Từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau

Giới thiệu về cuốn sách này


Page 2

Giới thiệu về cuốn sách này

Giới thiệu về cuốn sách này


Page 2

Giới thiệu về cuốn sách này

Câu hỏi : Từ các số 0 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

A. 660

B. 432

Bạn đang xem: Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5

C. 679

D. 523

Lời giải:

I. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.

Chọn a, có 6 cách chọn

Chọn b, có 5 cách chọn

Chọn c, có 4 cách chọn

Chọn d, có 3 cách chọn

Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số

TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e

Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số

Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả : 360 + 300 = 660 số 

Đáp án đúng là A. 660

II. Một số dạng bài tập về quy tắc đếm lớp 11

1. Bài tập quy tắc đếm trực tiếp

Để đếm số cách thực hiện một công việc, ta phân chia cách thực hiện công việc đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại chia thành các công đoạn. Sau đó sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để suy ra số cách thực hiện công việc đó.

Bài 1.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a.Một chữ số.

b.Hai chữ số.

c.Hai chữ số kháu nhau?

Lời giải:

a.  Liệt kê được 4 số thỏa mãn.

b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.

Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 [số].

c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab.

Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 3 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 [số].

Bài 2.

Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp {1; 2;…; 1000} mà chia hết cho 3 hoặc 5?

Lời giải:

Bài 3.

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 7 bạn nữ thành một hàng ngang, sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.

Lời giải:

Xếp 7 bạn nữ thành hàng ngang có 7.6.5.4.3.2.1=5040 cách xếp.

Khi đó 7 bạn nữ chia hàng ngang thành 8 khoảng trống.

Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nam. Số cách xếp 5 bạn nam là: 8.7.6.5.4=6720 cách xếp.

Theo quy tắc nhân có: 5040x 6720=33868800 cách xếp.

2. Bài tập quy tắc đếm gián tiếp

Để đếm số cách thực hiện một công việc nào đó, mà việc đếm trực tiếp phức tạp, người ta có thể sử dụng phương pháp đếm phần bù. Nghĩa là bỏ đi một giả thiết gây ra sự phức tạp. Khi đó giả sử đếm được m cách thực hiện. Trong số cách thực hiện đó ta đếm số cách thực hiện công việc mà không thỏa mãn giả thiết bỏ đi được n cách thực hiện. Suy ra có m-n cách thực hiện công việc đã cho.

Bài 1.

Trong một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi đỏ?

Lời giải:

Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi bất kỳ có [10.9.8]:[3.2.1]=120 cách. Số cách chọn 3 viên màu xanh là 4.3.2=24.

Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là 120-24=96 cách.

Bài 2.

Trong mặt phẳng có 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không. Có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A không phải là điểm đầu?

Lời giải:

Ta đếm số véc tơ được tạo thành từ 5 điểm là 5.4=20.

Ta đếm số cách chọn véc tơ được tạo thành từ 5 điểm mà điểm A là điểm đầu có 4 véc tơ.

Vậy có 20-4=16 véc tơ thỏa mãn.

Bài 3.

Mỗi mật khẩu máy tính gồm 6 ký tự, mỗi ký tự hoặc là một chữ cái hoặc là một chữ số và mặt khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu?

Lời giải:

Mỗi ký tự có 26+10=36 cách chọn. Do đó chuỗi gồm 6 ký tự có 366 cách lập.

Số chuỗi 6 ký tự không có chữ số là 266 .

Vậy có tất cả 366-266=1867866560 mật khẩu.

Đăng bởi: Đại Học Đông Đô

Chuyên mục: Lớp 11, Toán 11

  • lý thuyết
  • trắc nghiệm
  • hỏi đáp
  • bài tập sgk

từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5?

Các câu hỏi tương tự

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng của các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8.

  • lý thuyết
  • trắc nghiệm
  • hỏi đáp
  • bài tập sgk

từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho tổng ba chữ số đầu lớn hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị

Các câu hỏi tương tự

Đã gửi 20-09-2015 - 14:43

Từ 6 số : 0,1,2,3,4,5 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên  lẽ có 6 chữ số khác nhau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmai: 20-09-2015 - 15:35

Đã gửi 20-09-2015 - 15:11

Từ 6 số : 0,1,2,3,4,5 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau

Nếu tính cả trường hợp số 0 đứng đầu thì sẽ có: $6!$ cách lập.

Trường hợp số 0 đứng đầu thì có: $5!$ cách lập.

Vậy có $6!-5!=600$ cách lập.


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

Đã gửi 20-09-2015 - 15:13

Nếu tính cả trường hợp số 0 đứng đầu thì sẽ có: $6!$ cách lập.

Trường hợp số 0 đứng đầu thì có: $5!$ cách lập.

Vậy có $6!-5!=600$ cách lập.

còn nếu 6 số tự nhiên lẽ thì sao


Đã gửi 20-09-2015 - 16:01

còn nếu 6 số tự nhiên lẽ thì sao

Nếu là số tự nhiên lẻ thì ta sẽ làm như sau:

Khi đó số cuối chỉ có thể là một trong 3 số sau: $1,3,5$

Nếu tính cả số 0 đứng đầu thì có: $3.5.4.3.2.1$ cách chọn.

Trường hợp có số 0 đứng đầu thì có: $3.4.3.2.1$ cách chọn.

Do đó có: $288$ số thỏa mãn.


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.

Video liên quan

Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a) Có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?

Lời giải:

a) Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử:

Vậy có P6 = 6! = 720 (số)

Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f  đôi một khác nhau.

a có 6 cách

b≠a nên có 5 cách chọn

c≠b,a nên có 4 cách chọn

d≠c,b,a nên có 3 cách chọn

e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn

f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số

b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 .

f chia hết cho 2 nên f∈{2;4;6} có 3 cách.

e≠f nên có 5 cách chọn.

d≠e,f nên có 4 cách chọn.

c≠f,e,d nên có 3 cách chọn.

b≠f,e,d,c nên có 2 cách chọn.

a≠f,e,d,c,b nên có 1 cách chọn.

Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1 = 360 số tự nhiên chẵn.

Do đó có: 720 – 360 = 360 số tự nhiên lẻ.

Cách khác:

Với f∈2,4,6 nên có 3 cách chọn

5 chữ số còn lại có 5! = 120 cách sắp xếp thứ tự.

Theo quy tắc nhân có 3.5! = 360 (số chẵn).

Tương tự ta cũng có 360 số lẻ.

Vậy có 360 số chẵn và 360 số lẻ.

c)  Gọi số tự nhiên cần lập có dạng là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6

Xét các trường hợp:

Trường hợp 1: a = 4, b = 3

Có 1 cách chọn a và 1 cách chọn b.

c < 2 nên c = 1, có 1 cách chọn c.

Số cách chọn d, e, f  là số hoán vị của 3 chữ số còn lại nên có 3! cách.

Do đó có 1.1.1.3! = 6 số.

Trường hợp 2: a = 4, b < 3.

Có 1 cách chọn a.

b < 3 nên , có 2 cách chọn b.

Số cách chọn c, d, e, f là số hoán vị của 4 chữ số nên có 4! cách.

Do đó có 2.4! = 48 số.

Trường hợp 3: a < 4.

Vì a < 4 nên  và có 3 cách chọn a.

Số cách chọn các chữ số b, c, d, e, f là số hoán vị của 5 chữ số còn lại nên có 5! cách.

Do đó có 3.5! = 360 số.

Vậy có 6 + 48 + 360 = 414 số bé hơn 432 000.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 47 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3...

Hoạt động 2 trang 49 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người...

Hoạt động 3 trang 49 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D...

Hoạt động 4 trang 51 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy liệt kê tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A...

Hoạt động 5 trang 52 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu...

Bài tập 2 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế thành 1 dãy...

Bài tập 3 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau...

Bài tập 4 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau...

Bài tập 5 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau...

Bài tập 6 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng...

Bài tập 7 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song...