Bài TẬP mô hình hàng chờ có lợi giải

Loading Preview

Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above.

25BÀI TẬP MÔ HÌNH TOÁN ỨNG DỤNG 1. Đề bài: Bài 10 [chương II]. Một cửa hàng bảo hành xe máy Honda có 5 công nhân phục vụ và 1 diện tíchđể có m xe chờ. Dòng xe có nhu cầu bảo hành giả thiết là dòng tối giản bới trungbình 4 xe/giờ. Thời gian trung bình bảo trì xong 1 xe của 1 công nhân mất 1 giờ,mỗi công nhân bảo hành 1 xe Hãy phân tích các chỉ tiêu sau theo m : - Xác suất phục vụ - Số công nhân bận trung bình - Số xe chờ trung bình và thời gian chờ trung bình 2. Phân tích Ta thấy đây là hệ thống chờ với độ dài hàng chờ hạn chế và thời gian chờkhông hạn chế. Dòng xe có nhu cầu bảo hành giả thiết là dòng tối giản tức là thỏamãn các điều kiện dừng, không hậu quả và đơn nhất như vậy số yêu cầu đến hệthống phân phối theo quy luật Possion do đó ta có thể đánh giá được các tính chấtcủa dòng yêu cầu này.Mô tả hệ thống. Đây là một hệ thống phục vụ công cộng có n = 5 kênh phục vụ [5 công nhân],năng suất các kênh bằng nhau bằng μ = 1 xe/giờ, dòng yêu cầu đến hệ thống làdòng Possion dừng mật độ λ = 4 xe/giờ. Dòng yêu cầu đến là dòng Possion dừng,thời gian phục vụ một yêu cầu của kênh tuân theo quy luật chỉ số. Một yêu cầu đếnhệ thống gặp lúc có ít nhất một kênh rỗi thì được nhận phục vụ cho đến thỏa mãntại một trong các kênh rỗi đó. Ngược lại nếu tất cả các kênh bận thì xếp hàng chờ,số yêu cầu chờ tối đa là m. Trường hợp đã có m yêu cầu chờ, một yêu cầu đến hệthống sẽ bị từ chối. Từ đó ta xác định được các chỉ tiêu phân tích hệ thống.Các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của hệ thống. Ta có: α = λ/µ = 4/1 = 4 x = α/n = 4/5 = 0.8 ≠ 1251. Xác suất phục vụ. Khi yêu cầu đến hệ thống mà có ít nhất một kênh rỗi thì sẽ được phục vụ ngaymà không phải chờ. Khi yêu cầu đến hệ thống có n kênh bận và yêu cầu chờ s < mthì yêu cầu đến hệ thống sẽ được phục vụ nhưng phải chờ. Do đó để tính xác suấtphục vụ ta có 2 trường hợp sau. a. Trường hợp 1: Xác suất phục vụ ngay. Popv=1- Ptc- Pc.VớiP Pnx Ptc n mnm= =+α!0 Khi x ≠ 1 Ptc=+−−P nR n P n xxxxmm[ , ][ , ] [ , ][ ]αα α11 P Pnx Pc n snssmsm= =+=−=−∑∑α!01010Khi x ≠ 1 Pc =+−−−−P nR n P n xxxxxmm[ , ][ , ] [ , ][ ][ ][ ]αα α1111 Ta có:Popv = 1 - mmxxxxnPnRnP−−+1]1[],[],[],[ααα - ]1[]1[1]1[],[],[],[xxxxxnPnRnPmm−−−−+αααTa có mệnh đề: Với hệ chờ với thời gian chờ không hạn chế; khi số chờ tăng thìxác suất từ chối một yêu cầu giảm.Ptc=+−−P nR n P n xxxxmm[ , ][ , ] [ , ][ ]αα α11252]1]1[],[],[[ln][1],[[],[]1]1[],[],[[ln],[xxxnPnRxxxxnPxnPxxxnPnRxnPxmPmmmmmtc−−+−−−−−+=∂∂αααααααTa có mPtc∂∂< 0 nên Ptc là hàm giảm theo m.Xét Pc ]1[]1[1]1[],[],[],[xxxxxnPnRnPmm−−−−+=ααα = BA Ta có mPc∂∂=MSmTSmTSm=]1]1[],[],[][[]1[],[xxxnPnRxmLnxnPm−−+−−ααα+xxxnPm−−1]1[],[αxxnP−1],[α][xmLn=],[][]1[],[nRxmLnxnPαα−−>0 Mọi mMSm= 2AVậy khi m tăng Pc cũng tăngTa có 11]1[0 Mọi m Vậy bNlà hàm tăng theo m có nghĩa là khi m tăng thì bNtăng3. Số xe chờ trung bình. Khi x ≠ 1Trong đó:xxxsxxsxmssmssmss∂∂∑∑∑−==−===10110 =xxm x mxm m[ ][[ ] ]11 121−− − +−Như vậy: 25xxxnPnRmxxmxxnPMmmmc−−++−−−=−11],[],[]1]1[[]1[],[12αααTa có: mMc∂∂> 0 nên số xe chờ trung bình là hàm tăng theo m. Nên nếu m tăng thìsố xe chờ trung bình sẽ tăng.4. Thời gian chờ trung bình.Khi x≠1:=cTsnmsPns+=∑0µµnMcTc== xxxnPnRmxxmxxnPnmmm−−++−−−−11],[],[]1]1[[]1[],[112αααµTa có: µnMcTc=mà nên thời gian chờ trung bình của một yêu cầu là hàm tăngtheo m. Vậy nếu m tăng thì cTtăng Kết luận: Sau khi phân tích đánh giá các chỉ tiêu ta thấy hệ thống chờ với độ dài hàng chờhạn chế và thời gian chờ không hạn chế phụ thuộc vào m [số yêu cầu chờ tối đa].Nếu diện tích chờ tăng thì xác suất phục vụ, số công nhân bận trung bình, số xechờ trung bình và thời gian chờ trung bình đều tăng. Đây là một số chỉ tiêu cơ bảnđể đánh giá hoạt động của hệ thống, trong các bài toán thực tế khi tăng số chỗ chờm thì phát sinh một số chi phí nào đó như một hàm tăng của m. Vì vậy có chỉ khácđánh giá hoạt động của hệ thống như hàm tổng chi phí, hàm tổn thất v.v.Bài 16/129. Một phòng kiểm tra chất lượng sản phẩm tự động có 2 máy, năng suấtnhư nhau là 24 sản phẩm/phút. Dòng sản phẩm từ dây chuyền đi đến phòng kiểm25tra là dòng phân phối Poisson dừng trung bình 36 sản phẩm/phút. Người ta dựđịnh bố trí theo 1 trong 2 phương án sau:- Phương án 1: để 2 máy chạy song song, làm việc độc lập như một hệEclang 2 kênh. Sản phẩm sẽ vào kho mà không kiểm tra khi cả 2 máy bận.- Phương án 2: để 2 máy liên tiếp, máy 1 bận thì sản phẩm chuyển sang máy2, nếu máy 2 cũng bận thì sản phẩm vào kho không kiểm tra.Nên chọn phương án nào để tỷ lệ sản phẩm vào kho không kiểm tra nhỏ hơn.BÀI LÀMPhương án I.Hai máy mắc song song làm việc như một Eclang 2 kênh, sản phẩm sẽ vào khomà không kiểm tra khi cả 2 máy bận nên đây là một hệ thống phục vụ công cộng Eclang với:n = 2 kênhμ = 24 sản phẩm/phútλ = 36 sản phẩm/phút.5,12436===µλαTa có sơ đồ trạng thái sau.Hệ phương trình và các xác suất trạng thái là:X0[t] X2[t]X1[t]λλμ 2μ0 = -λP0 + μP10 = -λP1 – μP1 + λP0 + 2μP20 = -μP2 + λP125Mà: 120=∑=kkPTừ đó ta có:  Xác suất hệ thống có 2 kênh rỗi là:298!25,1!15,1!05,11!1210200=++==∑=kkkPα Xác suất hệ thống có 2 kênh bận [hay xác suất yêu cầu đến hệ thống bị từ chối] là:310345,0298!25,1!22022≈×=×== PPPtcαPhương án II.Hai máy liên tiếp, nếu máy 1 bận thì sản phẩm chuyển sang máy 2, nếu máy 2 cũng bận thì sản phẩm chuyển vào kho không kiểm tra. Như vậy đây là hệ thống Eclang nối tiếp.Ta có sơ đồ trạng thái sau:Ta có tỷ lệ yêu cầu bị từ chối ở hệ thống thứ nhất là:Tuyến 1Tuyến 2∑==200!1kkkPα022!2PP ×=α25 ]1[!1]1[01PPtc×=α , với λλµλα==1111, Có 4,0!15,1!05,11!1]1[101010=+==∑=kkkPα6,04,0!15,1]1[=×=tcPDòng yêu cầu đến hệ thống 2 có mật độ: λ2 = Ptc[1] x λ1 = 0,6 x 36 =21,6Tương tự hệ thống 1.]2[!1]2[02PPtc×=α , với 9,0246,21222===µλα Có 1910!19,0!09,01!1]2[101020=+==∑=kkkPα473684,01991910!19,0]2[ ≈=×=tcP Tỷ lệ yêu cầu bị từ chối:Ptc[1,2] = Ptc[1] x Ptc[2] = 0,6 x 199≈ 0,284211Do Ptc[PA II] = Ptc[1,2] = 0,284211 < Ptc[PA I] = Ptc[1] = 0,310345vì vậy để tỷ lệ sản phẩm vào kho không kiểm tra là nhỏ nhất ta chọn phương án 2.Bài 14 chương 2.Tóm tắt bài toán: n = 4, µ = 3, λ = 10.1. Tính các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của trung tâm. 2. Người ta muốn nâng tỉ lệ bản tin đến trung tâm được xử lý và dự định 2 phương án có tốn phí như sau:Phương án 1: n = 7, µ = 3, λ = 10.Phương án 2: n = 4, µ = 6, λ = 10. Bài làm Bài toán trên là bài toán hệ thống phuc vụ công cộng Eclang có: Số kênh phục vụ n= 4.25 Năng suất các kênh bằng nhau và µ = 3. Dòng yêu cầu đến hệ thống là dòng Poisson dừng mật độ λ = 10. Thời gian phục vụ một yêu cầu của kênh tuân theo quy luật chỉ số.1. Tính các chỉ tiêu đánh giá hoạt động của trung tâm. + XS hệ thống có n kênh rỗi. Pr = P0 = P [α, 0]/ R [α, n] Với α = λ/ µ = 10/3 = 3,3 Thay vào công thức trên và tra bảng ta được: P0 = P [3.3, 0]/ R [3.3, 4] = 0.0369/0.7626 = 0.0484 + XS hệ thống n kênh bận. Pn = αn*P0/n! = P [α, n]/ R [α, n] = 0.1823/0.7626 = 0.2391 + XS phục vụ. Ppv = 1 – Ptc = 1 – Pn = 1- 0.2391= 0.7609 + Số kênh bận trung bình. N¯b = α*Ppv = 3.3*0.7609 = 2.5110 + Số kênh rỗi trung bình N¯r = n - N¯b = 4- 2.5110 = 1.4890 + Hệ số bận. Hb = N¯b /n = 2.5110/4 = 0.6277 2. Ta tính XS phục vụ của từng phương án. Phương án nào có XS phục vụ lớn hơn thì ta chọn phương án đó. Phương án 1: n = 7, µ = 3, λ = 10 + XS hệ thống có n kênh rỗi. Pr = P0 = P [α, 0]/ R [α, n] Với α = λ/ µ = 10/3 = 3.3 Thay vào công thức trên và tra bảng ta được: P0 = P [3.3, 0]/ R [3.3, 7] = 0.0369/ 0.9802 = 0.0376 + XS hệ thống n kênh bận. Pn = αn*P0/n! = P [α, n]/ R [α, n] = 0.0312/ 0.9802 = 0.0318 + XS phục vụ. Ppv = 1 – Ptc = 1 – Pn = 1- 0.0318 = 0.9682Phương án 2: n = 4, µ = 6, λ = 10. + XS hệ thống có n kênh rỗi. Pr = P0 = P [α, 0]/ R [α, n] Với α = λ/ µ = 10/6 = 1.6625 Thay vào công thức trên và tra bảng ta được: P0 = P [1.66, 0]/ R [1.66, 4] = 0.192/ 0.9735 = 0.1972 + XS hệ thống n kênh bận. Pn = αn*P0/n! = P [α, n]/ R [α, n] = 0.0593/ 0.9735 = 0.0609 + XS phục vụ. Ppv = 1 – Ptc = 1 – Pn = 1- 0.0609 = 0.9391 So sánh XS phục vụ của 2 phương án trên, Ppv của phương án nào có XS lớn hơn thì sẽ được chọn. Phương án 1: Ppv1 = 0.9682 Phương án 2: Ppv2 = 0.9391Vậy ta chọn theo phương án 1.Chạy bài toán trên bằng MH4 ta thu được kết quả sau:Phấn1: SO LIEU So kenh phuc vu n = 4Nang suat mot kenh phuc vu w = 3.00Mat do dong yeu cau y = 10.00 P[0]=0.0472 P[1]=0.1572 P[2]=0.2620 P[3]=0.2911 P[4]=0.2426 MOT SO CHI TIEU DNH GIA HE THONG1-Xac suat he thong co 4 kenh roi P[0]=0.04722-Xac suat he thong co 4 kenh ban hay xac suat mot yeu cau bi tu choi P[tc]=0.24263-So yeu cau duoc phuc vu trung binh Npv= 7.5744-So kenh ban trung binh Nb= 2.5255-He so kenh ban Hb= 0.631 Phần 2b.SO LIEU So kenh phuc vu n = 7Nang suat mot kenh phuc vu w = 3.00Mat do dong yeu cau y = 10.00 P[0]=0.0364 P[1]=0.1214 P[2]=0.2024 P[3]=0.2249 P[4]=0.1874 P[5]=0.1249 P[6]=0.0694 P[7]=0.0331 MOT SO CHI TIEU DNH GIA HE THONG1-Xac suat he thong co 7 kenh roi P[0]=0.03642-Xac suat he thong co 7 kenh ban hay xac suat mot yeu cau bi tu choi P[tc]=0.03313-So yeu cau duoc phuc vu trung binh Npv= 9.669254-So kenh ban trung binh Nb= 3.2235-He so kenh ban Hb= 0.460Phần 2c. SO LIEUSo kenh phuc vu n = 4Nang suat mot kenh phuc vu w = 6.00Mat do dong yeu cau y = 10.00 P[0]=0.1942 P[1]=0.3237 P[2]=0.2698 P[3]=0.1499 P[4]=0.0624 MOT SO CHI TIEU DNH GIA HE THONG1-Xac suat he thong co 4 kenh roi P[0]=0.19422-Xac suat he thong co 4 kenh ban hay xac suat mot yeu cau bi tu choi P[tc]=0.06243-So yeu cau duoc phuc vu trung binh Npv= 9.3764-So kenh ban trung binh Nb= 1.5635-He so kenh ban Hb= 0.391 So sánh XS phục vụ của 2 phương án trên, Ppv của phương án nào có XS lớn hơn thì sẽ được chọn. Phương án 1: Ppv1 = 1 - Ptc1 = 1 – 0,0331 = 0,9669 Phương án 2: Ppv2 = 1 - Ptc2 = 1 – 0,0624 = 0,9376Ppv1 lớn hơn Ppv2 nên ta sẽ chọn theo phương án thứ1.Bài tập 7, chương 2:Một cửa hàng phục vụ rửa xe có 2 dây phục vụ, trung bình mỗi dây phục vụ mộtxe hết 30 phút. Dòng xe yêu cầuphcuj vụ là dòng Poisson dừng với cường độ4xe/giờ. Nguên tắc hoạt động của cửa hàng là nguyên tắc của hệ thống từ chối vàmỗi ngày làm việc 10h.a. Tính số xe được phục vụ trong ngày.b. Muốn tỷ lệ xe không được phục vụ ít hơn 20% thì cần bao nhiêu dâyphục vụ với năng suất như trên? Với số dây tối thiểu đó mỗi ngày củahàng thu được số tiền lãi trung bình là bao nhiêu? Biết chi phí phục vụmột xe là 150000 đồng/xe, chi phí cho một ngày là 100000 đồng và nếumỗi dây sản xuất rỗi sẽ gây thiệt hại là 40000 đồng/ngày.c. Giải câu b trong trường hợp số chỗ chờ là m=6.PHÂN TÍCH VÀ GIẢI BÀI TOÁN:1. Phân tích bài toán:Theo bài ta có:Một cửa hàng có 2 dây phục vụ : n =2Trung bình mỗi dây phục vụ xong 1 xe mất 30 phút =>năng suất phục vụ trungbình trong 1 giờ là: µ = 1/0.5= 225Dòng xe yêu cầu là dòng poisson dừng với cường độ 4 xe/ giờ : λ =4Nguyên tắc phục vụ của cửa hàng là nguyên tắc của hệ từ chối [ hệ thống eclăng]mỗi ngày làm việc 10 giờ.Đây là bài toán Eclang với số chỗ chờ là 0. Để giải bài toán này ta có thểdung MH4, gam hay pom… sau đây chúng tôi xin giới thiệu giải bài toán bằngphần mền MH4.2. Giải bài toán:a. Tính số xe được phục vụ trong ngày:Số kênh phục vụ: n = 2Năng suất một kênh: 2=µMật độ dòng vào: 4=λ ⇒ α = µλ = 24= 2Ta tính được một số chỉ tiêu đánh giá hệ thống như sau:Xác suất hệ thống có n kênh rảnh rỗi là:Pr= Po = P[α,0]/R[α,n] = P[2,0]/R[2,2] = 0.1353/0.6767 = 0.2Xác suất hệ thống có n kênh bận [hay xs yêu cầu đến hệ thống bị từ chối Ptc]Ptc = Pn = !nnα .Po = P[ α,n]/R[ α ,n] = 0.2707/0.6767 = 0.4Xác suất được phục vụ là:Ppv= 1- Ptc= 1- Pn =1- 0.4 = 0.6Số yêu cầu được phục vụ trung bình trong 1 giờ là: 0.6 *4 = 2.4 [xe/giờ]Bằng phần mền MH4 ta thu được kết quả như sau :=> Số xe được phục vụ trung bình trong ngày = số yêu cầu phục vụ trung bình *thời gian hoạt động trong ngày của cửa hàng = 2.4 *10 =24 xe.b. Tính lợi nhuận vói mức tỉ lệ xe không được phục vụ < 20% Số kênh phục vụ: n = 2Năng suất một kênh: 2=µ25Mật độ dòng vào: 4=λ ⇒ α = µλ = 24= 2Theo câu a ta đã tính được Ptc = 0.4 > 0.2 mà theo đề bài muốn tỷ lệ xekhông được phục vụ ít hơn 20% hay Ptc < 0.2 thì ta phải tăng số dây phục vụ lên.Áp dụng công thức: Ptc = Pn = !nnα .Po = P[ α,n]/R[ α ,n]Ta có bảng sau là các giá trị Ptc tương ứng với số dây n:N 2 3 4 5Ptc0.4 0.21048 0.0952 0.0367Nhìn vào bảng trên ta thấy từ giá trị n=4 thì Ptc < 0.2.Vậy với số dây tối thiểu n=4 thì tỷ lệ xe không được phục vụ ít hơn 20%.Với n=4 ta tính được các chỉ tiêu đánh giá hệ thống sau:Xác suất hệ thống có 4 kênh rỗi: PrPr=Po=P[α,0]/R[α,n]=P[2,0]/R[2,4]=0.1353/0.9473= 0.1428.Xác suất hệ thống có 4 kênh bận [hay xác suất 1 yêu cầu đến hệ thống bị từ chốiPtc]Ptc=Pn=P[α,n]/R[α,n]=P[2,4]/R[2,4]=0.0902/0.9473=0.0952.Xác suất phục vụ [xác suất 1 yêu cầu đến hệ thống được nhận phục vụ] là :Ppv=1 –Ptc=1-0.0952=0.9048.Số kênh bận trung bình [ hay số yêu cầu trung bình có trong hệ thống] là :Nb =α[1-Pn] =α*Ppv=2*0.9048=1.8096.Số yêu cầu được phục vụ trung bình trong 1 giờ là :Nb*2=1.8096*2=3.6192.Số xe được phục vụ trong ngày là : X =3.6192*10=36.192=36 [xe]Số kênh rỗi trung bình : Nr=n-Nb=4-1.8096=2.1904.Hệ số bận : Hb=Nb/n=1.8096/4=0.4524.Hệ số rỗi : Hr=Nr/n=2.1904/4=0.5476.Theo MH4 ta có bảng tính toán các chi tiêu đánh giá sau :25* Tính số tiền lãi trung bình mà cửa hàng thu được trong 1 ngày là :Theo bài toán ta có :Mỗi xe được phục vụ mang lại ích lợi là Cpv = 15000 đồng/xeMỗi dây rỗi sẽ gây lãng phí là Ckr = 40000 đồng/ngàyChi phí cho một ngày là C = 100000 đồng/ngàyThời gian phục vụ trong ngày la T = 10 giờ/ngàySố xe phục vụ trong một TB là X = 36 xe/ ngàyTa có công thức tính hiệu quả chung như sau :⇒F=10*4*0.904 8*15000-2.1904*40000-100000 = 355264[đồng/ngày]. c. Giải bài toán trên khi thêm vào yếu tố chờ:Đây là bài toán phục vụ công công chờ thuần nhất:Số kênh phục vụ: n = 2Năng suất một kênh: 2=µMật độ dòng vào: 4=λSố chỗ chờ tối đa: 6=m α = µλ = 24= 2 Ta thấy x = α/n = 2/2 = 1Khi x= 1 thì : P0 =mnPnRP],[],[]0,[ααα+=6*]2,2[]2,2[]0,2[PRP+=6*2707.06767.01353.0+ = 0.0588Ptc = Pn+m = nnxn!αP0 = 221!22*0.0588 = 0.1176 < 0.2Bây giờ ta xét n=1: khi đó x = α/n = 2/1 = 2 [≠1] F = T*λ*Ppv*Cpv - Nr*Ckr - C25Ptc = mmxxxxnPnRnP−−+11],[],[],[ααα= 6622121*2*]1,2[]1,2[]1,2[−−+ PRP= 0.4885Ta có bảng sau là các giá trị Ptc tương ứng với số dây n:Khi đó ta thấy n=2 thì Ptc < 0.2, có nghĩa là với số kênh tối thiểu là 2 thì tỷ lệ xe bịtừ chối không quá 20%. * Khi đó ta có các chỉ tiêu đánh giá hệ thống bằng phần mền MH4 như sau:* Tính số tiền lãi trung bình mà cửa hàng thu được trong 1 ngày là :Theo bài toán ta có :Mỗi xe được phục vụ mang lại ích lợi là Cpv = 15000 đồng/xeMỗi dây rỗi sẽ gây lãng phí là Ckr = 40000 đồng/ngàyChi phí cho một ngày là C = 100000 đồng/ngàyThời gian phục vụ trong ngày la T = 10 giờ/ngàyTa có công thức tính hiệu quả chung như sau :F = T*λ*Ppv*Cpv - Nr*Ckr - C⇒ F = T*λ*[1 – Ptc]*Cpv – [n – Nb]*Ckr – C = ⇒ F = 10*4*[1- 0.1176]*15000 – [4 – 1.76]*40000 – 100000 = 339840Vậy lợi nhuận trung bình của cửa hàng là : 339840 đồng/ngàyBài tập 2 Chương 3 Một cửa hàng kinh doanh một mặt hàng điện tử, nhu cầu về mặt hàng này trong khu vực là 40000 đơn vị/năm. Giá mua mỗi đơn vị là 14$, chi phí bảo quản mỗi đơn vị tính tỷ lệ với giá mua theo hệ số 0,05. Chi phí cho mỗi lần liên hệ và N 1 2Ptc0.4885 0.117625hợp đồng mua hàng là 120$, Thời gian từ lúc bắt đầu làm hợp đồng mua đến khi có hàng về để bán là 2 tháng.a] Tính lượng hàng đặt mỗi lần sao cho tổng chi phí bé nhất; xác định thời gian mỗi chu kỳ mua và tiêu thụ hàng; mức hàng còn lại trong kho vào thờiđiểm cần tiến hành làm thủ tục mua hàng cho chu kỳ sau?b] Vẽ đồ thị minh họa và dựa vào đồ thị mô tả hành vi hợp lý của cửa hàng khi có hạ giá cho lô hàng lớn hơn hoặc bằng S0?c] Giả sử S0 được chọn trong câu b, nhưng kho của cửa hàng không cho phépmở rộng hơn mức tối ưu ở câu a, việc thuê kho là tăng chi phí kho với hệ số k= 0,2 thì nên hiệu chỉnh lượng hàng đặt như thế nào? Bài làma] Ta giải bài toán nhờ mô hình Wilson [ mô hình dự trữ tiêu thụ đều, bổ sung tức thời]. Theo bài ta có: Tổng nhu cầu Q = 40000Chi phí đặt hàng mỗi lần A = 120$Hệ số chi phí dự trữ I = 0,05Đơn giá C = 14$Thời gian đặt hàng T = 2 tháng =60 ngày =0,16438 năm - Gọi q* là lượng hàng đặt tối ưu mỗi lần để tổng chi phí bé nhất Ta có công thức xác định q* như sau: qAQIC* =228,370314*05,040000*120*2==[đơn vị] - Tổng chi phí bé nhất là: F[q*] = 562592,296 $- Xác định thời gian mỗi chu kỳ mua và tiêu thụ hàng t*Số lần đặt hàng n* 8,1028,370340000*===qQVậy thời gian mỗi chu kỳ t* 0926,08,101*1===n[năm] = 33,8 [ngày]- Xác định mức hàng còn lại trong kho vào thời điểm cần tiến hành làm thủ tục mua hàng cho kỳ sau. Đây thực chất là xác định thời điểm đặt hàng. B* = Q [T0 - t*.int[T0/ t*]]mà int[T0/ t*] = int [0,16438/0,0926] = int[1,775] = 1 nămVậy B* = 40000[0,16438 – 0,0926*1] = 2871,2 [đơn vị]b] Giả sử lấy mức khối lượng mốc là S0 và chủ hàng quy định nếu lô hàng nào lớn hơn hoặc bằng S0 thì giá hàng sẽ hạ ε [ 0 < ε q* ⇔'][2CkIAQ+ > ICAQ2 ⇔ [I+k][1-ε]C < IC ⇔0,25[1-ε] < 0,05 ⇔ 1-ε < 0,2 ⇔ ε < 0,8qAQ2'qICq* Soq’*Chi phíLượng hàng025 →Cửa hàng phải thuê thêm kho và lượng tối ưu là q*0• KN2: q*0 ≤ q* ⇔ε ≤ 0,8 →Cửa hàng không phải thuê thêm kho TH2:q* < S0• KN1: q’* tính ở câu b nếu q’* 0S≥ Xét min'2*'][2*'][⇒+−+++=QCqqCkIqICqAQqN Làm tương tự trên• KN2: q’* tính trên ở câu b nếu q*< q’* < S0 Xét F[q*] và N[S0 ] ta có: CQAQICqF += 2*][ QCqSCkIqICSAQSN '2*'][2*'][000+−+++= Nếu F[q*] > N[S0] → S0 là điểm tối ưu. F[q*] < N[S0] → q* là điểm tối ưu. F[q*] = N[S0] → Cả S0 và q* đều là tối ưu.• KN3: q’*≤ q*→ q* là tối ưu.Bài 3, chương 3 : Nhu cầu một mặt hàng đồ điện dân dụng tại một thị xã do mộtcông ty thương mại cung ứng hàng năm là 30000 chiếc. Giá mua mỗi chiếc 4$, chiphí dự trữ tính theo khối lượng hàng lưu kho mỗi chiếc 6$/năm. Chi phí cho mỗilần đặt hàng 50$. Việc tiêu thụ đều đặn và thời gian nhập hàng vào kho khôngđáng kể.a. Xác định lượng hàng dặt mỗi lần tốt nhất và điểm đặt hàng tương ứngnếu thời gian đặt hàng là 3 tháng. Giá bán tối thiểu chấp nhận được làbao nhiêu? Nếu thuế doanh thu mặt hàng này là 8%.b. Giả sử cơ sở bán hàng muốn công ty mua với số lượng mỗi lô lớn hơnmức tính được ở câu [a], cơ sở này dự định sẽ hạ giá hàng 10% cho lôhàng tối thiểu là S chiếc, nhưng lại muốn công ty mua mỗi lô có sốlượng tối thiểu đó thì cần đặt S trong khoảng nào? Trong trường hợp đónếu công ty không mua mỗi lần lô hàng S thì phải chịu một chi phí cơhội là ?II. BÀI GIẢI:25a. Tính lượng hàng tốt nhất , điểm đặt hàng tương ứng và giá bàn tốithiểu:Theo bài ra ta có: Tổng nhu cầu mặt hàng: Q = 30000 chiếc Chi phí đặt hàng : A = 50 $Thời gian đặt hàng: T = 90 ngày tức là 0.2466 nămGiá hàng: C = 4 $/chiếcHệ số chi phí dự trữ: I = 46 = 1.5* Xác định lượng đặt hàng tốt nhất và điểm đặt hàng tương ứng: Lượng hàng đặt mỗi lần tốt nhất là: q* = ICAQ2 = 4*5.130000*50*2 = 707.11[chiếc]Số lần đặt hàng tối ưu: n* = Q/q* = 30000/707.11 = 42.43Chu kỳ dự trữ, tiêu thụ t* = 1/n* = 1/ 42.43 = 0.0236 [năm] tức là: 9 ngàyĐiểm đặt hàng tương ứng là: B*=Q[T0-t* int[T0/t*]] = 30000*[ 0.2466 – 0.0236*int[02466/0.0236]]= 327Tổng chi phí nhỏ nhất là: N[q*] = AQIC2+ CQ =4*5.1*30000*50*2 + 4*30000 = 124242.6407$Bằng MH4 ta có kết quả sau:* Xác định giá bán tối thiểu:Giá P có thể chấp nhận tối thiểu qua điều kiện25P*Q*[1- 0.08] – N[q*] ≥ 0⇔P* 30000*0.92 - 124242.6407 ≥ 0⇔P ≥ 4.5015Vậy giá bán tối thiểu là: 4.5015 $ b.Xác định khoảng của S để công ty mua mỗi lần S chiếc, tính chi phí cơ hội khi không mua mỗi lần lô hàng S đó: Cơ sở bán hàng muốn công ty mua vơi số lượng mỗi lô lớn hơn mức tính ở câu a : q*=707.11 chiếcCơ sở dự định sẽ hạ giá hàng 10% cho lô hàng tối thiếu S chiếcTức là đặt mốc giảm giá là : SCông ty mua với số lượng q ≥ S thì giá hàng hạ : C’ = C [ 1-ε ] = 0.9C [ε = 0.1]Cơ sở bán hàng muốn công ty mua mỗi lô là S [S>q*]:Trường hợp 1: Nếu Sε−1 ≤ q* ⇔S≤ε−1*q =>công ty sẽ đặt hàng với khối lượng là: q’*=ε−1*q=9.011.707= 745.36 [chiếc] với 707.11 < S ≤ 745.36 thì công ty sẽ đặt lượng hàng là: q’*= S= 745.36[chiếc]Trường hợp 2: Nếu Sε−1 > q* ⇔ S >ε−1*q=>cần so sánh F[q*] và F[S] để xác định lượng hàng tối ưu.Vì cơ sở bán hàng muốn công ty đặt mua mỗi lô là S chiếc nên: F[S] < F[q*] F[S]=AQ/S +IC’S/2 + C’Q = 50*30000/S + 1.5*3.6*S/2 +3.6*30000 = 1500000/S +2.7*S + 108000F[q*] = 124242.66 [đã tính ở câu a]25=> 1500000/S +2.7*S + 108000 < 124242.66⇔ 2.7*S2 – 16242.66*S + 1500000 < 0 ⇔ 93.8 < S < 5921.99Do S> q* Với 745.36 < S < 5921.99 thì công ty sẽ đặt mua mỗi lô hàng đúng bằng S.Kết lu"n:-Nếu cơ sở bán hàng muốn công ty mua mỗi lô có số lượng bằng S thì cần đặt S trong khoảng :[745.36 ; 5921.99 ]- Nếu công ty không mua mỗi lần lô hàng S sẽ chịu chi phí cơ hội là: F[q*]-F[S] =124242.66 – [1500000/S +2.7*S + 108000 ] = 16242.66 - [1500000/S +2.7*S ] [với S∈[745.36 ;5921.99 ]]Bài tập 4 chương 3: Với các dữ kiện của mô hình Wilsona-Hãy tìm biểu thức cho biết khi tăng tổng nhu cầu, chi phí mua hàng và chi phí đặt hàng cùng mức 1% thì tổng chi phí nhỏ nhất tăng bao nhiêu phần trăm? .Nhận xét gì về giá trị biểu thức này tại quy mô tối ưu , giải thích?b-Giả sử hệ thống kho có sẵn với dung tích 0M, lớn hơn quy mô tối ưu trong mô hình. Vì vậy ngoài chi phí dự trữ tính theo giá đã nêu trong mô hình , mỗi đơn vị dung tích bỏ trống chịu thiệt hại là p. Hãy nêu cách giải thích có lợi nhất và minh họa bằng 1 thí dụ cụ thể Bài làm:a -Với các dữ kiện của mô hình Wilson ta có Nhu cầu 1 loại hàng trong thời kỳ T [T=1] là Q đơn vịChi phí mỗi lần đặt hàng là AGiá mỗi đơn vị hàng là CHệ số chi phí dự trữ là IThời gian đặt hàng là 0TTăng tổng nhu cầu, chi phí đặt hàng và chi phí mua hàng thêm 1% nghĩa là:25 AA 01,11= QQ 01,11= CC 01,11=Ta có lượng hàng đặt tối ưu mỗi lần :*2111*1005,12.01,101,101,1.22qICAQICAQICQAq====Và tổng chi phí nhỏ nhất là :Fq*1 = IqC*11 + QC11 = 1.01IC × 1.005q* + 01.12CQ = 1.01505 ICq* + 1.0201CQTổng chi phí nhỏ nhất khi chưa tăng là:F[q*] = ICCQq+*Tổng chi phí nhỏ nhất tăng là:][][][***1qqqFFF −= =CQICCQICCQICqqq+−−+***0201.101505.1=CQICCQICqq++**0201.001505.0 =0.01505 +CQICCQq+*00505.0 Nhận xét: Qua mô hình và qua những phân tích ở trên ta thấy các yếu tố A,C,Q cùng tăng lên 1% thì lượng tăng này dao động trong khoảng 1.5% đến2.1%tùy thuộc vào các dữ kiện của A,I,C,Q trong thực tế. Ý nghĩa kinh tế:Khi tổng nhu cầu tăng [Q] vầ chi phí trong mỗi lần đặt hàng[A] tăng . Về mặt kinhtế ta co thể tận dụng được những ưu thế được hưởng chiết khấu thương mại tiết kiệm một cách tối ưu các chi phí vận chuyển, bốc dỡ. kho bãi nên người ta sẽ nhậpvới 1 lượng hàng: q2 >q*1 do đó họ có thể giảm giá bán.25Nhưng do giá bán tăng theo mỗi đơn vị nhập về [giả thiết] nhưng do quy lụât cungcâù lại có tác dụng ngược lại với xu thế tăng của tổng nhu cầu là giá tăng suy ra nhu cầu giảm xuống nên có thể đối mặt với ngừng trệ tiêu thụ kéo theo lượng hàngvào cần nhập từ mức q2 về mức q1* để thỏa mãn điều kiện tiêu thụ đều đặn và bổ xung kịp thời.Còn tổng chi phí nhỏ nhất dao động trong khoảng 1.5% =>2.1% đã được chứng minh trong mô hình ta chỉ giải thích một số ý nghĩa kinh tế của nó. Khi tổng nhu cầu Q tăng thì có thể nhập nhiều hàng hơn[ có lợi về chiết khấu thương mại].b- Nếu kho có dung tích giới hạn 0M, ngoài chi phí dự trữ , mỗi đơn vị dung tíchbỏ trống chịu thiệt hại p.Như vậy ta cần tìm lượng hàng đặt mỗi lần q thỏa mãn bài toánMinqMnpCQqICqAQqF==>−+++=][2][0Điều kiện : 0Mq≤Do qQn= ta cópQCQqICqpMAQqF−+++=2][][0==> ICpMAQq][20*+=Có 2 trường hợp:-TH1: Nếu 0*Mq≤ ==> lượng đặt hàng tối ưu là *qchi phi