Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
LG a
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: \[y =|x|\];
Phương pháp giải:
- Phá dấu giá trị tuyệt đối đưa hàm số về dạng khoảng.
- Lập bảng biến thiên và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[y=\left| x \right|.\]
Ta có:
\[y = |x| = \left\{ \begin{gathered}
x\text{nếu }x \geqslant 0 \hfill \\
- x\text{ nếu }x < 0 \hfill \\
\end{gathered} \right.\]
Tập xác định: \[D=\mathbb R.\]
\[y' = \left\{ \begin{array}{l}
1\,\text{nếu }\,x > 0\\
- 1\,\text{nếu }\,x < 0
\end{array} \right.\]
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt GTNN tại \[x=0;{\min }\,y=0.\]
LG b
\[\displaystyle y =x+{4\over x}\] \[\displaystyle [ x > 0]\].
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính đạo hàm và tìm nghiệm.
- Lập bảng biến thiên rồi kết luận.
Lời giải chi tiết:
\[y=x+\dfrac{4}{x}\ \ \ \left[ x>0 \right].\]
Ta có: \[y'=1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}\]
\[\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow 1-\dfrac{4}{{{x}^{2}}}=0\]
\[\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=-2\notin \left[ 0;+\infty \right] \\ & x=2\in \left[ 0;+\infty \right] \\ \end{align} \right.\]
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy: \[\underset{\left[ 0;+\infty \right]}{\mathop{Min}}\,y=4\ \ khi\ \ x=2.\]
Cách khác:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\[y = x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} = 4 \] \[\Rightarrow y \ge 4 \]
\[\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right]} y = 4\] khi\[x = \dfrac{4}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x = 2\].