Tập nghiệm của bất phương trình 2 log log 9 9 9 18 xxx là

Trang 1/35 CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. • Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho , 0, 1 ab a > ≠ • Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( ) a fx b = • Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log ( ) ; log ( ) ; log ( ) ; log ( ) a aaa fx b fx b fx b fx b > ≥ < ≤ 3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit • Đưa về cùng cơ số  () 0 log ( ) log ( ) () () aa fx f x gx f x gx >  = ⇔  =  , với mọi 01 a <≠> thì () 0 log ( ) log ( ) () () aa gx f x gx f x gx >  >⇔  >   Nếu 01 a << thì () 0 log ( ) log ( ) () () aa fx f x gx f x gx >  >⇔  <  • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Điều kiện xác định của phương trình Câu 1: Điều kiện xác định của phươg trình 2 log( 6) log( 2) 4 xx x x −− + = + + là A. 3 x > B. 2 x >− C. \[ 2;3] −  D. 2 x > 2. Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình Câu 2: Phương trình 3 log (3 2) 3 x−= có nghiệm là: A. 29 3 x = B. 11 3 x = C. 25 3 x = D. 87 x = 3. Tìm tập nghiệm của phương trình Câu 3: Phương trình 2 22 log ( 1) 6log 1 2 0 xx + − ++ = có tập nghiệm là: A. { } 3;15 B. { } 1;3 C. { } 1;2 D. { } 1;5 4. Tìm số nghiệm của phương trình Câu 4: Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 42 24 log log log log 2 x x += là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5. Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình Câu 5: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình 32 log 2log log 2 x xx −=− là A. 1 2 x = B. 1 4 x = C. 2 x = D. 4 x = 6. Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình (tổng, hiệu, tích, thương…) Câu 6: Gọi 12 , x x là nghiệm của phương trình 16 log 2 log 0 x x − = . Khi đó tích 12 . xx bằng: A. 1 B. 1 − C. 2 − D. 2 7. Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào (ẩn t ) Câu 7: Nếu đặt 2 log t x = thì phương trình 2 2 1 2 1 5 log 1 log x x += −+ trở thành phương trình nào A. 2 5 60 tt − + = B. 2 5 60 t t + + = Trang 2/35 C. 2 6 50 tt − += D. 2 6 50 tt + += 8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó…) Câu 8: Tìm m để phương trình 2 33 log 2log 1 0 x x m + + −= có nghiệm A. 2 m ≤ B. 2 m < C. 2 m ≥ D. 2 m > Câu 9: Tìm m để phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x xm + + − −= có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3   A. [0;2] m ∈ B. (0;2) m ∈ C. (0;2] m ∈ D. [0;2) m ∈ 9. Điều kiện xác định của bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1 2 2 2 log (4 2) log ( 1) log x xx + − −> là: A. 1 x > B. 0 x > C. 1 2 x >− D. 1 x >− 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình Câu 11: Bất phương trình 23 log (2 1) log (4 2) 2 x x ++ + ≤ có tập nghiệm: A. ( ;0] −∞ B. ( ;0) −∞ C. [0; ) +∞ D. ( ) 0; +∞ Câu 12: Bất phương trình ( ) ( ) 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ) 1 2;  + +∞  B. ) 1 2;  − +∞  C. ( ;1 2  −∞ +  D. ( ;1 2  −∞ −  11. Tìm nghiệm nguyên (tự nhiên) lớn nhất, nguyên (tự nhiên) nhỏ nhất của bất phương trình Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ( ) ( ) 24 42 log log log log xx > là: A. 17 B. 16 C. 15 D. 18 12. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số (có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó…) Câu 14: Tìm m để bất phương trình 22 log (5 1).log (2.5 2) xx m − −≤ có nghiệm 1 x ≥ A. 3 m ≥ B. 3 m > C. 3 m ≤ D. 3 m < C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình 23 log 16 2 x − = là: A. 3 \ ;2 2 x   ∈      . B. 2 x ≠ . C. 3 2 2 x <≠> . Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình 2 log (2 7 12) 2 x xx −− = là: A. ( ) ( ) 0;1 1; x ∈ ∪ +∞ . B. ( ) ;0 x ∈ −∞ . C. ( ) 0;1 x ∈ . D. ( ) 0; x ∈ +∞ . Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 55 log ( 1) log 1 x x x −= + là: A. ( ) 1; x ∈ +∞ . B. ( ) 1;0 x∈− . C. \[ 1;0] x∈−  . D. ( ) ;1 x ∈ −∞ . Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình 9 21 log 12 x x = + là: A. ( ) 1; x ∈ − +∞ . B. \[ 1;0] x∈−  . C. ( ) 1;0 x∈− . D. ( ) ;1 x ∈ −∞ . Câu 5. Phương trình 2 log (3 2) 2 x−= có nghiệm là: A. 4 3 x = . B. 2 3 x = . C. 1 x = . D. 2 x = . Câu 6. Phương trình 2 22 log ( 3) log ( 1) log 5 xx + + −= có nghiệm là: A. 2 x = . B. 1 x = . C. 3 x = . D. 0 x = . Câu 7. Phương trình 2 33 log ( 6) log ( 2) 1 xx − = −+ có tập nghiệm là: Trang 3/35 A. {0;3} T = . B. T = ∅ . C. {3} T = . D. {1;3} T = . Câu 8. Phương trình 22 log log ( 1) 1 x x + −= có tập nghiệm là: A. { } 1;3 − . B. { } 1;3 . C. { } 2 . D. { } 1 . Câu 9. Phương trình 2 22 log ( 1) 6log 1 2 0 xx + − ++ = có tập nghiệm là: A. { } 3;15 . B. { } 1;3 . C. { } 1;2 . D. { } 1;5 . Câu 10. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 42 24 log log log log 2 x x += là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 11. Số nghiệm của phương trình 2 3 2 log .log (2 1) 2log xx x −= là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 12. Số nghiệm của phương trình 32 22 2 log ( 1) log ( 1) 2log 0 x xx x +− − +− =là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 13. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 5 25 log 5 log 5 3 0 xx − −=là : A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 14. Phương trình 2 31 3 log (5 3) log ( 1) 0 xx − + + = có 2 nghiệm 12 , x x trong đó 12 x x < .Giá trị của 12 23 Px x = + là A. 5. B. 14. C. 3. D. 13. Câu 15. Hai phương trình 3 5 5 2log (3 1) 1 log (2 1) xx − += + và 2 21 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) xx x − −=− + lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là 12 , x x . Tổng 12 xx + là? A. 8. B. 6. C. 4. D. 10. Câu 16. Gọi 12 , x x là nghiệm của phương trình 16 log 2 log 0 x x − = . Khi đó tích 12 . xx bằng: A. 1 − . B. 1. C. 2. D. 2 − . Câu 17. Nếu đặt 2 log t x = thì phương trình 2 2 1 2 1 5 log 1 log x x += −+ trở thành phương trình nào? A. 2 5 60 tt − + =. B. 2 5 60 t t + + =. C. 2 6 50 tt − +=. D. 2 6 50 tt + +=. Câu 18. Nếu đặt lg tx = thì phương trình 12 1 4 lg 2 lg x x += −+ trở thành phương trình nào? A. 2 2 30 tt + +=. B. 2 3 20 tt − +=. C. 2 2 30 tt − +=. D. 2 3 20 tt + +=. Câu 19. Nghiệm bé nhất của phương trình 32 2 22 log 2log log 2 x x x −=− là: A. 4 x = . B. 1 4 x = . C. 2 x = . D. 1 2 x = . Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1 2 2 2 log (4 2) log ( 1) log x xx + − −> là: A. 1 2 x >− . B. 0 x > . C. 1 x > . D. 1 x >− . Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình 24 2 log ( 1) 2log (5 ) 1 log ( 2) x x x + − − <−>   là: A. [ 1;1] x∈− . B. ( ) ( ) 1;0 0;1 x∈− ∪ . C. ( ) ( ) 1;1 2; x ∈ − ∪ +∞ . D. ( ) 1;1 x∈− . Câu 23. Bất phương trình 23 log (2 1) log (4 2) 2 x x ++ + ≤ có tập nghiệm là: A. [0; ) +∞ . B. ( ;0) −∞ . C. ( ;0] −∞ . D. ( ) 0; +∞ . Trang 4/35 Câu 24. Bất phương trình ( ) ( ) 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ) 1 2;  + +∞  . B. ) 1 2;  − +∞  . C. ( ;1 2  −∞ +  . D. ( ;1 2  −∞ −  . Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ( ) ( ) 24 42 log log log log xx ≥ là: A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ( ) ( ) 2 31 3 log 1 log 1 xx −≤ − là: A. 0 x = . B. 1 x = . C. 15 2 x − = . D. 15 2 x + = . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log ( 3 1) 0 xx − +≤ là: A. 35 3 5 0; ;3 22 S    −+ = ∪       . B. 35 3 5 0; ;3 22 S    −+ = ∪          . C. 3 53 5 ; 22 S  −+ =   . D. S = ∅ . Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình 23 log ( 5) log ( 2) 3 xx −+ + = là: A. 5 x ≥ . B. 2 x >− . C. 25 x −< < . D. 5 x > . Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình 2 log( 6 7) 5 log( 3) xx x x − + + −= − là: A. 3 2 x>+ . B. 3 x > . C. 3 2 32 x x  >+  <−> − là: A. 3 x > . B. 2 x > . C. 2 x >− . D. 0 x > . Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình ( ) 2 0,5 0,5 log (5x 15) log 6x 8 x + ≤ ++ là: A. 2 x >− . B. 4 2 x x <−>−  . C. 3 x >− . D. 42 x − < <−>  . B. 1 x >− . C. 0 x > . D. 1 1 x x <−>  . Câu 48. Bất phương trình 2 0,2 0,2 log 5log 6 xx − <−>− là: A. 3 x = . B. 2 x = . C. 1 x = . D. 1 x = − . Câu 54. Điều kiện xác định của phương trình ( ) 22 log 3log 3 1 1 xx − − =   là: A. 3 21 3 x + > . B. 1 3 ≥ x . C. 0 x > . D. (0; ) \{ 1} ∈ +∞ x . Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình ( ) ( ) 2 2 2 23 6 log 1 .log 1 log 1 xx x x xx −− + − = −− là: A. 1 x ≤− . B. 1 x ≥ . C. 0, 1 x x > ≠ . D. 1 x ≤− hoặc 1 x ≥ . Câu 56. Nghiệm nguyên của phương trình ( ) ( ) 2 2 2 23 6 log 1 .log 1 log 1 xx x x xx −− + − = −− là: A. 1 x = . B. 1 x = − . C. 2 x = . D. 3 x = . Câu 57. Nếu đặt 2 log t x = thì bất phương trình ( ) 1 3 42 2 21 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x xx x −   − + <     trở thành bất phương trình nào? A. 42 13 36 0 tt + +< . B. 42 5 90 tt − +< . C. 42 13 36 0 tt − +< . D. 42 13 36 0 tt − −< . Câu 58. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ( ) 1 3 42 2 21 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x xx x −   − + <     là: A. 7 x = . B. 8 x = . C. 4 x = . D. 1 x = . Câu 59. Bất phương trình ( ) ( ) 3 log log 9 72 1 x x −≤ có tập nghiệm là: A. 3 log 73;2  =  S . B. ( 3 log 72;2  =  S . C. ( 3 log 73;2  =  S . D. ( ] ;2 = −∞ S . Câu 60. Gọi 12 , x x là nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 1 x x−=   . Khi đó tích 12 . xx bằng: A. 2 − . B. 1. C. 1 − . D. 2. Câu 61. Nếu đặt ( ) 2 log 5 1 x t = − thì phương trình ( ) ( ) 24 log 5 1 .log 2.5 2 1 xx − −= trở thành phương trình nào? A. 2 20 tt +− = . B. 2 21 t = . C. 2 20 tt − − = . D. 2 1 t = . Câu 62. Số nghiệm của phương trình ( ) 4 log 12 .log 2 1 x x+= là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 63. Phương trình 2 55 log (2 1) 8log 2 1 3 0 xx − − −+ = có tập nghiệm là: A. { } 1; 3 −− . B. { } 1;3 . C. { } 3;63 . D. { } 1;2 . Câu 64. Nếu đặt 3 1 log 1 x t x − = + thì bất phương trình 43 1 1 43 11 log log log log 11 xx xx −+ < +− trở thành bất phương trình nào? A. 2 1 0 t t − < . B. 2 10 t − < . C. 2 1 0 t t − > . D. 2 1 0 t t + < . Trang 7/35 Câu 65. Phương trình ( ) 2 23 log 3 7 3 2 0 x xx − − + − = có nghiệm là: A. 2; 3 xx = = . B. 2 x = . C. 3 x = . D. 1; 5 x x = = . Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ( ) ( ) 24 42 log log log log xx > là: A. 18. B.16 . C.15 . D.17 . Câu 67. Phương trình 12 1 4 ln 2 ln xx + = − + có tích các nghiệm là: A. 3 e . B. 1 e . C. e . D.2 . Câu 68. Phương trình 9 log 2 9 x xx = có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B.0. C.2. D.3. Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3 log 3 log 3 0 x x −< là: A. 3 x = . B. 1 x = . C. 2 x = . D. 4 x = . Câu 70. Phương trình ln 7 ln 7 98 x x += có nghiệm là: A. xe = . B. 2 x = . C. 2 xe = . D. xe = . Câu 71. Bất phương trình ( ) ( ) 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ) 1 2;  = − +∞  S . B. ) 1 2;  = + +∞  S . C. ( ;1 2  = −∞ +  S . D. ( ;1 2  = −∞ −  S . Câu 72. Biết phương trình 2 2 11 7 log 0 log 2 6 x x − + = có hai nghiệm 12 , xx . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 33 12 2049 4 += xx . B. 33 12 2047 4 += − xx . C. 33 12 2049 4 += − xx . D. 33 12 2047 4 += xx . Câu 73. Số nghiệm nguyên dương của phương trình ( ) ( ) 1 21 2 log 4 4 log 2 3 xx x + + =− − là: A. 2. B.1. C.3. D.0. Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 12 2 log log 2 1 0 x−> là: A. 3 1; 2 S  =   . B. 3 0; 2 S  =   . C. ( ) 0;1 S = . D. 3 ;2 2 S  =   . Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 42 log 2 3 1 log 2 1 xx x + +> + là: A. 1 ;1 2 S   =     . B. 1 0; 2 S  =   . C. 1 ;1 2 S  = −   . D. 1 ;0 2 S  = −   . Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 25 5 3 log 125 .log log 2 x xx x >+ là: A. ( ) 1; 5 S = . B. ( ) 1; 5 S = − . C. ( ) 5;1 S = − . D. ( ) 5; 1 S=−− . Câu 77. Tích các nghiệm của phương trình 2 4 8 16 81 log .log .log .log 24 x xx x = là : A. 1 2 . B.2 . C. 1. D.3 . Câu 78. Phương trình 3 log 1 2 x+= có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B.0 . C.1. D.3 . Trang 8/35 Câu 79. Biết phương trình 9 93 log log log 27 4 6.2 2 0 xx − += có hai nghiệm 12 , xx . Khi đó 22 12 xx + bằng : A. 6642 . B. 82 6561 . C.20 . D.90 . Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 1 log log 2 10 3 0 x x x − +> là: A. ( ) 1 0; 2; 2 S  = ∪ +∞   . B. ( ) 1 2;0 ; 2 S  = − ∪ +∞   . C. ( ) 1 ;0 ;2 2 S  = −∞ ∪   . D. ( ) 1 ; 2; 2 S  = −∞ ∪ +∞   . Câu 81. Tập nghiệm của phương trình 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 xx x −= là: A. 4 9 S   =     . B. 1 2 S  = −   . C. 1 4 S   =     . D. { } 2 S = − . Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 33 3 log log 2 log xx m − − = có nghiệm? A. 1 m > . B. 1 m ≥ . C. 1 m < . D. 1 m ≤ . Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) 2 3 log 4 1 x x m ++ ≥ nghiệm đúng với mọi . x ∈  ? A. 7 m ≥ . B. 7 m > . C. 4 m < . D. 4 7 m <≤>   <−>   <−>− . Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 44 log 3log 2 1 0 x xm + + −= có 2 nghiệm phân biệt? A. 13 8 m < . B. 13 8 m > . C. 13 8 m ≤ . D. 13 0 8 m << . Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 log (5 1).log (2.5 2) xx m − −≥ có nghiệm 1 x ≥ ? A. 6 m ≥ . B. 6 m > . C. 6 m ≤ . D. 6 m < . Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 33 log 2log 1 0 x x m + + −= có nghiệm? A. 2 m < . B. 2 m ≤ . C. 2 m ≥ . D. 2 m > . Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log (5 1) x m −≤ có nghiệm 1 x ≥ ? A. 2 m ≥ . B. 2 m > . C. 2 m ≤ . D. 2 m < . Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x xm + + − −= có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3   ? A. [0;2] m ∈ . B. (0;2) m ∈ . C. (0;2] m ∈ . D. [0;2) m ∈ . Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) ( ) 24 log 5 1 .log 2.5 2 xx m − −= có nghiệm 1. x ≥ ? Trang 9/35 A. [ ) 2; m ∈ +∞ . B. [ ) 3; m ∈ +∞ . C. ( ;2] m ∈ −∞ . D. ( ] ;3 m ∈ −∞ . Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 33 log 2 log 3 1 0 xm x m − + + −= có hai nghiệm 12 , x x thỏa mãn 12 . 27. xx = ? A. 2 m = − . B. 1 m = − . C. 1 m = . D. 2 m = . Câu 93. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 22 2 21 4 2 log log 3 log 3 x x mx + −= − có nghiệm thuộc [ ) 32; +∞ ? A. ( 1; 3 m  ∈  . B. ) 1; 3 m  ∈  . C. ) 1; 3 m  ∈ −  . D. ( 3;1 m  ∈−  . Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng ( ) 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 22 55 log 1 log 4 1 (1) x x x m +> + + − . A. [ ] 12;13 m∈− . B. [ ] 12;13 m ∈ . C. [ ] 13;12 m∈− . D. [ ] 13; 12 m∈− − . Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) ( ) 22 22 log 7 7 log 4 , . x mx x m x + ≥ + + ∀∈  A. ( ] 2;5 m ∈ . B. ( ] 2;5 m∈− . C. [ ) 2;5 m ∈ . D. [ ) 2;5 m∈− . Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) ( ) 22 55 1 log 1 log 4 x mx x m + +≥ + + có nghiệm đúng . x ∀ A. ( ] 2;3 m ∈ . B. ( ] 2;3 m∈− . C. [ ) 2;3 m ∈ . D. [ ) 2;3 m∈− . Trang 10/35 D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU (Ở phần này các đáp án bị lệc không cần để ý vì sau này sẽ xóa) Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình 23 log 16 2 x − = là: A. 3 \ ;2 2 x   ∈      . B. 2 x ≠ . C. 3 2 2 x <≠> . Hướng dẫn giải Biểu thức 23 log 16 x − xác định 3 2 30 3 2 2 2 31 2 2 x x x x x  −> >   ⇔ ⇔ ⇔ <≠>>   ⇔≠ ⇔≠ ⇔ ∈ ∪ +∞   − +>    − + >    Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 55 log ( 1) log 1 x x x −= + là: A. ( ) 1; x ∈ +∞ . B. ( ) 1;0 x∈− . C. \[ 1;0] x∈−  . D. ( ) ;1 x ∈ −∞ . Hướng dẫn giải Biểu thức 5 log ( 1) x − và 5 log 1 x x + xác định 10 0 1 1 1 10 x xx x x x x  <−> >   ⇔ ⇔ ⇔> +  >   −>  chọn đáp án A. Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình 9 21 log 12 x x = + là: A. ( ) 1; x ∈ − +∞ . B. \[ 1;0] x∈−  . C. ( ) 1;0 x∈− . D. ( ) ;1 x ∈ −∞ . Hướng dẫn giải Trang 11/35 Biểu thức 9 2 log 1 x x + xác định : 2 0 1 0 ( ; 1) (0; ) 1 x xx x x ⇔ > ⇔ < − ∨ > ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ + Câu 5. Phương trình 2 log (3 2) 2 x−= có nghiệm là: A. 4 3 x = . B. 2 3 x = . C. 1 x = . D. 2 x = . Hướng dẫn giải PT 3 3 20 2 2 3 24 2 x x x x x  − > >   ⇔ ⇔ ⇔=  − =   =  . Câu 6. Phương trình 2 22 log ( 3) log ( 1) log 5 xx + + −= có nghiệm là: A. 2 x = . B. 1 x = . C. 3 x = . D. 0 x = . Hướng dẫn giải PT 2 1 1 10 2 8 ( 3)( 1) 5 2 80 2 x x x x x xx x x x >  > −>    ⇔ ⇔ ⇔ ⇒= = −    + −= + −=     =   . Câu 7. Phương trình 2 33 log ( 6) log ( 2) 1 xx − = −+ có tập nghiệm là: A. {0;3} T = . B. T = ∅ . C. {3} T = . D. {1;3} T = . Hướng dẫn giải PT 2 2 60 6 6 30 3 0 6 3( 3) 3 x xx xx x x x x x    − > <−>    ⇔ − > ⇔ > ⇒ ∈ ∅   = −= −      =   . Câu 8. Phương trình 22 log log ( 1) 1 x x + −= có tập nghiệm là: A. { } 1;3 − . B. { } 1;3 . C. { } 2 . D. { } 1 . Hướng dẫn giải PT [ ] 2 2 1 0 1 10 2 1 20 2 log ( 1) 1 x x x xx x xx x xx  > >  >    ⇔ −> ⇔ ⇔ ⇔ = = −     −− =    = − =    , chọn đáp án A. Câu 9. Phương trình 2 22 log ( 1) 6log 1 2 0 xx + − ++ = có tập nghiệm là: A. { } 3;15 . B. { } 1;3 . C. { } 1;2 . D. { } 1;5 . Hướng dẫn giải PT 2 2 22 2 1 1 10 1 log ( 1) 1 1 3 log ( 1) 3log ( 1) 2 0 log ( 1) 2 3 x x x x x x x xx xx >− >−   +> =    + = ⇔ ⇔ ⇔⇔ =      = +− ++ =      + = =     . Câu 10. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 42 24 log log log log 2 x x += là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải PT ( ) ( ) ( ) 22 2 4 22 2 2 22 22 0 1 log 0 11 log 0 log log log log 2 22 log log log log 2 x x x x x x xx >  >   >  ⇔⇔    > +=        +=  Trang 12/35 ( ) ( ) ( ) 22 2 22 22 11 11 3 log log log log log 2 log log 1 2 22 2 x x xx x > >   ⇔⇔  + + = −=   ( ) 22 2 1 1 1 16 log log 2 log 4 16 x x x x x x x >  > >    ⇔ ⇒ ⇒ ⇒=   = = =     . Câu 11. Số nghiệm của phương trình 2 3 2 log .log (2 1) 2log xx x −= là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải PT [ ] 23 2 3 2 0 1 2 2 10 log log (2 1) 2 0 log .log (2 1) 2log x x x xx xx x >   >   ⇔ −> ⇔     −− = −=   2 3 1 1 2 2 1 log 0 1 5 log (2 1) 2 5 x x x x x x x x   > >   =   ⇔ ⇔⇔   = =   =      −= =     . Câu 12. Số nghiệm của phương trình 32 22 2 log ( 1) log ( 1) 2log 0 x xx x +− − +− =là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải PT 3 3 2 22 32 2 22 0 0 10 1 10 0 ( 1) log ( 1) log ( 1) 2log 0 x x x x xx x x x x xx x >  >   +>  ⇔⇔ +  − +> =  −+   +− − +− =  2 22 0 00 ( 1)( 1) 0 10 1 ( 1) x xx x x xx xx x x x >  >>    ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ∈ ∅ + −+    = += =−    −+  . Câu 13. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 5 25 log 5 log 5 3 0 xx − −=là : A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải PT 5 25 55 5 11 0 11 log (5 ) log (5 ) 3 0 log (5 ) log (5 ) 3 0 log (5 ) 3 0 22 xx x x x x x x >>  >   ⇔⇔ ⇔   − −= − −= −=    5 65 5 11 1 5 log (5 ) 6 55 5 xx x x x xx >> >   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔=   = = =   . Câu 14. Phương trình 2 31 3 log (5 3) log ( 1) 0 xx − + + = có 2 nghiệm 12 , x x trong đó 12 x x < .Giá trị của 12 23 Px x = + là A. 5. B. 14. C. 3. D. 13. Hướng dẫn giải Trang 13/35 PT 2 31 2 3 33 3 5 30 5 log (5 3) log ( 1) 0 log (5 3) log ( 1) 0 x x xx x x  −>  >  ⇔⇔  − + + =  − − + =   2 22 33 3 3 33 5 1 5 55 1 4 log (5 3) log ( 1) 5 3 1 5 40 4 x x xx x x x x x x x xx x  >     > >> =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔⇔      =  =      −= + −= + − + =      =   Vậy 12 2 3 2.1 3.4 14 xx + = += . Câu 15. Hai phương trình 3 5 5 2log (3 1) 1 log (2 1) xx − += + và 2 21 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) xx x − −=− + lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là 12 , x x . Tổng 12 xx + là? A. 8. B. 6. C. 4. D. 10. Hướng dẫn giải PT1: 3 5 5 2log (3 1) 1 log (2 1) xx − += + PT 3 2 5 55 5 5 3 10 1 2 10 3 log (3 1) log 5 3log (2 1) 2log (3 1) 1 log (2 1) x x x xx xx  −>  >   ⇔ +> ⇔   −+ = + − += +   23 2 3 55 1 1 3 3 log 5(3 1) log (2 1) 5(3 1) (2 1) x x xx xx   > >  ⇔⇔   −= + −= +   2 32 3 2 11 33 5(9 6 1) 8 12 6 1 8 33 36 4 0 xx xx x x x x x x  >>  ⇔⇔   − + = + + + − + − =  1 1 3 2 1 8 2 x x x x  >   ⇔ ⇒ =   =     =   PT2: 2 21 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) xx x − −=− + PT 2 22 2 12 2 2 2 80 2 4 20 2 log ( 2 8) 1 log ( 2) log ( 2 8) 1 log ( 2) xx x x x x xx x xx x   − − > <−>   ⇔ + > ⇔ >−   − −=− + − −=+ +    2 22 22 4 44 log ( 2 8) log 2( 2) 2 8 2( 2) 4 12 0 x xx xx x xx x xx > >>   ⇔ ⇔⇔   − −= + −− = + −− =   2 4 6 2 6 x x x x >   ⇔ ⇒ = = −     =   Vậy 12 26 8 xx + = + = . Câu 16. Gọi 12 , x x là nghiệm của phương trình 16 log 2 log 0 x x − = . Khi đó tích 12 . xx bằng: A. 1 − . B. 1. C. 2. D. 2 − . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Trang 14/35 Điều kiện:01 x <≠> PT 32 32 22 2 22 2 log 2log log 2 log 2log log 2 0 xx x xx x ⇔− = −⇔− − += 3 2 22 2 2 2 22 2 log log 2log 2 0 log (log 1) 2(log 1) 0 x x x xx x ⇔ − − += ⇔ − − − = 2 2 2 2 22 2 2 2 2 log 1 log 1 0 1 (log 1)(log 2) 0 log 1 2 log 2 0 log 2 4 x x x xx x x x x x =  =    −=   ⇔ − − = ⇔ ⇔ =− ⇔ =    − =   =   =  1 2 x ⇒=là nghiệm nhỏ nhất. Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1 2 2 2 log (4 2) log ( 1) log x xx + − −> là: A. 1 2 x >− . B. 0 x > . C. 1 x > . D. 1 x >− . Hướng dẫn giải Trang 15/35 BPT xác định khi: 0 0 1 4 20 1 2 10 1 x x x xx x x >  >    + > ⇔ >− ⇔ >   −>  >   . Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình 24 2 log ( 1) 2log (5 ) 1 log ( 2) x x x + − − <−> >−   −> ⇔ < ⇔ < <   − > >  . Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình 2 12 2 log log (2 ) 0 x   −>   là: A. [ 1;1] x∈− . B. ( ) ( ) 1;0 0;1 x∈− ∪ . C. ( ) ( ) 1;1 2; x ∈ − ∪ +∞ . D. ( ) 1;1 x∈− . Hướng dẫn giải BPT xác định khi : 2 2 22 2 2 0 22 2 2 log (2 ) 0 21 1 0 x x x x xx   −> − << − <<   ⇔⇔   − > −> −>     22 11 11 x x x  − <<  ⇔ ⇔− < <  −< <   . Câu 23. Bất phương trình 23 log (2 1) log (4 2) 2 x x ++ + ≤ có tập nghiệm là: A. [0; ) +∞ . B. ( ;0) −∞ . C. ( ;0] −∞ . D. ( ) 0; +∞ . Hướng dẫn giải Xét ( ) ( ) 0 22 0 2 2 1 2 1 2 log 2 1 log 2 1 1 xx x x> ⇒ > = ⇒ +> ⇒ + > = ( ) ( ) 0 33 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log 4 2 log 3 1 2 xx x x>⇒ > = ⇒ +> + = ⇒ + > = Cộng vế với vế của ( ) 1 và ( ) 2 ta được: 23 log (2 1) log (4 2) 2 x x ++ + > Mà BPT: 23 log (2 1) log (4 2) 2 x x ++ + ≤ nên ( ) 0 x loai > Xét ( ) ( ) 0 22 0 2 2 1 2 1 2 log 2 1 log 2 1 3 xx x x≤ ⇒ ≤ = ⇒ +≤ ⇒ + ≤ = ( ) ( ) 0 33 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log 4 2 log 3 1 4 xx x x≤ ⇒ ≤ = ⇒ + ≤ + = ⇒ + ≤ = Cộng vế với vế của ( ) 3 và ( ) 4 ta được: ( ) 23 log (2 1) log (4 2) 2 x x tm ++ + ≤ Vậy 0 x ≤ hay ( ] ;0 x ∈ −∞ . Câu 24. Bất phương trình ( ) ( ) 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ) 1 2;  + +∞  . B. ) 1 2;  − +∞  . C. ( ;1 2  −∞ +  . D. ( ;1 2  −∞ −  . Hướng dẫn giải TXĐ 2 12 20 2 1 10 xx xx x x x <−>  −− >  ⇔ ⇔ ⇔>   > −>   BPT ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 0,5 2 2 log 2 log 1 1 log 2 log 1 1 xx x xx x − ⇔ −− ≥ − + ⇔ −− ≥ − + ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 21 log 2 log 1 1 0 log 0 2 xx x xx x −− − ⇔ − − + − − ≥ ⇔ ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 21 1 2 1 2 2 10 2 xx x x x x xx x −− − ⇔ ≥ ⇔ − − − ≥ ⇔ − − ≥ Trang 16/35 ( ) ( ) 2 12 2 10 1 2 12 x loai xx x x tm  ≤−  ⇔ − − ≥ ⇔ ⇒ ≥ +  ≥+  Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ( ) ( ) 24 42 log log log log xx ≥ là: A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. Hướng dẫn giải BPT ( ) ( ) ( ) 22 2 4 2 2 22 22 22 0 1 log 0 11 log 0 log log log log 22 log log log log x x x x xx x x >  >   >  ⇔⇔    > +≥        +≥  ( ) ( ) ( ) 2 2 22 22 22 1 1 11 1 log log log log log log 1 log log 22 2 x x xx xx >  >   ⇔⇔    +≥ − ≥        ( ) 22 1 1 log log 1 2 x x >   ⇔  ≥   ( ) 22 2 1 1 1 8 log log 2 log 4 8 x x x x x x x >  > >    ⇔ ⇒ ⇒ ⇒ ≥   ≥ ≥ ≥     Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ( ) ( ) 2 31 3 log 1 log 1 xx −≤ − là: A. 0 x = . B. 1 x = . C. 15 2 x − = . D. 15 2 x + = . Hướng dẫn giải BPT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 3 3 33 1 0 11 10 1 log 1 log 1 log 1 log 1 0 xx xx x x xx  − > −< <   ⇔ −> ⇔ <   − ≤− − − + − ≤   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 33 11 11 11 log 11 0 log 11 0 11 1 xxx xx xx xx −< < −< < −< <   ⇔⇔⇔  − − ≤ − − ≤ − − ≤   2 11 11 15 1 01 15 1 5 2 ( 1) 0 0 22 x x x x xx x x x −< <  −< <  −  ⇔ ⇔ ⇔− <≤> − +> − +>   ⇔ ⇔⇔   − +≤ − +≤ − +≤     35 3 5 35 3 5 0; ;3 22 22 03 xx x x  −+    −+ < ∨>  ⇔ ⇔∈ ∪         ≤≤  Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình 23 log ( 5) log ( 2) 3 xx −+ + = là: A. 5 x ≥ . B. 2 x >− . C. 25 x −< < . D. 5 x > . Trang 17/35 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] PT xác định khi và chỉ khi: 50 5 5 20 2 xx x xx −> >  ⇔ ⇔>  + > >−  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 3 log ( 5) log ( 2) 3 X X −+ + − Nhấn CALC và cho 1 X = máy tính không tính đượC. Vậy loại đáp án B và C. Nhấn CALC và cho 5 X = (thuộc đáp án D) máy tính không tính đượC. Vậy loại D. Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình 2 log( 6 7) 5 log( 3) xx x x − + + −= − là: A. 3 2 x>+ . B. 3 x > . C. 3 2 32 x x  >+  <−>+  −>  ⇔ ⇔ >+  <−>   >  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 log( 6 7) 5 log( 3) XX X X − + + −− − Nhấn CALC và cho 1 X = máy tính không tính đượC. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 4 X = (thuộc đáp án B) máy tính không tính đượC. Vậy loại B. Câu 30. Phương trình 31 3 3 log log log 6 x xx + += có nghiệm là: A. 27 x = . B. 9 x = . C. 12 3 x = . D. . 3 log 6 x = .. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > 3 1 3 33 3 3 3 log log log 6 log 2log log 6 log 3 27 x x xx x xx x + + = ⇔ + − = ⇔ = ⇔= [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 31 3 3 log log log 6 X XX + +− Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 31. Phương trình 1 ln ln 8 x x x − = + có nghiệm là: A. 2 x = − . B. 4 2 x x =   = −  . C. 4 x = . D. 1 x = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 0 0 1 ln ln 4 4 1 8 2 8 x x x xx x x x x x x >  >  −  = ⇔ ⇒ ⇔= =  − + =   = − +    [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 1 ln ln 8 X X X − − + Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 32. Phương trình 2 22 log 4log 3 0 x x − +=có tập nghiệm là: Trang 18/35 A. { } 8;2 . B. { } 1;3 . C. { } 6;2 . D. { } 6;8 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > 2 2 22 2 log 1 2 log 4log 3 0 log 3 8 x x x x x x = =   − += ⇔ ⇔   = =   [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 22 log 4log 3 XX −+ Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 33. Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 2 1 log 2 1 0 2 x+ −= là: A. { } 0 . B. { } 0; 4 − . C. { } 4 − . D. { } 1;0 − . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 x ≠− 2 22 0 log 2 1 2 2 22 4 x x pt x x x x += =   ⇔ + =⇔ + = ⇔ ⇔   +=− =−   [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ( ) ( ) 2 2 1 log 2 1 2 X+− Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 34. Tập nghiệm của phương trình ( ) 2 21 2 1 log log 1 xx x = −− là: A. { } 12 + . B. { } 1 2;1 2 +− . C. 1 51 5 ; 22  + −     . D. { } 12 − . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > và 2 10 xx − −> Với điều kiện đó thì 21 2 1 log log x x = . Phương trình đã cho tương đương phương trình ( ) 2 11 2 22 0 0 log log 1 1 2 12 1 12 x x x xx x x xx x x >  >    = −− ⇔ ⇔ ⇔ = + = +  = −−    = −    [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ( ) 2 2 1 2 1 log log 1 XX X − − − Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 35. Phương trình ( ) 2 log 3.2 1 2 1 x x −= + có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] ( ) 21 2 21 0 log 3.2 1 2 1 3.2 1 2 2.4 3.2 1 0 1 1 2 2 x x x x xx x x x x +  = =   − = +⇔ − = ⇔ − += ⇔ ⇔   = − =    Trang 19/35 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ( ) 2 log 3 2 1 2 1 0 X xX − − −= Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn = . Máy hiện X=0. Ấn Alpha X Shift STO A Ấn AC. Viết lại phương trình: ( ) 2 log 3 2 1 2 1 0 X xX X A −− − = − Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 =. Máy hiện X=-1. Ấn Alpha X Shift STO B. Ấn AC. Viết lại phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 log 3x2 1 2 1 0 X X X A X B −− − = −− Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn =. Máy hỏi X? Ấn 1= Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. Câu 36. Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 ln 6x 7 ln 3 xx − + = − là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] ( ) ( ) 2 22 3 30 3 ln 6 7 ln 3 5 5 6 7 3 7 10 0 2 x xx xx x x x xx x x x x >  −> >   − + = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔= =    − +=− − + =    =   [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ( ) ( ) 2 ln 6 7 ln 3 0 XX X − + − −= Ấn SHIFT CALC nhập X=4 (chọn X thỏa điều kiện xác định của phương trình), ấn = . Máy hiện X=5. Ấn Alpha X Shift STO A Ấn AC. Viết lại phương trình: ( ) ( ) 2 ln 6 7 ln 3 0 XX X X A − +− − = − Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =. Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. Câu 37. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ( ) ( ) 53 3 log 2 .log 2log 2 x xx − − = − là: A. 1 5 . B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 x > ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 53 3 53 3 33 55 log 2 .log 2log 2 2log 2 .log 2log 2 3 log 2 0 log 2 0 1 log 1 log 1 5 x xx x xx x xx x xx − −= −⇔− −= − =  − = − =   ⇔⇔⇔   = = −= −   So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm 3 x = . [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ( ) ( ) 53 3 log 2 .log 2log 2 X X X −− − − Nhấn CALC và cho 1 5 X = (số nhỏ nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án A. Nhấn CALC và cho 1 X = ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho 2 X = ta thấy sai. Vậy loại đáp án C. Câu 38. Nghiệm lớn nhất của phương trình 32 log 2log 2 log xx x −+ =− là : A. 100. B. 2. C. 10. D. 1000. Trang 20/35 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > 32 1 log 1 10 log 2log 2 log log 2 100 log 1 10 x x xx x x x xx  =  = −    − + =− ⇔ = ⇔=     = =    [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 32 log 2log 2 log XX X − + −+ Nhấn CALC và cho 1000 X = (số lớn nhất) ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho 100 X = ta thấy đúng. Câu 39. Gọi 12 , x x là 2 nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 3 3 log 5 log 2 5 xx x −− = + . Khi đó 12 xx − bằng: A. 5. B. 3. C. 2 − . D. 7. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] ( ) ( ) 2 3 3 2 5 2x 5 0 2 5 log 5 log 2 5 5 2 52 5 2 x x xx x x x xx x x  >−  +> =    −− = + ⇔ ⇔ ⇔   =  = − −−= +      = −   [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 5 và –2. Câu 40. Gọi 12 , x x là 2 nghiệm của phương trình 22 12 1 4 log 2 log xx += +− . Khi đó 12 . xx bằng: A. 1 2 . B. 1 8 . C. 1 4 . D. 3 4 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 4 1 16 x x x   >  ≠    ≠  . Đặt 2 log t x = ,điều kiện 4 2 t t ≠−   ≠  . Khi đó phương trình trở thành: 2 1 1 12 2 1 3 20 21 42 4 x t tt t t t x  =  = −  + = ⇔ + += ⇔ ⇒   = − +−   =   Vậy 12 1 . 8 x x = [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 1 2 và 1 4 . Câu 41. Gọi 12 , x x là 2 nghiệm của phương trình ( ) 2 log 3 1 x x+=     . Khi đó 12 xx + bằng: Trang 21/35 A. 3 − . B. 2 − . C. 17 . D. 3 17 2 −+ . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 3 0 x x <−>  ( ) ( ) 2 2 log 3 1 3 2 3 2 0 x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ + − =     Vậy 12 3. xx += − [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm và lưu 2 nghiệm vào A và B. Tính A + B = – 3. Câu 42. Nếu đặt 2 log t x = thì phương trình ( ) 2 log 4 log 2 3 x x− = trở thành phương trình nào? A. 2 10 tt − − = . B. 2 4 3 10 tt − −= . C. 1 1 t t += . D. 1 23 t t −=. Hướng dẫn giải ( ) 2 2 22 22 2 1 log 4 log 2 3 log 4 log 3 log log 1 0 log x x x x x x − = ⇔ + − = ⇔ − −= Câu 43. Nếu đặt log tx = thì phương trình 23 log 20log 1 0 xx − += trở thành phương trình nào? A. 2 9 20 1 0 tt − += . B. 2 3 20 1 0 tt − += . C. 2 9 10 1 0 tt − += . D. 2 3 10 1 0 tt − +=. Hướng dẫn giải 23 2 log 20log 1 0 9log 10log 1 0 x x x x − += ⇔ − += Câu 44. Cho bất phương trình 9 3 1 log 1 1 log 2 x x − ≤ + . Nếu đặt 3 log tx = thì bất phương trình trở thành: A. ( ) 21 2 1 tt − ≤+ . B. 12 1 12 t t − ≤ + . C. ( ) 11 11 22 tt −≤ + . D. 21 0 1 t t − ≥ + . Hướng dẫn giải ( ) 3 9 3 33 3 3 3 33 1 1 log 1 log 2 log 2 log 2log 1 11 1 2 10 0 1 log 2 1 log 2 2 1 log 2 1 log 1 log x x x x x x x x xx − − −− − ≤⇔ ≤⇔ ≤⇔ − ≥ ⇔ ≥ + + + ++ Câu 45. Điều kiện xác định của bất phương trình 51 5 5 log ( 2) log ( 2) log 3 x xx −+ + > − là: A. 3 x > . B. 2 x > . C. 2 x >− . D. 0 x > . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 20 2 20 2 2 00 xx x xx xx − > >   + > ⇔ >− ⇔ >   >>  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 51 5 5 log ( 2) log ( 2) log 3 X X X −+ + − + Nhấn CALC và cho 1 X = máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 5 2 X = (thuộc đáp án B) máy tính hiển thị 1,065464369. Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình ( ) 2 0,5 0,5 log (5x 15) log 6x 8 x + ≤ ++ là: Trang 22/35 A. 2 x >− . B. 4 2 x x <−>−  . C. 3 x >− . D. 42 x − < <−>−  +>   ⇔ ⇔ >− >−   + +>    <−>  . B. 1 x >− . C. 0 x > . D. 1 1 x x <−>  . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 10 1 0 1 x x x x −< <  − > ⇔  >  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 1 ln X X − Nhấn CALC và cho 0,5 X = − (thuộc đáp án A và B) máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 0,5 X = (thuộc đáp án B) máy tính không tính đượC. Vậy loại B, chọn A. Câu 48. Bất phương trình 2 0,2 0,2 log 5log 6 xx − <−> 2 0,2 0,2 0,2 11 log 5log 6 2 log 3 125 25 x xx − <−>  − + + −≥ ⇔ −≥ − + ⇔  − ≥ − +   Trang 23/35 15 56 16 xx x x < ∨ >  ⇔ ⇔< ≤  ≤≤  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ( ) ( ) 2 13 3 log 6X 5 log 1 X X − ++ − Nhấn CALC và cho 2 X = (thuộc đáp án A và D) máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D. Nhấn CALC và cho 7 X = (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536. Vậy loại C, chọn B. Câu 50. Bất phương trình ( ) 2 2 3 log 2 1 0 xx −+ < có tập nghiệm là: A. 3 0; 2  =   S . B. 3 1; 2   = −     S . C. ( ) 1 ;0 ; 2  = −∞ ∪ +∞   S . D. ( ) 3 ;1 ; 2  = −∞ ∪ +∞   S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] ( ) 22 2 3 0 log 21 0 21 1 1 2 x xx xx x <   −+ < ⇔ −+ > ⇔  >  [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ( ) 2 2 3 log 2 1 XX − + Nhấn CALC và cho 5 X = − (thuộc đáp án A và D) máy tính hiển thị – 9,9277…. Vậy loại đáp án A và B. Nhấn CALC và cho 1 X = (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 1,709511291. Vậy chọn C. Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình 3 46 log 0 x x + ≤ là: A. 3 2; 2  = −−    S . B. [ ) 2;0 = − S . C. ( ] ;2 = −∞ S . D. 3 \ ;0 2   = −     S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 3 4x 6 3 0 0 4x 6 3 log 0 2 2 4x 6 2 20 1 xx x x x x x +  >   <−> +  ≤ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ <−> ( ) ( ) 2 0,2 5 0,2 0,2 0,2 1 log log 2 log 3 log 2 log 3 2 3 0 3 x x x x x x x x <−>⇔      >  So điều kiện suy ra 3 x > Trang 24/35 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ( ) 0,2 5 0,2 log log 2 log 3 XX − −− Nhấn CALC và cho 3 X = (nhỏ nhất) máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B. Nhấn CALC và cho 4 X = máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D. Câu 53. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ( ) 1 3 log 4.3 2 1 x x − >− là: A. 3 x = . B. 2 x = . C. 1 x = . D. 1 x = − . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] ( ) 1 1 21 2 33 log 4.3 2 1 4.3 3 3 4.3 0 0 3 4 log 4 x x x xx x xx − −− > −⇔ > ⇔ − < ⇔ < < ⇔ < [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính ( ) 1 3 log 4.3 2 1 X X − −+ Nhấn CALC và cho 3 X = (lớn nhất) máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp án A. Nhấn CALC và cho 2 X = máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B. Nhấn CALC và cho 1 X = máy tính hiển thị 0.2618595071. Vậy chọn C. Câu 54. Điều kiện xác định của phương trình ( ) 22 log 3log 3 1 1 xx − − =   là: A. 3 21 3 x + > . B. 1 3 ≥ x . C. 0 x > . D. (0; ) \{ 1} ∈ +∞ x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức ( ) 22 log 3log 3 1 1 xx − − =   xác định khi và chỉ khi: ( ) 2 3log 3 1 1 0 3 10 x x − −>    −>   ( ) 2 1 log 3 1 3 1 3 x x  −>   ⇔   >   1 1 3 1 3 3 21 3 12 21 3 1 3 1 3 3 x x x x x   +  −> >  +  ⇔ ⇔ ⇔>   > >    [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 3 x = (thuộc B, C, D) vào biểu thức ( ) 2 log 3 1 x − được 2 log (0) không xác định, vậy loại B, C, D, chọn đáp án A. Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình ( ) ( ) 2 2 2 23 6 log 1 .log 1 log 1 xx x x xx −− + − = −− là: A. 1 x ≤− . B. 1 x ≥ . C. 0, 1 x x > ≠ . D. 1 x ≤− hoặc 1 x ≥ . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Phương trình xác định khi và chỉ khi : 2 2 2 10 10 1 10 xx x x x x  − −>   + −> ⇔ ≥   − ≥   [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 x = − (thuộc A, D) vào biểu thức ( ) 2 2 log 1 xx −− được 2 log ( 1) − không xác định, Thay 1 2 x = (thuộc C) vào biểu thức 2 1 x − được 3 4 − không xác định Vậy loại A, C, D chọn đáp án B. Câu 56. Nghiệm nguyên của phương trình ( ) ( ) 2 2 2 23 6 log 1 .log 1 log 1 xx x x xx −− + − = −− là: A. 1 x = . B. 1 x = − . C. 2 x = . D. 3 x = . Trang 25/35 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 1 x ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 23 6 2 2 2 23 6 2 22 2 6 36 6 log 1 .log 1 log 1 log 1 .log 1 log 1 log 6.log 1 .log 6.log 1 log 1 0 xx x x xx x x x x x x x x x x x x −− + − = −− ⇔ +− +− = +− ⇔ +− +− − +− = Đặt ( ) 2 6 log 1 t x x = +− ta được ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 66 6 2 2 3 2 6 2 log 3 2 log 3 log 3 lo 6 2 3 2 3 2 2 26 g3 2 2 2 log 6.log 6. 0 log 1 0 0 1 1 log 1 log 6.log 6 log 6.l 12 22 2 2 12 og 6 1 1 1 log 1 log 3 2 11 11 11 tt x x t t x x x x x x x x x xx x x x xx − − −=  + − = =    ⇔⇔   =  + − =      + − =  ⇔  + − =    + −=  ⇔ ⇔=∈  − −=    + −= +  ⇔ ⇔= ∉  − −=     [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 x = vào phương trình ta được VT VP = chọn đáp án A. Câu 57. Nếu đặt 2 log t x = thì bất phương trình ( ) 1 3 42 2 21 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x xx x −   − + <     trở thành bất phương trình nào? A. 42 13 36 0 tt + +< . B. 42 5 90 tt − +< . C. 42 13 36 0 tt − +< . D. 42 13 36 0 tt − −< . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > ( ) ( ) ( ) 1 3 42 2 21 2 2 2 2 2 42 22 2 2 42 22 32 log log 9log 4log 8 log 3log 3 9 5 2log 4log 0 log 13log 36 0 x xx x xx x x xx −   − + <     ⇔ − −+ − − < ⇔ − +< Câu 58. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình ( ) 1 3 42 2 21 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x xx x −   − + <     là: A. 7 x = . B. 8 x = . C. 4 x = . D. 1 x = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > Trang 26/35 ( ) ( ) ( ) 1 3 42 2 21 2 2 2 2 2 42 22 2 2 42 22 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 log 3log 3 9 5 2log 4log 0 log 13log 36 0 4 8 2 log 3 4 log 9 11 3 log 2 84 x xx x xx x x xx x x x x x −   − + <     ⇔ − −+ − − < ⇔ − +< <<  <<   ⇔ < <⇔> ( ) ( ) ( ) 33 log log 9 72 1 log 9 72 9 3 72 0 3 9 2 x x x x x x xx − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤ Chọn đáp án A. [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 3 log 73 x = (thuộc B, C, D) vào biểu thức ( ) ( ) 3 log log 9 72 x x − được log (0) x không xác định, vậy loại B, C, D, chọn đáp án A. Câu 60. Gọi 12 , x x là nghiệm của phương trình ( ) 2 log 1 1 x x−=   . Khi đó tích 12 . xx bằng: A. 2 − . B. 1. C. 1 − . D. 2. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện 0 x < hoặc 1 x > ( ) 1 2 2 12 2 1 log 1 1 2 0 . 2 2 x x x x x xx x = −  − =⇔ −− =⇔ ⇔ =−    =  Vậy chọn đáp án A. Câu 61. Nếu đặt ( ) 2 log 5 1 x t = − thì phương trình ( ) ( ) 24 log 5 1 .log 2.5 2 1 xx − −= trở thành phương trình nào? A. 2 20 tt +− = . B. 2 21 t = . C. 2 20 tt − − = . D. 2 1 t = . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 x > ( ) ( ) ( ) ( ) 24 22 log 5 1 .log 2.5 2 1 log 5 1 . 1 log 5 1 2 0 xx xx − −=  ⇔ − + − − =  Vậy chọn đáp án A. Câu 62. Số nghiệm của phương trình ( ) 4 log 12 .log 2 1 x x+= là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Điều kiện : 01 x <≠> ( ) ( ) ( ) 22 55 5 5 5 5 log (2 1) 8log 2 1 3 0 log (2 1) 4log 2 1 3 0 log 2 1 1 3 63 log 2 1 3 x x xx x x x x − − − += ⇔ − − − += −=  =  ⇔⇔   = −=    [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 x = (thuộc B, D) vào vế trái ta được 30 = vô lý, vậy loại B, D, Thay 1 x = − vào ( ) 5 log 2 1 x − ta được ( ) 5 log 3 − không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C. Câu 64. Nếu đặt 3 1 log 1 x t x − = + thì bất phương trình 43 1 1 43 11 log log log log 11 xx xx −+ < +− trở thành bất phương trình nào? A. 2 1 0 t t − < . B. 2 10 t − < . C. 2 1 0 t t − > . D. 2 1 0 t t + < . Hướng dẫn giải Điều kiện: ( ; 1) (1; ) x ∈ −∞ − ∪ +∞ Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình 3 3 11 log 0 1 1 log 1 x x x x − − < − + + Chọn đáp án A. Câu 65. Phương trình ( ) 2 23 log 3 7 3 2 0 x xx − − + − = có nghiệm là: A. 2; 3 xx = = . B. 2 x = . C. 3 x = . D. 1; 5 x x = = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện 3 ;2 2 xx >≠ ( ) ( ) 2 22 2 23 2 log 3 7 3 20 3 7 3 2 3 5 60 3 x x xx xx x x x x − =  − + − = ⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔  =  Lần lượt thay 1; 2 x x = = (thuộc B,A, D) vào vê trái ta được đẳng thức sai, vậy loại B, A, D. Vậy chọn đáp án C. Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ( ) ( ) 24 42 log log log log xx > là: A. 18. B. 16 . C. 15 . D. 17 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 1 x > ( ) ( ) ( ) 24 42 22 2 log log log log log log 2 log 4 16 x x x xx > ⇔ >⇔ >⇔ > Phương pháp trắc nghiệm] Thay 16;15 x = (thuộc B, C) vào phương trình ta được bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay 17;18 x = vào phương trình ta được bất đẳng thức đúng Vậy chọn đáp án D. Câu 67. Phương trình 12 1 4 ln 2 ln xx + = − + có tích các nghiệm là: Trang 28/35 A. 3 e . B. 1 e . C. e . D. 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 24 0, ; x xe xe − >≠ ≠ 2 2 ln 1 12 1 ln 3ln 2 0 ln 2 4 ln 2 ln xe x xx x xx xe = =   + = ⇔ − += ⇔ ⇔   = − + =   Vậy chọn đáp án A. Câu 68. Phương trình 9 log 2 9 x xx = có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : 0; 1 x x > ≠ ( ) ( ) 99 log log 2 22 9 9 99 9 9 log 9 log 1 log 2log 0 log 1 9 xx xx x x x x x x = ⇔ = ⇔+ − = ⇔ = ⇔ = Vậy chọn đáp án A. Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3 log 3 log 3 0 x x −< là: A. 3 x = . B. 1 x = . C. 2 x = . D. 4 x = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : 0; 1; 3 x xx > ≠≠ ( ) 3 3 33 3 log 0 01 1 log 3 log 3 0 0 log 1 3 log . log 1 x x x x xx xx < <<   − − < ⇔ < ⇔ ⇔   >> −   [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A vì 1; 3 xx ≠≠ Loại C vì 2 2 3 2 log 3 log 3 0 x=⇒− > Vậy chọn đáp án D. Câu 70. Phương trình ln 7 ln 7 98 x x += có nghiệm là: A. xe = . B. 2 x = . C. 2 xe = . D. xe = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : 0; 1 x x > ≠ Đặt t xe = ln 7 ln .ln 7 ln 7 98 7 98 2.7 98 2 t x te t xe t + = ⇔ + = ⇔ = ⇔= [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay 2; ; x x e x e = = = vào phương trình ta được đẳng thức sai, vậy loại A, B, D, vậy chọn đáp án C. Câu 71. Bất phương trình ( ) ( ) 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ) 1 2;  = − +∞  S . B. ) 1 2;  = + +∞  S . C. ( ;1 2  = −∞ +  S . D. ( ;1 2  = −∞ −  S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : 2 x > ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 22 2 0,5 2 32 log 2 log 1 1 log 2 1 1 2 1 2 0 12 0 20 12 xx x xx x xx x x x xx x   −− ≥ − + ⇔ −− − ≥ ⇔ −− − − ≥    − ≤≤ ⇔ − − ≥ ⇔  ≥+   [ Phương pháp trắc nghiệm] Trang 29/35 Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D. Vậy chọn đáp án B. Câu 72. Biết phương trình 2 2 11 7 log 0 log 2 6 x x − + = có hai nghiệm 12 , xx . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 33 12 2049 4 += xx . B. 33 12 2047 4 += − xx . C. 33 12 2049 4 += − xx . D. 33 12 2047 4 += xx . Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 0 0 log 0 1 x x x x > >   ⇔  ≠ ≠   . Đặt 2 log . t x = Phương trình đã cho trở thành 2 3 7 60 tt − −=. 3 2 2 3 2 3 29 log 3 3 2 2 1 log 2 3 3 4 x x t t x x −  = = = =      ⇔⇔ ⇔    = − = − = =     (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 33 12 3 1 2049 8; 4 4  = ⇒+ =   S xx Câu 73. Số nghiệm nguyên dương của phương trình ( ) ( ) 1 21 2 log 4 4 log 2 3 xx x + + =− − là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải Điều kiện: 1 2 2 3 0 log 3 1 x x + −> ⇔ > − . Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 11 2 44 44 log 4 4 log 2 3 log 2 1 23 23 xx xx x xx xx + ++ + + + =− −⇔ = ⇔ = − − Đặt 2 , 0. x tt = > Ta có ( ) 22 2 1 4 2 3 3 4 0 4. ⇒ + = − ⇔ − − = ⇒= t t t t t t 2 22 2 x x ⇔ = ⇔= (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 x = . Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 12 2 log log 2 1 0 x−> là: A. 3 1; 2 S  =   . B. 3 0; 2 S  =   . C. ( ) 0;1 S = . D. 3 ;2 2 S  =   . Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 2 10 1. log (2 1) 0 x x x −>  ⇔>  −>  Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 12 12 1 2 22 log log 2 1 0 log log 2 1 log 1 xx −> ⇔ −> 2 2 log (2 1) 1 0 2 12 3 1. log (21) 0 21 1 2 x x x x x −< < − <   ⇔ ⇔ ⇔ < <  − > −>   (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 1; 2 S  =   . Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 2 42 log 2 3 1 log 2 1 xx x + +> + là: A. 1 ;1 2 S   =     . B. 1 0; 2 S  =   . C. 1 ;1 2 S  = −   . D. 1 ;0 2 S  = −   . Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 1 1 2 3 10 1 2 . 1 2 2 10 2 xx xx x x x  <−>−   + +>  ⇔ ⇔ >−  +>   >−   Trang 30/35 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 42 44 log 2 3 1 log 2 1 log 2 3 1 log 2 1 xx x xx x + +> + ⇔ + +> + 22 2 1 2 3 1 4 4 1 2 0 0. 2 x x x x xx x ⇔ + +> + +⇔ + < ⇔− < < (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 ;0 2 S  = −   . Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 2 25 5 3 log 125 .log log 2 x xx x >+ là: A. ( ) 1; 5 S = . B. ( ) 1; 5 S = − . C. ( ) 5;1 S = − . D. ( ) 5; 1 S=−− . Hướng dẫn giải Điều kiện: ( ) 0 1 * . x <≠>+ ⇔ + >+ ( ) 2 22 5 5 5 5 55 1 3 31 3 3log 5 1 . log log log log 2log log 0 2 2 22 2 x x x x x x x   ⇔ + >+ ⇔ + >+ ⇔ − <     1 0 2 5 1 0 log 5 5 1 5. 2 x xx ⇔ < < ⇔ << ⇔ << (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ( ) 1; 5 S = . Câu 77. Tích các nghiệm của phương trình 2 4 8 16 81 log .log .log .log 24 x xx x = là : A. 1 2 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0. x > Ta có: ( ) 2 4 8 16 2 2 2 2 81 1 1 1 81 log .log .log .log log log log log 24 2 3 4 24 x xx x x x x x       = ⇔=             4 22 log 81 log 3 8 xx ⇔ = ⇔ =± ⇔ = hoặc 1 8 x = . (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 12 1 ;8 . 1 8  = ⇒=   S xx . Câu 78. Phương trình 3 log 1 2 x+= có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 1 ≠− x Ta có: 3 log 1 2 1 3 1 3 2 x x x x +=⇔ +=⇔ + =± ⇔ = hoặc 4. x = − (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là { } 4;2 S = − . Câu 79. Biết phương trình 9 93 log log log 27 4 6.2 2 0 xx − += có hai nghiệm 12 , xx . Khi đó 22 12 xx + bằng : A. 6642 . B. 82 6561 . C. 20 . D. 90 . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0. x > Ta có phương trình tương đương 99 2log log 3 2 6.2 2 0. (1) xx − += Đặt 9 log 2 ,0 x t t = > . ( ) 2 2 1 6 80 4 =  ⇒ − += ⇔  =  t t t t - Với 9 log 9 2 2 2 log 1 9. x t xx = ⇔ = ⇔ = ⇔= - Với 9 log 2 9 4 2 2 log 2 81 x t xx = ⇔ = ⇔ = ⇔= . Trang 31/35 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là { } 22 12 9;81 6642 = ⇒ + = S xx . Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 1 log log 2 10 3 0 x x x − +> là: A. ( ) 1 0; 2; 2 S  = ∪ +∞   . B. ( ) 1 2;0 ; 2 S  = − ∪ +∞   . C. ( ) 1 ;0 ;2 2 S  = −∞ ∪   . D. ( ) 1 ; 2; 2 S  = −∞ ∪ +∞   . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 (*) x > . Đặt 2 log 2 . u u xx = ⇒= Bất phương trình đã cho trở thành ( ) 22 2 10 2 10 2 3 0 2 3 0 (1) 2 u uu u u − − +> ⇔ − +> Đặt ( ) 22 22 5 (l) 2 , 1. 1 3 10 0 2 2 1 1 2 <−> ⇔ ⇔ > ⇔ > ⇔ >  >  uu t t t tt u u t hoặc 1 u <−>⇒ >⇒ > - Với 2 1 1 log 1 . 2 u xx <−> hoặc 1 0 2 x << . Câu 81. Tập nghiệm của phương trình 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 xx x −= là: A. 4 9 S   =     . B. 1 2 S  = −   . C. 1 4 S   =     . D. { } 2 S = − . Hướng dẫn giải Điều kiện: 01 x <≠> ⇒ +− = ⇔     = −   x t t PT t t t 2 log 2 2 2 3 43 1 log 2 2 . 2 92 4 x xx − −    = = ⇔ =−⇔ = =       (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1 4 S   =     . VẬN DỤNG CAO Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 33 3 log log 2 log xx m − − = có nghiệm? A. 1 m > . B. 1 m ≥ . C. 1 m < . D. 1 m ≤ . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện 2; 0 xm >> ( ) 33 3 log log 2 log xx m − − = ( ) 2 2 x x m ⇔= − 2 2 2 1 ⇔= − m x m Phương trình có nghiệm 2 x > khi 1 m > ,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 0 m = (thuộc C, D) vào biểu thức 3 log m không xác định, vậy loại C, D, Trang 32/35 Thay 1 m = (thuộc B) ta được phương trình tương đương 2 xx = − vô nghiệm Vậy chọn đáp án A. Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) 2 3 log 4 1 x x m ++ ≥ nghiệm đúng với mọi . x ∈  ? A. 7 m ≥ . B. 7 m > . C. 4 m < . D. 4 7 m <≤>   <−> ∀ ∈ ⇔∆ < ⇔− < < Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 2 log 2 mx x −= vô nghiệm? A. 4 m < . B. 44 m −< < . C. 4 4 m m >   <−>− . Hướng dẫn giải ( ) 22 2 log 2 4 0(*) mx x x mx − = ⇔− + − = Phương trình (*) vô nghiệm 2 0 16 0 4 4 mm ⇔∆ < ⇔ − < ⇔− < < Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 44 log 3log 2 1 0 x xm + + −= có 2 nghiệm phân biệt? A. 13 8 m < . B. 13 8 m > . C. 13 8 m ≤ . D. 13 0 8 m << . Hướng dẫn giải Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 13 0 13 8 0 8 mm ⇔∆> ⇔ − > ⇔ < Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 log (5 1).log (2.5 2) xx m − −≥ có nghiệm 1 x ≥ ? A. 6 m ≥ . B. 6 m > . C. 6 m ≤ . D. 6 m < . Hướng dẫn giải BPT 22 2 2 log (5 1).log (2.5 2) m log (5 1). 1 log (5 1) m xx x x  ⇔− −≤⇔− + −≤  Đặt ( ) 2 6 log 1 t x x = +− do 1 x ≥ [ ) 2; t ⇒ ∈ +∞ BPT 2 (1 ) ( ) t tm t t m f tm ⇔ + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ Với 2 () ft t t = + , () 2 1 0 ft t = +> với [ ) 2; t ∈ +∞ nên hàm đồng biến trên [ ) 2; t ∈ +∞ Nên ( ) (2) 6 Minf t f = = Do đó để để bất phương trình 22 log (5 1).log (2.5 2) m xx − −≥ có nghiệm 1 x ≥ thì : () 6 m Minf t m ≤ ⇔≤ Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 33 log 2log 1 0 x x m + + −= có nghiệm? A. 2 m < . B. 2 m ≤ . C. 2 m ≥ . D. 2 m > . Hướng dẫn giải TXĐ: 0 x > Trang 33/35 PT có nghiệm khi 0 1 ( 1) 0 2 0 2 m mm ′ ∆≥ ⇔ − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ . Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log (5 1) x m −≤ có nghiệm 1 x ≥ ? A. 2 m ≥ . B. 2 m > . C. 2 m ≤ . D. 2 m < . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] ( ) 2 1 51 4 log 51 2 2 xx xm ≥ ⇔ − ≥⇔ − ≥⇔ ≥ Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x xm + + − −= có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3   ? A. [0;2] m ∈ . B. (0;2) m ∈ . C. (0;2] m ∈ . D. [0;2) m ∈ . Hướng dẫn giải Với 3 1;3 x  ∈  hay 3 2 2 23 33 3 1 3 log 1 1 log 1 log 3 1 x x ≤ ≤ ⇒ +≤ +≤ + hay 12 t ≤≤ . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ ] 1;2 ”. Ta có 2 2 2. PT m t t ⇔ = ++ Xét hàm số [ ] [ ] 2 ( ) 2, 1;2 , '( ) 2 1 0, 1;2 ft t t t f t t t = + − ∀∈ = + > ∀∈ Suy ra hàm số đồng biến trên [ ] 1;2 . Khi đó phương trình có nghiệm khi 0 2 4 0 2. mm ≤ ≤ ⇔≤ ≤ Vậy 02 m ≤≤ là các giá trị cần tìm. Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) ( ) 24 log 5 1 .log 2.5 2 xx m − −= có nghiệm 1. x ≥ ? A. [ ) 2; m ∈ +∞ . B. [ ) 3; m ∈ +∞ . C. ( ;2] m ∈ −∞ . D. ( ] ;3 m ∈ −∞ . Hướng dẫn giải Với ( ) ( ) 22 1 5 5 log 5 1 log 5 1 2 xx x≥⇒ ≥ ⇒ − ≥ − = hay 2 t ≥ . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm 2 t ≥ ”. Xét hàm số 2 ( ) , 2, '( ) 2 1 0, 2 ft t t t f t t t = + ∀≥ = + > ∀≥ Suy ra hàm số đồng biến với 2 t ≥ . Khi đó phương trình có nghiệm khi 2 6 3. mm ≥ ⇔ ≥ Vậy 3 m ≥ là các giá trị cần tìm. Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) 2 33 log 2 log 3 1 0 xm x m − + + −= có hai nghiệm 12 , x x thỏa mãn 12 . 27. xx = ? A. 2 m = − . B. 1 m = − . C. 1 m = . D. 2 m = . Hướng dẫn giải Điều kiện 0. x > Đặt 3 log . tx = Khi đó phương trình có dạng: ( ) 2 2 3 10 t m t m − + + −= . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ( ) ( ) ( ) 2 2 4 22 2 4 3 1 8 8 0 * 4 22 m m m mm m  < − ∆ = + − − = − + > ⇔  > +   Với điều kiện ( ) * ta có: ( ) 1 23 1 3 23 1 2 3 log log log . log 27 3. t t x x xx += + = = = Theo Vi-ét ta có: 12 2 23 1 t t m m m + = +⇒ + = ⇔ = (thỏa mãn điều kiện) Vậy 1 m = là giá trị cần tìm. t 1 2 f ′(t) + f (t) 0 4 t 2 +∞ f ′(t) + f (t) 6 +∞ Trang 34/35 Câu 93. Tìm tất cả các giá trị thực của tham s ố m để phương trình ( ) 22 2 21 4 2 log log 3 log 3 x x mx + −= − có nghiệm thuộc [ ) 32; +∞ ? A. ( 1; 3 m  ∈  . B. ) 1; 3 m  ∈  . C. ) 1; 3 m  ∈ −  . D. ( 3;1 m  ∈−  . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0. x > Khi đó phương trình tương đương: ( ) 2 22 2 log 2log 3 log 3 x x mx − −= − . Đặt 2 log t x = với 22 32 log log 32 5 xx ≥ ⇒ ≥ = hay 5. t ≥ Phương trình có dạng ( ) ( ) 2 2 3 3 * t t mt − −= − . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 5 t ≥ ” Với 5 t ≥ thì ( ) ( ) ( ) ( ) (*) 3 . 1 3 3. 1 3 0 t t mt t t m t ⇔ − + = − ⇔ − +− − = 1 1 30 3 t t mt m t + ⇔ +− − = ⇔ = − Ta có 14 1. 33 t t t + = + − − Với 44 5 11 1 3 3 53 t t ≥ ⇒ <+> + + − . A. [ ] 12;13 m∈− . B. [ ] 12;13 m ∈ . C. [ ] 13;12 m∈− . D. [ ] 13; 12 m∈− − . Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 4 4 () 1 (1) 5 4 4 5 () 40 x x m m x x fx x m x x gx x x m  ++  >− − = +>  ⇔⇔  < − +=    + + >  Hệ trên thỏa mãn ( ) 2;3 x ∀∈ 23 23 ( ) 12 khi 2 12 13. ( ) 13 khi 2 x x m Max f x x m m Min f x x << << ≥ = −=   ⇔ ⇔− ≤ ≤  ≤ = =   Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) ( ) 22 22 log 7 7 log 4 , . x mx x m x + ≥ + + ∀∈  A. ( ] 2;5 m ∈ . B. ( ] 2;5 m∈− . C. [ ) 2;5 m ∈ . D. [ ) 2;5 m∈− . Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương 22 7 7 4 0, x mx x m x + ≥ + + > ∀∈  ( ) 2 2 7 4 7 0 (2) , . 4 0 (3) mx x m x mx x m  − − +− ≥  ⇔ ∀∈  + + >     7 m = : (2) không thỏa x ∀∈   0 m = : (3) không thỏa x ∀∈  (1) thỏa x ∀∈  ( ) 2 2 2 3 70 7 5 47 0 2 5. 0 0 2 40 m m m m m m m m m −>  <    ′ ≤ ∆= − − ≤  ⇔ ⇔ ⇔ <≤> >   > ′  ∆ = − <  Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình ( ) ( ) 22 55 1 log 1 log 4 x mx x m + +≥ + + có nghiệm đúng . x ∀ A. ( ] 2;3 m ∈ . B. ( ] 2;3 m∈− . C. [ ) 2;3 m ∈ . D. [ ) 2;3 m∈− . Trang 35/35 Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương ( ) 22 7 1 4 0, x mx x m x + ≥ + + > ∀∈  ( ) 2 2 5 4 5 0 (2) (*), . 4 0 (3) mx x m x mx x m  − − +− ≥  ⇔ ∀∈  + + >     0 m = hoặc 5 m = : (*) không thỏa x ∀∈   0 m ≠ và 5 m ≠ : (*) ( ) 2 2 2 3 50 45 0 2 3. 0 40 m m m m m −>   ′ ∆= − − ≤  ⇔ ⇔ <≤>   ′ ∆ = − < 