( 1; −2;3);B ( 3; 2; −1).làA.( Q ) : 2 x + 2 y + 3z − 7 = 0B.( Q ) : 2 x − 2 y + 3z − 7 = 0C.( Q ) : 2 x + 2 y + 3z − 9 = 0D.( Q ) : x + 2 y + 3z − 7 = 0M ( −1;1;3)Câu 113: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmvà hai đường thẳngx −1 y + 3 z −1x +1 yz∆:==;∆ := =32113 −2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M,vuông góc với ∆ và ∆ 'A. x = −1 − t y = 1+ t ( t ∈ ¡ z = 1 + 3t)B. x = −t y = 1+ t ( t ∈ ¡z = 3 + t)C. x = −1 − t y = 1− t ( t ∈ ¡z = 3 + t)D. x = −1 − t y = 1+ t ( t ∈ ¡z = 3 + t)Câu 114: Cho hai đường thẳngx = 1− tx − 2 y + 2 z − 3 d 2 : y = 1 + 2t ( t ∈ ¡d1 :== z = −1 + t2−11 ;d1 và cắt d 2 có phương trình là)và điểmA ( 1; 2;3). Đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc vớiwww.thuvienhoclieu.comTrang 15www.thuvienhoclieu.comx −1 y − 2 z − 3==−3−5A. −1x y + 1 z −1==11B. 2x −1 y − 2 z − 3==35C. 1x −1 y − 2 z − 3==−3−5D. 1 x = 1 + 3td1 y = −2 + t ( t ∈ ¡z = 2)Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng,x −1 y + 2 zd2 :==2−12 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − 3 z = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương tình mặt( P ) , đồng thời vuông góc với đường thẳng d?phẳng đi qua giao điểm của d1 vàA. 2 x − y + 2 z + 22 = 0B. 2 x − y + 2 z + 13 = 0C. 2 x − y + 2 z − 13 = 0D. 2 x + y + 2 z − 22 = 0A ( 1; −2;1) , B ( −2; 2;1) , C ( 1; −2; 2 )Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho. Đường phân giác tronggóc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây?4 2 0; − ; ÷3 3A. 2 4 0; − ; ÷3 3B. 2 8 0; − ; ÷3 3C. Câu 117: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, chophẳng 2 8 0; ; − ÷D. 3 3 A ( 1;0; 2 ) , B ( 1;1;1) , C ( 2;3;0 ). Viết phương trình mặt( ABC ) .A. x + y − z + 1 = 0B. x − y − z + 1 = 0C. x + y − 2 z − 3 = 0Câu 118: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, chotam giác ABC.A. S = 3B. S = 2C.S=D. x + y + z − 3 = 0A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; −1;1) , C ( 1;1;1)12. Tính diện tích S củaD. S = 1M ( 1; 2;1)( P ) qua MCâu 119: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình mặt phẳng111++222cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất.A. x + 2 y + 3z − 8 = 0 B. x + y + z − 4 = 0C. x + 2 y + z − 6 = 0x y z+ + =1D. 1 2 1G ( 1; 2;3)( P ) đi quaCâu 120: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình mặt phẳngđiểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC.x y z+ + =1A. 3 6 9Câu 121: Cho ba điểmnhỏ nhất?A.M ( 3;0; −1)B.x+y z+ =32 3C. x + y + z − 6 = 0D. x + 2 y + 3z − 14 = 0222A ( 1;1;0 ) , B ( 3; −1; 2 ) C ( −1;6; 7 )M ∈ ( Oxz ),. Tìm điểmsao cho MA + MB + MCB.M ( 1;0;0 )C.M ( 1;0;3)www.thuvienhoclieu.comD.M ( 1;1;3)Trang 16www.thuvienhoclieu.com( α ) : 3x − 2 y − z + 5 = 0Câu 122: Cho mặt phẳngphẳng chứa d và song song với9A. 143B. 14C.và đường thẳng( α ) . Khoảng cách giữa ( α )914D.( d) :và(β)là314Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳngPhương trình mặt phẳng( P)x −1 y − 7 z − 3==214 . Gọi ( β ) là mặtchứa d sao cho khoảng cách từ A đếnA. 2 x + y − 2 z − 10 = 0B. 2 x + y − 2 z − 12 = 0C. x − 2 y − z − 1 = 0D. x − 4 y + z − 3 = 0( P)Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmd:x −1 y z − 2= =212 , điểm A ( 2;5;3) .là lớn nhất làA ( 4;6; 2 ) ; B ( 2; −2;0 )và mặt phẳng( P ) : x + y + z = 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P )và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của Atrên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.A. R = 6 B. R = 2C. R = 1D. R = 3Câu 125: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểmdưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?A. 3x − y − z = 0B. 3 x + y + z − 6 = 0C. 3 x − y − z + 1 = 0D. 6 x − 2 y − 2 z − 1 = 0A ( 4;0;1)vàB ( −2; 2;3). Phương trình nàoHướng dẫn giải chi tiếtCâu 1: Đáp án BCách 1: Ta cóMN = AB 2 − d A/ ( P ) − d B / ( P)d( A,( P ) ) =d ( B ,( P ) ) =1+ 2 −1−112 + 12 + ( −1)23 + 0 − ( −1) − 112 + 12 + ( −1)22=13=33www.thuvienhoclieu.comTrang 17www.thuvienhoclieu.com⇒ d( A,( P ) ) − d( B ,( P ) ) =AB =( 3 − 1)2132−=333+ ( 0 − 2 ) + ( −1 − 1) = 2 3222⇒ MN = AB 2 − d ( A,( P ) ) − d ( B ,( P ) )= 12 −4 4 2=33 Vậy đáp án đúng là B.( P ) . Lúc này { M } = d1 ∩ ( P ) .Cách 2: Gọi d1 là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng x = 1 + t1⇒ d1 : y = 2 + t1 ⇒ M ( 1 + t1 ; 2 + t1;1 − t1 ) .z = 1− t1MàM ∈ ( P ) ⇒ ( 1 + t1 ) + ( 2 + t1 ) − ( 1 − t1 ) − 1 = 012 5 4⇒ t1 = − ⇒ M ; ; ÷33 3 3.Tương tự ta tìm được⇒ MN =N ( 2; −1;0 ).4 23 . Chọn B.Câu 2: Đáp án BTa có:B là điểm đối xứng với A quaAB = 2.d( A,( P ) ) = 2.( P)nên:1 + 2.2 − 2.1 − 112 + 22 + ( −2 )22 4= 2. =3 3Vậy đáp án đúng là B.Câu 3: Đáp án Aurrr rd = xa + yb + zc⇔ ( 4; 2;0 ) = x ( 1; 2;1) + y ( −2;3; 4 ) + z ( 0;1; 2 )x − 2 y = 4x = 2⇔ 2 x + 3 y + z = 2 ⇔ y = −1 ⇒ x + y + z = 2x + 4 y + 2z = 0z = 1Vậy đáp án đúng là A.Câu 4: Đáp án Cuuruur uurd)P)ud = ( 1; −1;1)nP = nd = ( 1; −1;1)((( P ) cóTa có:. Đường thẳngvuông góc với mặt phẳngnên:. Dó đódạng:( P ) : x − y + z + m = 0 . Vì ( P )đi quaA ( 1; 2;1)nên: 1 − 2 + 1 + m = 0 ⇒ m = 0 .Do đó, đáp án đúng là C.Câu 5: Đáp án ACách 1: Giao tuyến của( P)và( Q)là nghiệm của hệ phương trình:www.thuvienhoclieu.comTrang 18www.thuvienhoclieu.com2 x + y − z − 1 = 02 x + y = z + 1⇔x − 2 y + z − 5 = 0x − 2 y = −z + 52 ( z + 1) + ( − z + 5 ) z + 7= x =55⇔ y = ( z + 1) − 2 ( − z + 5 ) = 3z − 955x −2 y z −3⇒= =135Do đó, đáp án đúng là A.uuruur uurud = n p , nQ = ( 1;3;5 )Cách 2:Câu 6: Đáp án CA ( a;0; 0 ) ; B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0; 0; c )( P ) là :Giả sử. Do cắt các tia nên: a; b; c > 0 . Khi đó, phương trình mặt phẳngx y z1 2 1+ + =1( P) : + + = 1 ( P)M1;2;1()a b c.đi quanên: a b c. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:1=1 2 11 2 12+ + ≥ 3. 3 . . = 3. 3a b ca b c6V⇒V ≥ 91 2 1 1= = =Dấu " = " xảy ra khi: a b c 3Vậy đáp án đúng là C.Câu 7: Đáp án BMặt cầuGọi( S)có tâm làH ( xH ; y H ; z H )I ( 1; 2;1)và bán kính R = 2là hình chiếu của I lên( d ) . Khi đó, ta có: xH − 2 y H z H H ∈ ( d )===k−1 4⇔ 2uuur uur IH .u = 0 IH ⊥ ( d )duuur⇒ H ( 2k + 2; −k ; 4 k ) ⇒ IH = ( 2k + 1; −k − 2; 4k − 1)uurud = ( 2; −1; 4 )uuur uurIH .ud ⇔ ( 2k + 1) .2 + ( − k − 2 ) . ( −1) + ( 4k − 1) .4 = 0⇔ k = 0 ⇒ H ( 2; 0; 0 )⇒ IH =( 2 − 1)2+ ( 0 − 2 ) + ( 0 − 1) = 622Gọi K là giao điểm của IH và MN. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MIH có:MK .IH = MI .MH = MI . IH 2 − IM 2IM . IH 2 − IM 2IH2. 6 − 24⇒ MN = 2.=63⇒ MN = 2.MK = 2.www.thuvienhoclieu.comTrang 19www.thuvienhoclieu.comVậy đáp án đúng là B.Câu 8: Đáp án AGọi K là điểm bất kì trênnằm trên mặt phẳng( Q)( d ) . Theo giả thiết:KA = KB tức là tam giác KAB cân, điều này chỉ xảy ra khi ( d )là mặt phẳng trung trực của AB. Ta đi xác định( Q) :Gọi M là trung điểm AB thì: 3 + 0 3 + 2 1+1 3 5 M;;÷⇒ M ; ;1 ÷22 22 2 ( Q)Mặt phẳng( Q ) : −3 x −đi qua M và vuông góc với AB tức là nhậnuuurAB = ( −3; −1;0 )là vectơ pháp tuyến. Dó đó:3 5÷− 1 y − ÷+ 0 ( z − 1) = 02 2⇔ ( Q ) : 3x + y − 7 = 0Do đó,( d)là giao tuyến của( P)và( Q)nên là nghiệm của hệ:x = tx + y + z − 7 = 0⇔ y = 7 − 3t ( t ∈ ¡ ) .3x + y − 7 = 0 z = 2tVậy đáp án đúng là A.Câu 9: Đáp án CuuurBA = ( a + 3;0;10 )uuuruuurBC = ( 8;0; 4 ) ; BD = ( 4;3;5 )r uuur uuur1 uuu⇒ V = BA BC ; BD 61= . ( a + 3;0;10 ) . ( −12; −24; 24 )61= −12 ( a + 3) + 10.24 = −2a + 346V = 30 ⇔ a = 2; a = 32Vậy đáp án đúng là C.Câu 10: Đáp án DĐặtf ( x; y ; z ) = x − 2 y + z − 5.Với phương án A: Ta cóf ( 2; −1;5 ) = 2 − 2 ( −1) + 5 − 5 = 4 ≠ 0nên điểmQ ( 2; −1;5 )không thuộc mặt phẳng( P) .Với phương án B:f ( 0;0; −5 ) = 0. − 2.0 + ( −5 ) − 5 = −10 ≠ 0nên điểmP ( 0;0; −5 )không thuộc mặt phẳng( P) .Với phương án C:f ( −5;0; 0 ) = −5 − 2.0 + 0 − 5 = −10 ≠ 0Với phương án D:nên điểmf ( 1;1; 6 ) = 1 − 2.1 + 6 − 5 = 0N ( −5;0; 0 )nên điểmkhông thuộc mặt phẳngM ( 1;1;6 )( P) .nằm trên mặt phẳngwww.thuvienhoclieu.com( P) .Trang 20www.thuvienhoclieu.comCâu 11: Đáp án DDễ dang nhận thấy hai đường thẳng( d1 ) ; ( d2 )chéo nhau. Ý tưởng ở đây là tìm hai điểmH1 ∈ ( d1 );H 2 ∈ ( d2 )( d ) ; ( d2 ) .sao cho H1 H 2 là đường vuông góc chung của 1 H1 ( 2 + a;1 − a; 2a )H1 ∈ ( d1 ) ; H 2 ∈ ( d 2 ) ⇒ H 2 ( 2 − 2b;3; b )uuuuur⇒ H1 H 2 = ( −2b − a; a + 2; b − 2a )uuruurud1 = ( 1; −1; 2 ) ; ud2 = ( −2;0;1)uuuuur uur H1 H 2 .ud = 0 H1 H 2 ⊥ d1⇔ uuuuur uur1HH⊥d 1 22 H1 H 2 .ud2 = 0( −2b − a ) − ( a + 2 ) + 2 ( b − 2a ) = 0⇔−2. ( −2b − a ) + 0 ( a + 2 ) + ( b − 2a ) = 0−1 −6 a − 2 = 0a =⇔⇔35b = 0b = 0 5 4 −2 ⇒ H1 ; ; ÷; H 2 ( 2;3;0 )3 3 3 Mặt phẳng cần tìm( P)đi qua trung điểm M của H1 H 2 và vuông góc với H1 H 2 nên: 11 13 −1 M 6 ; 6 ; 3 ÷∈ ( P ) uuur uuuuurn = H H = 1 ; 5 ; 2 1 2÷ ( P )3 3 3⇒ ( P ) : x + 5 y + 2 z − 12 = 0Vậy đáp án đúng là D.Câu 12: Đáp án BGiao điểmA ( xA ; y A ; z A )của( d)với mặt phẳng( Oxy )là: xA − 1 yA + 1 z A − 2==11 ⇔ A ( −3; −3; 0 ) 2 z A = 0Dễ thấy điểmM ( 1; −1; 2 ) ∈ ( d ). Hình chiếu B của M lên mặt phẳngthẳng cần tìm chính là phương trình đường thẳng AB và là:( Oxy )là:B ( 1; −1; 0 ). Phương trình đường x = 1 + 2t y = −1 + t .z = 0Vậy đáp án đúng là B.Câu 13: Đáp án Bwww.thuvienhoclieu.comTrang 21www.thuvienhoclieu.comD ∈ Oy ⇒ D ( 0; y;0 )A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3)uuuruuurAB = ( 1; −1; 2 ) ; AC = ( 0; −2; 4 )uuurAD = ( −2; y − 1;1)r uuur1 uuur uuuV = AD. AB; AC 61( −2; y − 1;1) . ( 0; −4; −2 )611= −4 ( y − 1) + 1( −2 ) = 2 y − 163V = 5 ⇔ y = −7; y = 8=Vậy đáp án đúng là B.Câu 14: Đáp án CMặt phẳng( BCD ) : ax + by + cz + d = 0nên có:a ( −5 ) + b.1 + c. ( −1) + d = 0a.1 + b. ( −3) + c.0 + d = 0a.3 + b. ( −6 ) + c.2 + d = 0da = 52d⇔ b =⇒ ( BCD ) : x + 2 y + 2 z + 5 = 052dc = 5GọiH ( xH ; yH ; z H )là hình chiếu của A lên( BCD ) , ta có: H ∈ ( P ) xH + 2 yHuu+ur2 zH + 5 = 0⇔ uuurAH = k .n( P ) = k . ( 1; 2; 2 ) AH ⊥ ( P ) xH + 2 y H + 2 z H + 5 = 0⇔ xH − 5 y H − 1 z H − 3 1 = 2 = 2 = k⇒ xH = k + 5; y H = 2k + 1; z H = 2k + 3⇒ ( k + 5 ) + 2 ( 2k + 1) + 2 ( 2k + 3 ) + 5 = 0⇔ 9k + 18 = 0 ⇔ k = −2⇒ H ( 3; −3; −1)( BCD ) khi và chỉ khi H là trung điểm AA ' . Do đó ta có:Khi đó, A ' đối xứng với A quaA ' ( 2.3 − 5; 2. ( −3) − 1; 2. ( −1) − 3 )⇒ A ' ( 1; −7; −5 )Vậy đáp án đúng là C.Câu 15: Đáp án Cwww.thuvienhoclieu.comTrang 22www.thuvienhoclieu.comKhẳng định A, B, C hiển nhiên đúng. Khẳng định C sai vì mặt phẳngC ( 0; 0; −3)( R) : z + 3 = 0giao với Oz tại điểm. Vậy đáp án đúng là C.Câu 16: Đáp án B( d ) vuông góc với ( Q ) nên:Cách 1:uur uuurud = n( Q ) = ( 4;3; −7 )( d)đi qua điểmM ( 1; 2;3) x = 1 + 4t( d ) : y = 2 + 3t ( t ∈ ¡ z = 3 − 7tnên:)Vậy đáp án đúng là B.uurud = ( 4;3; −7 )Cách 2: Từsuy ra B đúng.Câu 17: Đáp án ACách 1: Trung điểm AB là:1 2 + 4 −3 − 1 −1 + 2 M;;÷⇒ M 3; −2; ÷22 2 2Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhậndạng:uuurAB = ( 2; 2;3)là vecto pháp tuyến và đi qua điểm M nên nó có12 ( x − 3) + 2 ( y + 2 ) + 3 z − ÷ = 02⇔ 4x + 4 y + 6z − 7 = 0Vậy đáp án đúng là A.rn = ( 2; 2;3) ⇒Cách 2:loại C; D.Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I là trung điểm của AB) ta chọn A.Câu 18: Đáp án Cuuuruuur( α ) // ( β ) ⇔ n( α ) = k .n( β ) ⇔ ( 3; −1; m ) = k . ( 2; n; 2 )⇔3 −1 m2== ⇔ m = 3; n = −2 n23Vậy đáp án đúng là C.Câu 19: Đáp án AuuruurP)d)ud = ( 1; 2;1)((udTa có:. Mặt phẳngđi qua M và vuông góc vớihay nhậnlà vecto pháp tuyến là1. ( x − 1) + 2. ( y − 0 ) + 1. ( z − 0 ) = 0⇔ x + 2 y + z −1 = 0Giao điểmH ( xH ; y H ; z H )của( d)và( P)chính là hình chiếu vuông góc của M lênwww.thuvienhoclieu.com( d ) , ta có:Trang 23www.thuvienhoclieu.com xH − 1 y H − 1 z H== 2 1 −1 21 ⇔H ; ; ÷ 13 3 3 xH + 2 yH + z H − 1 = 0M ' đối xứng với M qua ( d ) khi và chỉ khi H là trung điểm MM ' . Do đó, ta có:21a=a = 2. − 13312⇔ b =b = 2. − 0332 1c = 2. − ÷− 0c = − 3 3⇒ a − b + c = −1Vậy đáp án đúng là A.Câu 20: Đáp án DGóc giữa( P)và( Q)uuruurnP = ( 2; −1;1) ; nQ = ( 1;1; 2 )uur uurnP .nQ2.1 + ( −1) .1 + 1.21cos ( α ) = uur uur ==2nP nQ22 + ( −1) + 12. 12 + 12 + 2 2 2là: ⇒ α = 60°Vậy đáp án đúng là D.Câu 21: Đáp án DTheo giả thiết ta có:A ( −3; 0;0 )Phương trình mặt phẳng;( ABC )B ( 0; 2; 0 ) C ( 0; 0; 4 );là:x y z+ + = 1 ⇔ 4 x − 6 y − 3 z + 12 = 0−3 2 4Do đó, mặt phẳng song song với( ABC )có dạng:4 x − 6 y − 3 z + m = 0; ( m ≠ 12 )Vậy đáp án đúng là D.Câu 22: Đáp án DGọiB ( xB ; y B ; z B )là giao điểm của(d)với( ∆ ) . Khi đó, ta có:xB + 3 y B − 1 z B + 1===k2−14⇒ B ( 2k − 3; − k + 1; 4 k − 1)uuuruur⇒ AB = ( 2k + 1; −k + 3 : 4k − 5 ) ; ud = ( 2; −1; 4 )uuur uurAB ⊥ ( d ) ⇔ AB.ud = 0⇔ 2 ( 2k + 1) − ( −k + 3) + 4. ( 4k − 5 ) = 0⇔k=21= 1 ⇒ B ( −1; 0;3) ; ( 3; 2; −1)21Phương trình( ∆)chính là phương trình AB và là:www.thuvienhoclieu.comTrang 24www.thuvienhoclieu.com∆:x+4 y +2 z −4=+32−1Vậy đáp án đúng là D.Câu 23: Đáp án CThực chất bài toán chỉ là kiểm tra kiến thức phương trình mặt phẳng dạng chắn:A ( a;0; 0 ) ; B ( 0; b; 0 ) ; C ( 0;0; c )⇒ ( ABC ) :x y z+ + =1a b cVậy đáp án đúng là C.Câu 24: Đáp án ACách 1: GọiH ( xH ; y H ; z H )là hình chiếu của A lênuuuruuur AH = k.n( Q ) = k ( 1; 2; −5 ) AH ⊥ ( Q )⇔ xH + 2 yH − 5 zH − 3 = 0 H ∈ ( Q )uuurAH = ( xH − 2; yH − 1)( Q ) : x + 2 y − 5 z − 3 = 0 . Khi đó ta có: xH − 2 y H − 1 z H − 1===k⇒ 12−5 xH + 2 yH − 5 zH − 3 = 0⇒ xH = k + 2; yH = 2k + 1; zH = −5k + 1⇒ ( k + 2 ) + 2 ( 2k + 1) − 5 ( −5k + 1) − 3 = 0⇔k=2 23 19 1 ⇒H ; ; ÷15 15 15 3 Mặt phẳng( P)là mặt phẳng( ABH )có dạng: ax + by + cz + d = 0 . Từ đó suy ra:a = − d 2a + b + c + d = 06d3a + 2b + 2c + d = 0 ⇔ b =713a 19b 1d++ c+7 =0 15 15 3c = 7⇒ ( P) : 7x − 6 y − z − 7 = 0Vậy đáp án đúng là A.uuur uuur uurn( P ) = AB, nQ = ( −7;6;1)Cách 2: Ta có. Nên ta loại C; D.Thay tọa độ điểm A của đề bài vào hai đáp án còn lại.Khi đó, đáp án A thỏa mãn.Câu 25: Đáp án APhương trình mặt phẳng( ABC )là:www.thuvienhoclieu.comTrang 25 |
