Hay nhất
Chọn A
Đặt \[{\rm w}=z-1\].
Từ đề bài và bất đẳng thức Cauchy -- Schwaz ta có:
\[25\left|w\right|^{2} \le \left[1^{2} +3^{2} \right]\left[\left|w+2-3i\right|^{2} +\left|w+i\right|^{2} \right]\]
\[=10.\left[\left[w+2-3i\right].\left[\overline{w+2-3i}\right]+\left[w+i\right]\left[\overline{w+i}\right]\right]\]
\[\Leftrightarrow 25\left|{\rm w}\right|^{2} \le 10\left[2\left|w\right|^{2} +2\left[w+\overline{w}\right]+2i\left[w-\overline{w}\right]+14\right]\]
\[\begin{equation} \label{GrindEQ__1_}
\Leftrightarrow \left|w\right|^{2} \le 4\left[w+\overline{w}\right]+4i\left[w-\overline{w}\right]+28
\end{equation}\]
Giả sử \[w=x+yi\, \, \left[x,y\in {\rm R}\right]\] thì \[\left[1\right]\] trở thành
\[x^{2} +y^{2} \le 8x-8y+28\Leftrightarrow \left[x-4\right]^{2} +\left[y+4\right]^{2} \le 60.\]
\[\Rightarrow \]Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M
biểu diễn số phức w nằm trong và trên
hình tròn tâm \[I\left[4;-4\right]\], bán kính \[R=\sqrt{60} .\]
Xét điểm\[ A\left[1;-3\right]\] ta có:
\[\left|z-2+3i\right|=\left|w-\left[1-3i\right]\right|=AM\le AI+R=\sqrt{10} +\sqrt{60} .
\]
\[\Rightarrow Max\left|z-2+3i\right|=\sqrt{10} +\sqrt{60} .\]
Với hai số phức bất kì ${z_1},{z_2}$ , khẳng định nào sau đây đúng:
Cho số phức z thỏa mãn \[|z-2-3i|=1\]. Giá trị nhỏ nhất của \[|\bar{z}+1+i|\] là:
A.
B.
C.
D.
18/06/2021 7,573
D. 13 + 1
Đáp án chính xác
Chọn D.
Ta có
Đặt
Gọi M[ x; y] là điểm biểu diễn của số phức w trên mặt phẳng Oxy.
Khi đó tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn tâm I , với tâm I là điểm biểu diễn của số phức 2 -3i + 1 + i = 3 - 2i, tức là I[3; -2], bán kính r = 1.
Vậy
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hai số phức z1; z2 khác 0 thỏa mãn z13+z23=0.Gọi A; B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z1; z2. Khi đó tam giác OAB là:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,630
Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là
Xem đáp án » 18/06/2021 6,068
Cho số phức z thỏa mãn [2z-1] [ 1+ i] +[z¯ + 1][1-i] =2-2i. Giá trị của |z| là ?
Xem đáp án » 18/06/2021 5,385
Cho số phức z thoả mãn |z – 1 + 3i| + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z + 1 + 2i|.
Xem đáp án » 18/06/2021 5,047
Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = m2 + M2?
Xem đáp án » 18/06/2021 4,917
Tìm số phức z thỏa mãn [z - 1][z¯ + 2i] là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất.
Xem đáp án » 18/06/2021 4,697
Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= 62 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính P = m + M.
Xem đáp án » 18/06/2021 4,595
Cho số phức z thỏa mãn |[1+ i ]z + 1 -7i | = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của |z|?
Xem đáp án » 18/06/2021 4,589
Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z2 + 8|z|2 - 3 = 0 là:
Xem đáp án » 18/06/2021 3,484
Cho số phức z = a + bi thỏa mãn
Xem đáp án » 18/06/2021 3,173
Trong các số phức z thỏa mãn |z - 3i| + | iz¯ + 3| =10 , tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.
Xem đáp án » 18/06/2021 2,562
Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là các nghiệm phức của phương trình
Giá trị của
Xem đáp án » 18/06/2021 2,398
Gọi [H] là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy để
Xem đáp án » 18/06/2021 2,033
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = 32. Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,428
Cho số phức z; w thỏa mãn |z – 1 + 2i| = |z + 5i| ; w = iz + 20. Giá trị nhỏ nhất m của |w| là?
Xem đáp án » 18/06/2021 1,360