Toán lớp 7 Hình học Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

Trả lời câu hỏi 4 Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 Tập 1 . Ta có:. Bài 1. Tổng ba góc của một tam giác

Hãy điền vào các chỗ trống […] rồi so sánh \[\widehat {ACx}\] với \[\widehat A + \widehat B\]

Tổng ba góc của tam giác \[ABC\] bằng \[180^o\] nên \[\widehat A + \widehat B = {180^o} – …\]

Góc \[ACx\] là góc ngoài của tam giác \[ABC\] nên \[\widehat {ACx} = 180^o -…\]

Định lí: Tổng ba góc của một tam giác bằng \[{180^0}\]

Quảng cáo

Ta có:

Tổng ba góc của tam giác \[ABC\] bằng \[180^o\] nên \[\widehat A + \widehat B = {180^o} – \widehat C\]

Góc \[ACx\] là góc ngoài của tam giác \[ABC\] nên \[\widehat {ACx} = 180^o -\widehat C\]

Do đó: \[\widehat {ACx} = \widehat A + \widehat B\].

§1. TỔNG BA GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC A. Tóm tảt kiến thức Tổng ba góc của một tam giác Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°. AABC=>A + B + C = 180° Áp dụng vào tam giác vuông Định nghĩa Tam giác vuông là tam giác có một góc VU[ Tính chất Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ n AABC ~ ~ B + C = A = 90° Góc ngoài của tam giác Định nghĩa Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác. Tính chất * Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó. ACD = A + B *GÓC ngoài của tam giác lớn hon mỗi góc trong không kề với nó. ACD>Â,ACD>B. B. Ví dụ giải toán Ví dụ 1. Cho A ABC biết  = B +18° ; B = C + 24° . Tính số đo các góc A ABC. Giải. Tacó B = C + 24° =>C = B-24°. A ABC có A + B + C = 180°, hay B + 18° +B + B-240 = 180° => 3.B-60 = 180° => 3.B = 186°; B = 62°. Do đó  = 62° +18° = 80°; c = 62° -24° = 38° : Nhận xét. Ta thấy A và c đều có quan hệ với B, nên ta biểu diễn A, c theo B và vận dụng định lí tổng ba góc trong tam giác bằng Ví dụ 2. Giải. 180° để tính số đo góc B trước. Tìm X, y trong hình vẽ bên, biết AD // BC. AABC có A + Cj =Bj [góc ngoài của tam giác], hay 100° +Cj = 135 AD // BC nên EAC = Cj [cạp góc so le trong] =^> X = 35° . AADC có CDE = EAC + DCA [góc ngoài của tam giác], hay => Cj = 35°. CDE = 35°+50° nên y = 85°. Nhận xét. Bài toán có nhiều cách giải. Cách 7: Ta có thể tính Bọ rồi tính C| . Cách 2: Ta có thể tính BAErổi tìm x;... Chúng ta phải tìm các góc có thể tính được bằng cách vận dụng các tính chất về góc trong tam giác, góc ngoài tam giác, và cập góc tạo bởi hai đường thẳng song song. c. Hưóng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa Bài 1. a] Hình 47 [SGK]. Vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180° nên ta có: X + 90° + 55° = 180° => X = 180° -145° = 35°. 7/zzz/z 48 [SGK]. Ta có X + 30° + 40° = 180° => X = 110°. Hình 49 [SGK]. Ta có X + X + 50° = 180° => X = 65° . Hình 50 [SGK] Ta có y = 60° + 40° [góc ngoài tam giác] nên y = 100°. x + 40° =180° [kề bù] nên X = 180°-40° - 140°. Hình 51 [SGK]. Trong A ABC có: [40° + 40°] + 70° + y .= 180° y = 180°-150° =30°. x= 110 °. Trong A ACD có: 40° + X + 30° =180°: Bài 2. Trong AABC có  + ê + C = 180° A=Z2Ĩ = 35°. =>  + 80° + 30° = 180° => A = 70° . Do đó: A. = A7 = -7- = 2 2 [1] [2] ADC = B + A] =80°+35° =115° [góc ngoài của AABD ]. A Suy ra ADB = 180°-115° = 65° . Bài 3. BIK > BAI [góc ngoài của ABAI]. CIK > CAI [góc ngoài của ACAI]. Từ [1] và [2] suy ra: BIK + CIK > BAI + CAI => BIC > BAC . Nhận xét. Câu a của bài toán là vận dụng tính chất góc ngoài để so sánh hai góc. Phuofng pháp giải câu b là dùng so sánh từng phần rồi đi đến so sánh toàn thể. Bài 4. Ta có A ABC vuông ở c nên A + B = 90° hay 5° + B - 90° => B = 85°. Bài 5. Tính các góc còn lại của mỗi tam giác, ta được: Tam giác vuông ABC. Tam giác tù DEF. Tam giác nhọn HIK. Bài 6. a] Hình 55 [SGK].  + AIH = B + KIB [= 90°] => Ầ = B => 40° = X . Hình 56 [SGK] ẤBD +  = ẤCẼ + Ầ [= 90°] => ABD = ACE => X = 25°. Hình 57 [SGK]. Dựa vào tam giác vuông IMP và IMN, ta có: > => IMP = N => X = 60°. IMP + NMI = 90° N + NMI = 90° Hình 58 [SGK]. Dựa vào tam giác vuông AHE và KBE ta có:  + Ê = 90° => Ê = 90°- = 90°-55° =35°. X = BKE + E = 90°+ 35° -125°. Bài 7. Các cặp góc phụ nhau: A[ và A2 , B và c, B và Aj , c và A2 Các cặp góc nhọn bằng nhau: c = Aj [cùng phụ với A2 ]; B = Aọ [cùng phụ với Aj ]. Bài 8. Cách 1. CAD = B + C = 40°+40° =80° =>A, = ẤỊ =|cÂD = 80° :2 = 40°. 2 Suy ra A2 = c, mà hai góc ở vị trí so le trong nên suy ra Ax // BC. Cách 2. Hai góc đồng vị A ị và B bằng nhau nên Ax // BC. Bài 9. Ta có A ABC vuông ở A nên ABC + ACB = 90° ; A OCD vuông ở D nên ta có MOP + OCD = 90° ; mà ACB = OCD [hai góc đối đỉnh] nên MOP = ABC do đó MOP = 32° . D. Bài tạp luyện thêm Cho hình ngôi sao năm cánh. Tìm tổng A+B+C+D+E. Cho hình vẽ bèn, biết rằng BD và CE là các tia phân giác của góc B, góc c. Nếu  = 80°, tính BIC. Nếu BDC = 84°, BEC = 96° , tính  . A E D c A 3. 4. 5. 6. 1. 3. 4. 5. 6. 1. Cho A ABC có  = 90° . Kẻ AH vuông góc B với BC [He BC]. Các tia phân giác góc c và góc BAH cắt nhau tại K. Chứng minh AK1CK. Cho A ABC vuông tại A, B = 50° . Kẻ AH ± BC, H e BC. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Tính góc ADH. Cho AABC có B-C = 10°. Kẻ phân giác góc A cắt BC tại D. Tính góc ADC và góc ADB. Tìm số đo các góc của tam giác ABC. Biết A:B:C = 8:7:3. Lời giải - Hướng dẫn - Đáp sô c D Xét AHBD có Hj = B + D [góc ngoài của tam giác]. , — ~ £ . z E« A KCE có Kọ = c + E [góc ngoài của tam giác]. Trong AAHK có A + Hj +Kợ = 180° nên  + B + C + D + Ê = 180°. Nhận xét. Trong bài ta coi H[ là góc ngoài của AHBD; K2 là góc ngoài của tam giác KCE. Trong nhiều bài tính tổng hoặc hiệu các góc, ta không thể tính cụ thế' từng góc thì việc vận dụng tính chất góc ngoài rất thuận lợi. a] A ABC có Ầ = 80°, A + B + C-18O0 nên B + C = 100°. =>B2+C2 = ịê+ịc = 50°. 2 2 2 2 ABIC có B^+q + BIC = 180° nên BIC = 180° + c>] = 130° . b] ABDCcó BDC + B^+c = 180° mà BDC = 84° nên B^ + c = 180°-84° =96°. ABECcó BEC + B + q = 180° mà BEC = 96° nên B + q =180°-96° =84°. Suy ra 5 + B + c^ + c = 96° + 84° => j[B + c] = 180° => B + C = 120° nên  = 180°-120° = 60° . Nhận xét Nếu  * 80° thì ta luôn chứng tỏ được BIC = 90° + Y. [*] Để tính A chúng ta cần tìm góc B + c hoặc B2 + C7 mà không cần tính từng góc B và góc c. Ngoài ra, dựa vào công thức [*] ta có thể tính BIC bằng cách xét ABIE và ACID để tìm được: Bj +EIB + DIC + q -84°+96° và lưu ý: B| + Cj = B2 + Cợ = EIB = DIC, ta tính được EIB . 3. AABH; A ABC vuông nên BAH = HCA [cùng phụ với ABC]. Mặt khác A, =ỊbAH; C, =ẬhCA, 2 2 do đó Aị = Cj . Ta có: Ãi + KAC = 90° Cj + KAC = 90° . Suy ra A KAC vuông tại K, vậy AK ± KC. Nhận xét. Qua bài ta nhận thấy có thêm một dấu hiệu nhận biết tam giác vuông là chứng minh tam giác có tổng hai góc bằng 90°. ADHC có Dj = Họ +c [tính chất góc ngoài tam giác] =>5; =45°+40° =85° hay ÁDH = 85°. AABDcó B + Dị + Aị =180°; AACDcó C + Eb+i =180°; mà Aj =Aọ nên B + Dị = C + Dọ => B - c = Dọ - Dị hay Dọ - Dj = 10° . Mặt khác Dọ + D| = 180° [kề bù] nên D2 = [l80° + 10°]: 2 = 95° , Dị = [l80° -10°]: 2 = 85°. Vậy ADC = 95°; ADB = 85° . Nhận xét. Kĩ thuật giải bài là sử dụng tổng các góc trong AABD, AACD để so sánh góc ADC và ADB thông qua góc B và góc c. A ABC có A + B + C = 180°. Theo đề bài 4 = ị = 8 7 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: A _ B _ c _ A + B + C _ 180° 8 - 7 - 3 - 8 + 7 + 3 “ 18 Suy ra  = 8.10° =80°; B = 7.10° =70°; C = 3.10° =30°. Nhận xét. Với những bài toán tìm số đo các góc trong tam giác có sự liên quan đến tỉ lệ, ta nên vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tổng các góc trong một tam giác bằng 180°.

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 7
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1
• Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 2
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 1
• Sách Giáo Viên Toán Lớp 7 Tập 2
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 1
• Vở Bài Tập Toán Lớp 7 Tập 2

Sách giải toán 7 Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106: Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo ba góc của mỗi tam giác.

Có nhận xét gì về các kết quả trên?

Lời giải

ΔABC có tổng ba góc là : 50o + 60o + 70o = 180o

ΔMNP có tổng ba góc là : 30o + 45o + 105o = 180o

Nhận xét: Tổng ba góc của hai tam giác đều là 1800

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 106: Thực hành : Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình 43. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC

Lời giải

Dự đoán: Tổng các góc A, B, C của tam giác ABC là 180o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng ∠B + ∠C

Lời giải

Tam giác ABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90o

Lại có : Vì tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o

⇒ ∠B + ∠C + ∠A = 180o ⇒ ∠B + ∠C = 180o – 90o = 90o

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 1 trang 107: Hãy điền vào các chỗ trống […] rồi so sánh ∠[ACx] với ∠A + ∠B

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 1800 nên ∠A + ∠B = 180o -…

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠[ACx] = 180o -…

Lời giải

Ta có :

Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180o nên ∠A + ∠B = 180o – ∠C

Góc ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên ∠[ACx] = 180o – ∠C

Do đó : ∠[ACx] = ∠A + ∠B

Bài 1 [trang 107 SGK Toán 7 Tập 1]: Tính các số đo x, y ở các hình 47, 48, 49, 50, 51.

Lời giải:

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180º ta có:

– Hình 47

x + 90o + 55o = 180o

x = 180o – 90o – 55o

x = 35o

– Hình 48

x + 30o + 40o = 180o

x = 180o – 30o – 40o

x = 110o

– Hình 49

x + x + 50o = 180o

2x = 180o – 50o

x = 65o

Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác ta có:

– Hình 50

y = 60o + 40o

y = 100o

x + 40o = 180o [2 góc kề bù]

x = 140o

– Hình 51

Áp dụng định lý góc ngoài trong tam giác ABD có: x = 70º + 40º = 110º

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ADC có:

y + 110º + 40º = 180º ⇒ y = 30º.

Bài 2 [trang 108 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho tam giác ABC có góc B = 80o, góc C = 30o. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính

Lời giải:

Vẽ hình:

Áp dụng định lý góc ngoài trong các tam giác ABD và ACD ta có:

Bài 3 [trang 108 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho hình 52. Hãy so sánh

Lời giải:

Bài 4 [trang 108 SGK Toán 7 Tập 1]: Đố. Tháp nghiêng Pi-da ở Italia nghiêng 5o so với phương thẳng đứng [hình 58]. Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.

Lời giải:

Tam giác ABC vuông tại C nên

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác ta có:

Bài 5 [trang 108 SGK Toán 7 Tập 1]: Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông ở hình 54.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

Xét tam giác DEF có:

Vậy tam giác DEF là tam giác tù.

Xét tam giác HIK:

Nhận thấy

Vậy tam giác HIK là tam giác nhọn.

Bài 6 [trang 109 SGK Toán 7 Tập 1]: Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58.

Lời giải:

Áp dụng tính chất “Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau” ta có:

+ Hình 55:

+ Hình 56:

+ Hình 57 :

+ Hình 58:

Bài 7 [trang 109 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC [H ∈ BC].

a] Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.

b] Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải:

a] Tam giác ABC vuông tại A nên

Tam giác AHB vuông tại H nên

Tam giác AHC vuông tại H nên

b] Ta có:

Bài 8 [trang 109 SGK Toán 7 Tập 1]: Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 40o. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A. Hãy chứng tó Ax // BC.

Lời giải:

Gọi góc BAy là góc ngoài của tam giác ABC

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax//BC [đpcm].

Bài 9 [trang 109 SGK Toán 7 Tập 1]: Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi một mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ. Tính góc MOP biết rằng dây dọi BC tạo với trục BA một góc ABC = 32o.

Lời giải:

Ta có tam giác ABC vuông ở A nên

Tam giác OCD vuông ở D nên