Video hướng dẫn giải
- LG a.
- LG b.
- LG c.
- LG d.
- LG e.
Làm tính cộng các phân thức sau:
LG a.
\[\dfrac{5}{{2{x^2}y}} + \dfrac{3}{{5x{y^2}}} + \dfrac{x}{{{y^3}}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Quy tắc đổi dấu
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,MTC = 10{x^2}{y^3} \cr&\text{Ta có:}\cr
& {5 \over {2{x^2}y}} + {3 \over {5x{y^2}}} + {x \over {{y^3}}} \cr
& = {{5.5{y^2}} \over {2{x^2}y.5{y^2}}} + {{3.2xy} \over {5x{y^2}.2xy}} + {{x.10{x^2}} \over {{y^3}.10{x^2}}} \cr
& = {{25{y^2}} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{6xy} \over {10{x^2}{y^3}}} + {{10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} \cr
& = {{25{y^2} + 6xy + 10{x^3}} \over {10{x^2}{y^3}}} \cr} \]
LG b.
\[\dfrac{{x + 1}}{{2x + 6}} + \dfrac{{2x + 3}}{{x\left[ {x + 3} \right]}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Quy tắc đổi dấu
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,MTC = 2x\left[ {x + 3} \right] \cr&\text{Ta có:}\cr
& {{x + 1} \over {2x + 6}} + {{2x + 3} \over {x\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{x + 1} \over {2\left[ {x + 3} \right]}} + {{2x + 3} \over {x\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{x\left[ {x + 1} \right]} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} + {{2\left[ {2x + 3} \right]} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + x} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} + {{4x + 6} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + x + 4x + 6} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + 5x + 6} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{{x^2} + 2x + 3x + 6} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{x\left[ {x + 2} \right] + 3\left[ {x + 2} \right]} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} \cr
& = {{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {2x\left[ {x + 3} \right]}} = {{x + 2} \over {2x}} \cr} \]
LG c.
\[\dfrac{{3x + 5}}{{{x^2} - 5x}} + \dfrac{{25 - x}}{{25 - 5x}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Quy tắc đổi dấu
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,\,MTC = 5x\left[ {x - 5} \right]\cr&\text{Ta có:}\cr
& {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{25 - x} \over {25 - 5x}} \cr
&= {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{ - \left[ {25 - x} \right]} \over { - \left[ {25 - 5x} \right]}}\cr&= {{3x + 5} \over {{x^2} - 5x}} + {{x - 25} \over {5x - 25}} \cr
& = {{3x + 5} \over {x\left[ {x - 5} \right]}} + {{x - 25} \over {5\left[ {x - 5} \right]}} \cr
& = {{5\left[ {3x + 5} \right]} \over {5x\left[ {x - 5} \right]}} + {{x\left[ {x - 25} \right]} \over {5x\left[ {x - 5} \right]}} \cr
& = {{15x + 25} \over {5x\left[ {x - 5} \right]}} + {{{x^2} - 25x} \over {5x\left[ {x - 5} \right]}} \cr
& = {{15x + 25 + {x^2} - 25x} \over {5x\left[ {x - 5} \right]}} \cr
& = {{{x^2} - 10x + 25} \over {5x\left[ {x - 5} \right]}} \cr
& = {{{x^2} - 2.x.5 + {5^2}} \over {5x\left[ {x - 5} \right]}} \cr
& = {{{{\left[ {x - 5} \right]}^2}} \over {5x\left[ {x - 5} \right]}} = {{x - 5} \over {5x}} \cr} \]
LG d.
\[{x^2} + \dfrac{{{x^4} + 1}}{{1 - {x^2}}} + 1\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Quy tắc đổi dấu
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \,MTC = 1 - {x^2} \cr&\text{Ta có:}\cr
& {x^2} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} + 1 \cr
& = {{\rm{x}}^2}+1 + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr& = {{1 + {{\rm{x}}^2}}\over {1}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr
& = {{\left[ {1 + {x^2}} \right]\left[ {1 - {x^2}} \right]} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr
& = {{1 - {x^4}} \over {1 - {x^2}}} + {{{x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} \cr
& = {{1 - {x^4} + {x^4} + 1} \over {1 - {x^2}}} = {2 \over {1 - {x^2}}} \cr} \]
LG e.
\[\dfrac{{4{x^2} - 3x + 17}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{{2x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{6}{{1 - x}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng:
- Quy tắc đổi dấu
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}\]
- Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
\[ \dfrac{A}{B}+\dfrac{C}{D}=\dfrac{AD}{BD}+\dfrac{CB}{DB}=\dfrac{AD+BC}{BD}\]
Lời giải chi tiết: