Bất phương trình chứa căn và giá trị tuyệt đối

Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. Lý thuyết

1. Định nghĩa:

2. Dấu nhị thức bậc nhất: f[x]=ax+b

3. Dấu tam thức bậc 2:

Với x1;x2 là nghiệm của f[x]=0 và x1

1. Dạng cơ bản

1. Phương pháp giải

Phương pháp 1:Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.

Ví dụ 1:Giải bất phương trình sau:

Giải:

• Trường hợp 1:

Bất phương trình có dạng:.

Kết hợp điều kiện:[1]

• Trường hợp 2:

Bất phương trình có dạng:

Kết hợp điều kiện:[2]

• Từ [1] và [2] suy ra bất phương trình có nghiệm :.

Ví dụ 2:Giải bất phương trình sau:

Giải

• Trường hợp 1:

Bất phương trình có dạng:Kết hợp điều kiện:[1].

• Trường hợp 2:

Bất phương trình có dạng:

Kết hợp điều kiện:[2]

Từ [1] và [2] suy ra bất phương trình có nghiệm:.

Phương pháp 2: Khử trị tuyệt đối bằng bảng

Ví dụ 1:Giải bất phương trình sau:

Giải

Trước tiên ta lưu ý:

• Bước 1:Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

• Với:

Bất phương trình[1]

• Với:

Bất phương trình[2]

• Với:

Bất phương trình[3]

Từ [1], [2] và [3] suy ra bất phương trình có nghiệm:.

Ví dụ 2:Giải bất phương trình:

Giải

• Bước 1: Lập bảng phá trị tuyệt đối vế trái

• Bước 2: Dựa vào bảng trên ta có các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Với

Bất phương trình[1]

* Trường hợp 1: Với

Bất phương trình[2]

* Trường hợp 1: Với

Bất phương trình[3]

Từ [1], [2] và [3] suy ra bất phương trình có nghiệm:.

Phương pháp 3: Sử dụng phép biến đổi tương đương

Ví dụ 1:Giải bất phương trình sau:

Giải

Bpt.

Ví dụ 2:Giải bất phương trình sau:

Giải

Bpt

Tổng quát:

Ví dụ 3:Giải bất phương trình sau:

Giải

Tổng quát:

Bài luyện tập

Giải các bất phương trình sau:

---------------------------------------