Đường thẳng [d]: x = 2 song song với trục tung.
Đường thẳng [d’]: 2x – y = 3 không song song với trục tung
⇒ [d] cắt [d’]
⇒ Hệ có nghiệm duy nhất.
Vẽ [d]: x = 2 là đường thẳng đi qua [2 ; 0] và song song với trục tung.
Vẽ [d’]: 2x - y = 3
- Cho x = 0 ⇒ y = -3 được điểm [0; -3].
- Cho y = 0 ⇒ x = 1,5 được điểm [1,5 ; 0].
Ta thấy hai đường thẳng [d] và [d’] cắt nhau tại A[2; 1].
Vậy hệ phương trình có nghiệm [2; 1].
Đường thẳng [d]: x + 3y = 2 không song song với trục hoành
Đường thẳng [d’]: 2y = 4 hay y = 2 song song với trục hoành
⇒ [d] cắt [d’]
⇒ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Vẽ [d1]: x + 3y = 2
- Cho y = 0 ⇒ x = 2 được điểm [2; 0].
- Cho x = 0 ⇒ y = được điểm [0; ].
Vẽ [d2]: y = 2 là đường thẳng đi qua [0; 2] và song song với trục hoành.
Ta thấy hai đường thẳng [d] và [d’] cắt nhau tại A[-4; 2].
Vậy hệ phương trình có nghiệm [-4; 2].
Giải Toán 9 bài 8 Trang 12 SGK Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.
Bài 8 trang 12 SGK Toán 9 tập 2
Bài 8 [SGK trang 12] Cho các hệ phương trình sau:
- ![\left{ \begin{matrix} x=2 \ 2x-y=3 \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D2%20%5C%5C%0A%0A2x-y%3D3%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.]
- ![\left{ \begin{matrix} x+3y=2 \ 2y=4 \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%2B3y%3D2%20%5C%5C%0A%0A2y%3D4%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.]
Trước hết hãy đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình trên [giải thích rõ lí do]. Sau đó, tìm tập nghiệm của các hệ đã cho bằng cách vẽ hình.
Hướng dẫn giải
- Biến đổi hệ phương trình về dạng: ![\left{ \begin{matrix} y=ax+b \ y=a'x+b \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ay%3Dax%2Bb%20%5C%5C%0A%0Ay%3Da%27x%2Bb%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.]
TH1: Nếu ![\left{ \begin{matrix} a=a' \ b=b' \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3Da%27%20%5C%5C%0A%0Ab%3Db%27%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.] hệ phương trình có vô số nghiệm.
TH2: Nếu hệ phương trình có một nghiệm.
TH3: Nếu ![\left{ \begin{matrix} a=a' \ b\ne b' \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Aa%3Da%27%20%5C%5C%0A%0Ab%5Cne%20b%27%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.] hệ phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
- Xét hệ phương trình![\left{ \begin{matrix} x=2 \ 2x-y=3 \ \end{matrix} \right.][//tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%3D2%20%5C%5C%0A%0A2x-y%3D3%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.]
- Đoán nhận nghiệm
+ Đường thẳng [d] x = 2 là đường thẳng song song với trục Oy.
+ Đường thẳng [d’] 2x – y = 3 không song song với trục Oy
Suy ra [d] cắt [d’]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
- Vẽ hình
[d]: x = 2 là đường thẳng đi qua điểm [2, 0] song song với trục Oy.
[d’]: 2x – 3y = 3
Chọn ]
Chọn ]
Nối A, B ta được đường thẳng d’
- Xét hệ phương trình![\left{ \begin{matrix} x+3y=2 \ 2y=4 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} x+3y=2 \ y=2 \ \end{matrix} \right.][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%2B3y%3D2%20%5C%5C%0A%0A2y%3D4%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Ax%2B3y%3D2%20%5C%5C%0A%0Ay%3D2%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.]
- Đoán nhận nghiệm
+ Đường thẳng [d’] y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox.
+ Đường thẳng [d’] x + 3y = 2 không song song với trục Oy.
Suy ra [d] cắt [d’]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
- Vẽ hình
[d’]: y = 2 là đường thẳng đi qua điểm [0, 2] song song với trục Ox.
[d’]: x + 3y = 2
Chọn ]
Chọn ]
Nối A, B ta được đường thẳng d’
-------
Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán đại 9: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!