Phương pháp giải:
Sử dung hàm đặc trưng và tính đơn điệu của hàm số.
Giải chi tiết:
Ta có
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} - 25x + 150 < 0\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + \left[ {2{x^2} - 15x + 100} \right] - \left[ {{x^2} + 10x - 50} \right] < 0\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} + 2{x^2} - 15x + 100 < {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} + 10x - 50\end{array}\]
Xét hàm số \[f\left[ t \right] = {2^t} + t\] ta có \[f'\left[ t \right] = {2^t}\ln 2 + 1 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\], do đó hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Từ đó ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,f\left[ {2{x^2} - 15x + 100} \right] < f\left[ {{x^2} + 10x - 50} \right]\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 100 < {x^2} + 10x - 50\\ \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 < 0\\ \Leftrightarrow 10 < x < 15\end{array}\]
Mà \[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {11;12;13;14} \right\}\].
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên.
Chọn B.
Số nghiệm của phương trình \[{2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\] là:
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Số nghiệm của PT \[2^{2+x}-2^{2-x}\]=15
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
Số nghiệm của phương trình \[{2^{2 + x}} - {2^{2 -...
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \[{2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15\] là:
A 3
B 2
C 1
D 0
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ bằng cách đặt \[t = {2^x}.\]
Giải chi tiết:
\[{2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15 \Leftrightarrow {2^2}{.2^x} - {{{2^2}} \over {{2^x}}} = 15 \Leftrightarrow 4.{\left[ {{2^x}} \right]^2} - {15.2^x} - 4 = 0.\]
Đặt \[t = {2^x}\,\,\left[ {t > 0} \right]\], khi đó phương trình trở thành \[4{t^2} - 15t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 4\,\,\,\,\,\,\left[ {tm} \right] \hfill \cr t = - {1 \over 4}\,\left[ {ktm} \right] \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2.\]
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi online - Phương pháp giải phương trình mũ Có lời giải chi tiết
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023