Tài liệu gồm 69 trang, tổng hợp tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các dạng bài tập hàm số bậc nhất, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 tham khảo khi học chương trình Toán 9 phần Đại số chương 2.
Chương 2. Hàm số bậc nhất 105. 1. Khái niệm hàm số. Hàm số bậc nhất 105. 1. Tóm tắt lý thuyết 105. 2. Hàm số bậc nhất 106. 3. Các dạng toán 107. + Dạng 33. Biểu diễn điểm A[x0; y0] trên hệ trục tọa độ 107. + Dạng 34. Nhận dạng hàm số bậc nhất 108. + Dạng 35. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất 109. + Dạng 36. Tìm giá trị của x hoặc y khi biết giá trị còn lại 110. + Dạng 37. Hàm số đồng biến và nghịch biến 111. 4. Luyện tập 112. 5. Các bài toán nâng cao 114. 2. Đồ thị hàm số bậc nhất 117. 1. Tóm tắt lý thuyết 117. 2. Các dạng toán 117. + Dạng 38. Điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng 117. + Dạng 39. Xác định đường thẳng thỏa mãn tính chất nào đó 119. + Dạng 40. Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, đồ thị hàm trị tuyệt đối 120. 3. Luyện tập 122. 4. Các bài toán nâng cao 126. 3. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau 129. 1. Tóm tắt lý thuyết 129. 2. Các dạng toán 129. + Dạng 41. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 129. + Dạng 42. Xác định giao điểm của hai đường thẳng 130. + Dạng 43. Xác định hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước 131. + Dạng 44. Xác định giá trị của tham số m để đường thẳng y = ax + b thỏa mãn điều kiện cho trước 132. 3. Luyện tập 134. 4. Các bài toán nâng cao 136. 4. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b [a khác 0] 137. 1. Tóm tắt lý thuyết 137. 2. Các dạng toán 137. + Dạng 45. Xác định hệ số góc của đường thẳng 137. + Dạng 46. Xác định góc 138. + Dạng 47. Xác định đường thẳng dựa vào hệ số góc 139. 3. Luyện tập 139. 4. Các bài toán nâng cao 140. 5. Ôn tập chương 2 141. 1. Trắc nghiệm 141. 2. Tự luận 151. 6. Đề kiểm tra chương 2 171. 1. Đề số 1 [Dành cho học sinh đại trà] 171. 2. Đề số 2 [Dành cho học sinh khá – giỏi] 172.
- Tài Liệu Toán 9
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
- 1. BẬC NHẤT . KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y ax b trong đó ; a b là các số cho trước và 0. a Đặc biệt, khi 0 b thì hàm có dạng . y ax 2. Tính chất Hàm số bậc nhất y ax b [ 0] a xác định với mọi giá trị của x và: - Đồng biến trên khi 0; a - Ngịch biến trên khi 0. a 3. Đồ thị Đồ thị hàm số y ax b [ 0] a là một đường thẳng: - Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b Chủ đề 5 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 2. với đường thẳng y ax nếu 0 b và trùng với đường thẳng y ax nếu 0. b Số a gọi là hệ số góc, số b gọi là tung độ gốc của đường thẳng. 4. Góc tạo bởi đồ thị hàm số bậc nhất và trục Ox Gọi là góc tạo bởi đường thẳng y ax b [ 0] a và trục . Ox Nếu 0 a thì tan . a [góc tạo bởi là góc nhọn] Nếu 0 a , ta đặt 180 . o Khi đó tan . a [góc tạo bởi là góc tù] Tính rồi suy ra 180 . o 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và parabol Cho các đường thẳng d : y ax b [ 0] a và [ ’] d ' ' y a x b [ ' 0] a . Khi đó : d cắt [ ’] d ' a a d // [ ’] d ' a a và '. b b d trùng [ ’] d ' a a và '. b b d vuông góc [ ’] d . ' 1. a a . BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số [ ] 2 3 y f x x a] Tính giá trị của hàm số khi 2; 0,5;0;3 3 2 ; x b] Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; 7 Hướng dẫn giải a] Ta có: Khi 2 x 2. 2 3 3 2 4 1 f 1 2 x 1 1 2. 3 1 3 2 2 2 f 0 x 0 2.0 3 3 f 3 x 3 2.3 3 6 3 9 f 3 2 x 3 3 2. 3 3 3 2 2 f b] +] Để hàm số 2x + 3 y f x có giá trị bằng 10 2x + 3=10 2 10 3 x 2 7 x 7 2 x Vậy khi 7 2 x thì hàm số có giá trị bằng 10. //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 3. TOÁN 9 +] Để hàm số 2x + 3 y f x có giá trị bằng 7 2 3 7 x 2 7 3 x 2 10 x 5 x Vậy khi 5 x thì hàm số có giá trị bằng 7 . Bài 2: Cho các hàm số: 2 1 1 y mx m và 1 3 2 y m x a] Xác định m để hàm số 1 đồng biến, còn hàm số 2 nghịch biến. b] Xác định m để đồ thị của hàm số song song với nhau. c] Chứng minh rằng đồ thị d của hàm số 1 luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của . m Hướng dẫn giải a] Hàm số 1 đồng biến và hàm số 2 nghịch biến: 2 0 0 0 1. 1 0 1 m m m m m b] Đồ thị của hai hàm số song song với nhau: 2 1 1 1. 1 3 1 m m m m m m c] Viết lại hàm số 1 dưới dạng 2 1 1. y m x Ta thấy với mọi giá trị của , m khi 1 2 x thì 1. y Vậy đồ thị d của hàm số 1 luôn đi qua một điểm cố định là điểm 1 ;1 . 2 M Bài 3. Cho hàm số [ 3] 2 y m x m [*] a] Tìm m để đồ thị hàm số [*]cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . b] Tìm m để đồ thị hàm số [*] song song với đường thẳng 2 1 y x c] Tìm m để đồ thị hàm số [*]vuông góc với đường thẳng 2 3 y x Hướng dẫn giải a] Để đồ thị hàm số [ 3] 2 y m x m cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3 x = 0; y = - 3 Ta có: 3 3 .0 2 m m 2 3 m 5 m //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 4. TOÁN 9 Vậy với 5 m thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 b] Để đồ thị hàm số [ 3] 2 y m x m song song với đường thẳng 2 1 y x 3 2 2 1 m m 2 3 1 2 m m 1 1 m m 1 m [ t/m] Vậy với 1 m thì đồ thị hàm số [ 3] 2 y m x m song song với đường thẳng 2 1 y x c] Để đồ thị hàm số [ 3] 2 y m x m vuông góc với đường thẳng 2 3 y x . ’ 1 a a 3 .2 1 m 2 6 1 m 2 5 m 5 m = 2 Vậy với 5 m = 2 đồ thị hàm số [ 3] 2 y m x m vuông góc với đường thẳng 2 3 y x Bài 4: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số 2 y x m * 1] Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a] 1;3 A b] 2; 5 2 B 2] Tìm m để đồ thị hàm số * cắt đồ thị hàm số 3 2 y x trong góc phần tư thứ IV Hướng dẫn giải 1] a] Để đồ thị hàm số 2 y x m đi qua: 1;3 A 3 2. 1 m 3 2 m 5 m Vậy với 5 m thì đồ thị hàm số 2 y x m đi qua: 1;3 A b] Để đồ thị hàm số 2 y x m đi qua: 2; 5 2 B 5 2 2. 2 m 7 2 m Vậy với 7 2 m thì đồ thị hàm 2 y x m đi qua: 2; 5 2 B //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 5. TOÁN 9 2] Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 y x m với đồ thị hàm số 3 2 y x là nghiệm của hệ phương trình y = 2x + m y = 3x - 2 3x - 2 = 2x + m y = 3x - 2 3x - 2x = m + 2 y = 3x - 2 x = m + 2 y = 3. m + 2 - 2 x = m + 2 y = 3m + 6 - 2 x = m+ 2 y = 3m +4 Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 y x m với đồ thị hàm số 3 2 y x là m+ 2 ; 3m +4 Để đồ thị hàm số 2 y x m cắt đồ thị hàm số 3 2 y x trong góc phần tư thứ IV thì : 0 0 x y m + 2 > 0 3m + 4 < 0 m > - 2 4 m < - 3 4 2 3 m Vậy với 4 2 3 m thì đồ thị hàm số 2 y x m cắt đồ thị hàm số 3 2 y x trong góc phần tư thứ IV Bài 5: Cho hàm số [2 1] 4 y m x m [m là tham số] có đồ thị là đường thẳng [d]. a] Tìm m để [d] đi qua điểm [ 1;2] A . b] Tìm m để [d] song song với đường thẳng [Δ] có phương trình: 5 1 y x . c] Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng [d] luôn đi qua một điểm cố định. Hướng dẫn giải a] Ta có [d] đi qua điểm [ 1;2] A 2 [2 1][ 1] 4 m m . 2 3 1. m m b] Ta có 2 1 5 [ ]//[ ] 4 1 m d m 2 m . c] Giả sử 0 0 [ ; ] M x y là điểm cố định của đường thẳng [d]. Khi đó ta có: 0 0 [2 1] 4 y m x m m 0 0 0 [2 1] 4 0 x m x y m 0 0 0 2 1 0 4 0 x x y 0 0 1 2 7 2 x y //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 6. TOÁN 9 Vậy khi m thay đổi đường thẳng [d] luôn đi qua điểm cố định 1 7 ; 2 2 M Bài 6: Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng 1 : 2 d y x cắt đường thẳng 2 : 2 3 d y x k tại một điểm nằm trên trục hoành. Hướng dẫn giải Ta thấy hai đường thẳng 1 2 ; d d luôn cắt nhau [vì 1 2 ] + Đường thẳng 1 d cắt trục hoành tại điểm 2;0 A + Đường thẳng 2 d cắt trục hoành tại điểm 3 ;0 2 k B + Để hai đường thẳng 1 2 ; d d cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì 3 2 7 2 k k . Bài 7: Cho hai đường thẳng 1 d : 2 5 y x ; 2 d : –4 1 y x cắt nhau tại I . Tìm m để đường thẳng 3 d : 1 2 –1 y m x m đi qua điểm I ? Hướng dẫn giải Tọa độ I là nghiệm của hệ 2 5 11 3 1 2 3 –4 x y y x y x Do 3 d đi qua điểm I nên 11 2 1 2 –1 4 3 3 m m m . Vậy 4 m là giá trị cần tìm. Bài 8: Xác định hàm số , y ax b biết đồ thị d của nó đi qua 2;1,5 A và 8; 3 . B Khi đó hãy tính: a] Vẽ đồ thị hàm số d vừa tìm được và tính góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox ; b] Khoảng cách h từ gốc toạ độ O đến đường thẳng . d Hướng dẫn giải a] Vì d đi qua 2;1,5 A và 8; 3 B nên toạ độ của A và B phải thoả mãn phương trình . y ax b //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 7. TOÁN 9 Thay 2; 1,5 x y rồi lại thay 8; 3 x y vào phương trình y ax b ta được hệ phương trình: 3 1,5 2 . 4 3 8 3 a b a a b b Vậy hàm số cần xác định là 3 3. 4 y x b] Vẽ đồ thị hàm số Lập bảng x 0 4 3 3. 4 y x 3 0 Đồ thị hàm số [d] là đường thẳng đi qua điểm [0;3] P và [4;0] Q Xét ΔPOQ vuông tại O có: ' 1 3 tan tan36 52 4 o OP Q OQ Suy ra ' 1 36 52. o Q Do đó ' 180 36 52 143 8 . o o b] Vẽ . OH PQ Tam giác OPQ vuông tại O, có . OH PQ nên: 2 2 2 1 1 1 OH OP OQ hay 2 2 2 1 1 1 25 . 3 4 144 h Do đó 144 2,4. 25 h Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số 3 2 y x [1] b] Gọi A , B là giao điểm của đồ thị hàm số [1] với trục tung và trục hoành. Tính diện tích tam giác OAB . Hướng dẫn giải a] Vẽ đồ thị hàm số 3 2 y x Lập bảng x 0 2 3 3 2 y x 2 0 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 0,2 A và 2 ,0 3 B b] Ta có OA = 2 và 2 2 3 3 OB . Tam giác OAB vuông tại O x y A H α 1 Q P 3 2 2 4 0 3 1 x y -2 3 2 B A O 1 //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 8. TOÁN 9 1 1 2 2 . 2. 2 2 3 3 OAB S OAOB . Bài 10: Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm 2;1 . M Hướng dẫn giải Gọi phương trình đường thẳng d là y ax b Do đường thẳng d có hệ số góc bằng 7 và đi qua điểm 2;1 M ta có 7 7 1 7.2 13 a a b b . Vậy 7 13 y x . . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài E01: Cho hàm số 5 2 –10 y m x m a] Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất b] Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c] Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A[2; 3] d] Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e] Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành . f] Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số 2 1 y x g] Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m . h] Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bài E02: Cho đường thẳng 2 –1 3 – y m x m d . Xác định m để: //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 9. TOÁN 9 a] Đường thẳng d qua gốc toạ độ b] Đường thẳng d song song với đường thẳng 2 5 y x c] Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn d] Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù e] Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 f] Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số 2 – 3 y x tại một điểm có hoành độ là 2 g] Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số 7 y x tại một điểm có tung độ y = 4 h] Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2 3 8 x y và 2 3 8 x y Bài E03: Cho hàm số 2 3 5 y m x m a] Vẽ đồ thị hàm số với 6 m b] Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi c] Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân d] Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45o e] Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135o f] Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30o , 60o g] Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 3 4 y x tại một điểm trên 0y h] Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng 3 y x tại một điểm trên 0x Bài E04: Cho hàm số 2 3 y m x m a] Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b] Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c] Tìm m để đồ thị hàm số 2 y x ; 2 –1 y x và 2 3 y m x m đồng quy. d] Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Bài E05: Cho [d1] : [ 4 5] y mx m ; [d2] : 2 2 3 1 4 y m x m a] Tìm m để đồ thị [d1] đi qua M[2;3] b] Chứng minh khi m thay đổi thì 1 d luôn đi qua một điểm A cố định, 2 d đi qua B cố định. c] Tính khoảng cách AB. //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 10. TOÁN 9 d] Tìm m để 1 d song song với 2 d e] Tìm m để 1 d cắt 2 d . Tìm giao điểm khi 2 m Hướng dẫn một số ý phụ Dạng tìm điểm cố định của đồ thị hàm số Phương pháp giải: Để tìm điểm cố định của đường thẳng y ax b phụ thuộc tham số ta làm như sau: - Gọi tọa độ điểm cố định là [ ; ] o o M x y ; - Tìm điều kiện để đẳng thức 0 o y ax b luôn đúng khi tham số thay đổi. Dạng toán ba đường thẳng đồng quy Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để ba đường thẳng đồng quy ta xác định giao điểm của hai trong ba đường thẳng và tìm điều kiện để giao điểm này thuộc đường thứ 3. F. HÀM SỐ BẬC HAI . KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hàm số 2 y ax với 0 a * Hàm số này có tập xác định x * Nếu a >0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 * Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0 * Nếu a > 0 thì y > 0 x ≠ 0 Chủ đề 6 HÀM SỐ BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC NHẤT //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 11. TOÁN 9 +] y = 0 khi x = 0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0. * Nếu a < 0 thì y < 0 x ≠ 0 +] y = 0 khi x = 0. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0. Đồ thị của hàm số 2 [a 0] y ax * Đồ thị của hàm số 2 [a 0] y ax là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O. * Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành , O là điểm thấp nhất của đồ thị. * Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành , O là điểm cao nhất của đồ thị. Vị trí tương đối của của đường thẳng và parabol Cho đường thẳng [d]: y ax b [ 0] a và parabol [P]: 2 y kx [ 0]. k Tìm số giao điểm của [d] và [P] Khi đó : Xét phương trình 2 kx ax b [1] - Nếu phương trình [1] vô nghiệm thì [P] và [d] không giao nhau. - Nếu phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt thì [P] và [d] cắt nhau tại hai điểm phân biệt. - Nếu phương trình [1] có nghiệm kép thì [P] và [d] tiếp xúc nhau - Hoành độ giao điểm [hoặc tiếp điểm] của [P] và [d] chính là nghiệm của phương trình 2 kx ax b . Tìm tọa độ giao điểm của [d] và [P] - Giải phương trình [1] tìm ra các giá trị của x. Khi đó giá trị của x chính là hoành độ giao điểm của [d] và [P]. Thay giá trị của x vào công thức hàm số của [d] [hoặc [P]] ta tìm ra tung độ giao điểm từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm. Tọa độ giao điểm của [d] và [P] phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình [1] Hàm số chứa tham số. Tìm điều kiện của tham số để tọa độ giao điểm thỏa mãn điều kiện cho trước. - Xét phương trình hoành độ giao điểm của [d] và [P] từ đó vận dụng biệt thức delta và hệ thức Vi-et để giải bài toán với điều kiện cho sẵn.. //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 12. TOÁN 9 . BÀI TẬP Bài 1: Cho hàm số 2 3 2 y f x x 1] Hãy tính 2 f ; 3 f ; 5 f ; 2 3 f 2] Các điểm 2;6 A , 2;3 B , 4; 24 C , 1 3 ; 4 2 D có thuộc đồ thị hàm số không ? Hướng dẫn giải 1] Ta có: 2 3 3 2 . 2 .4 6 2 2 f ; 2 3 3 27 3 .3 .9 2 2 2 f ; 2 3 3 15 5 . 5 .5 2 2 2 f ; 2 2 3 2 3 2 1 . . 3 2 3 2 9 3 f 2] +] Thay toạ độ điểm 2;6 A vào công thức hàm số 2 3 2 y f x x Ta có 2 3 6 .2 2 6 6 [ thỏa mãn] Vậy điểm 2;6 A thuộc đồ thị hàm số 2 3 2 y f x x +] Thay toạ độ điểm 4; 24 C vào công thức hàm số 2 3 2 y f x x Ta có 2 3 24 . 4 2 24 24 [ vô lí] Vậy điểm 4; 24 C không thuộc đồ thị hàm số 2 3 2 y f x x +] Thay toạ độ điểm 2;3 B vào công thức xác định hàm số 2 3 2 y f x x Ta có 2 3 3 . 2 2 3 3 .2 2 [ thỏa mãn] Vậy điểm 2;3 B thuộc đồ thị hàm số 2 3 2 y f x x +] Thay toạ độ điểm 1 3 ; 4 2 D vào công thức xác định hàm số 2 3 2 y f x x Ta có 2 3 3 1 . 4 2 2 3 3 4 4 [thỏa mãn] Vậy điểm 1 3 ; 4 2 D thuộc đồ thị hàm số 2 3 2 y f x x //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 13. TOÁN 9 Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hàm số 2 2 y f x m x * 1] Tìm m để đồ thị hàm số * đi qua các điểm : a] 1;3 A b] 2; 1 B 2] Thay m = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số * với đồ thị hàm số 1 y x Hướng dẫn giải 1] a] Để đồ thị hàm hàm số 2 2 y f x m x * đi qua điểm 1;3 A Ta có: 2 3 2 . 1 m 3 2 m 1 m Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số * đi qua điểm 1;3 A b] Để đồ thị hàm số 2 2 y f x m x * đi qua điểm 2; 1 B Ta có: 2 1 2 . 2 m 1 2 .2 m 2 4 1 m 2 5 m 5 2 m Vậy với 5 2 m thì đồ thị hàm số * đi qua điểm 2; 1 B 2] +] Thay m = 0 vào công thức hàm số 2 2 y f x m x * ta có: 2 2 y f x x - Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 2 y f x x với đồ thị hàm số 1 y x là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 1 y x y x 2 2 2 2 1 y x x x 2 2 2 2 1 0 y x x x 1 2 - Giải phương trình 2 2 2 1 0 x x Ta có: a + b + c = 2 + [-1] + [-1] = 0 nên phương trình 2 có 2 nghiệm phân biệt 1 1 x ; 2 1 2 x [hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích] +] Với 1 1 x 2 1 2.1 2 y 1;2 M +] Với 2 1 2 x 2 1 1 1 1 2. 2. 2 4 2 y 1 1 ; 2 2 N Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số 2 2 y x và đồ thị hàm số 1 y x cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 1;2 M và 1 1 ; 2 2 N . Bài 3: a] Vẽ đồ thị hàm số 2 y x [P] và đường thẳng 2 y x d trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy. b] Tìm toạ độ giao điểm của [P ] và d bằng phép tính. Hướng dẫn giải //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 14. TOÁN 9 a] Vẽ đồ thị hàm số 2 y x [P] Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y. x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 2 y x 9 4 1 0 1 4 9 Đồ thị hàm số 2 y x [P] là một Parabol có bề lõm quay xuống phía dưới và đi qua các điểm có toạ độ 0;0 O ; 1;1 A ; ' 1;1 A ; 2;4 B ; ' 2;4 B ; 3;9 C ; ' 3;9 C +] Đường thẳng 2 y x d Cho x = 0 y = 2 0;2 D Oy y = 0 x = 2 2;0 E Ox Đường thẳng 2 2 y x d đi qua 2 điểm D [0; 2] và E [2; 0] b] Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 y x [P] và đường thẳng 2 y x d là nghiệm của hệ phương trình: 2 2 y x y x 2 2 2 y x x x 2 2 2 0 y x x x 1 2 - Giải phương trình: 2 2 0 x x 2 Ta có a + b + c = 1 + 1 + [- 2] = 0 nên phương trình [2] có hai nghiệm 1 1 x ; 2 2 x [hoặc giáo viên cho HS phân tích vế trái thành dạng tích và giải phương trình tích] +] Với 2 1 1 1 1 1 x y 1; 1 M +] Với 2 2 2 2 2 4 x y 2;4 N - Vậy đồ thị hàm số 2 y x [P] và đường thẳng 2 y x [d] cắt nhau tại 2 điểm 1; 1 M và 2;4 N . Sự tương giao giữa đường thẳng và đồ thị hàm số bậc hai. Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol 2 1 [ ]: 2 P y x và đường thẳng 1 3 [ ]: 4 2 d y x a] Vẽ đồ thị của [ ] P b] Gọi 1 1 ; A x y và 2 2 ; B x y lần lượt là các giao điểm của ] P với [ ] d . Tính giá trị biểu thức 1 2 1 2 x x T y y . Hướng dẫn giải //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 15. TOÁN 9 a] HS tự vẽ. b] Phương trình hoành độ giao điểm của ] P và [ ] d : 2 1 1 3 2 4 2 x x 2 2 [2;2] 3 9 3 9 ; 2 8 2 8 x y A x y B . Vậy 1 2 1 2 3 2 4 2 9 25 2 8 x x T y y Bài 5: Cho Parabol 2 [ ]: P y x và đường thẳng : [2 1] 2 d y m x m [ m là tham số] a] Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng d luôn cắt ] P tại hai điểm phân biệt. b] Tìm các giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt ] P tại hai điểm phân biệt 1 1 ; A x y 2 2 ; B x y thỏa 1 1 2 2 0 x y x y . Hướng dẫn giải a] Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 [2 1] 2 [2 1] 2 0[*] x m x m x m x m Ta có 2 2 2 [2 1] 4.1 [ 2] 4 8 9 4[ 1] 5 5 0 m m m m m Vậy Parabol luông cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt. b] Vì là nghiệm của phương trình nên theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 1 2 2 1 2 x x m x x m . Mặt khác 2 1 1 2 2 2 y x y x . Ta có 3 3 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 0 0 0 x y x y x x x x x x x x 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0 0 2 0 3 0 4 7 7 0 [v ] m x x m x x x x x x x x m m n Vậy 1 2 m . Bài 6: Cho parabol 2 [ ]: P y x và đường thẳng [ ] : d 2 4 y ax a [với a là tham số ] a] Tìm tọa độ giao điểm của [ ] d và ] P khi 1 2 a . b] Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng [ ] d cắt ] P taị hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 3 x x . Hướng dẫn giải //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 16. TOÁN 9 a] Phương trình hoành độ [ ] d và ] P là 2 2 4 0 x ax a Khi 1 2 a thì phương trình trở thành 2 2 0 x x Có 0 a b c nên phương trình có 2 nghiệm là 1 x ; 2 x . b] Phương trình hoành độ [ ] d và ] P là 2 2 4 0 x ax a [*] để đường thẳng [ ] d cắt ] P tại hai điểm phân biệt thì phương trình [*] phải có 2 nghiệm phân biệt 0 ' [ 4] 0 4 a a a a Với 0 4 a a theo Viét ta có 1 2 1 2 2 4 x x a x x a Vì 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 9 2 2 9 x x x x x x x x x x 2 4 8 |8 | 9 a a a Với 0 a : 2 2 1 4 8 |8 | 9 4 16 9 0 2 a a a a a a Với 4 a : 2 2 3 2 4 8 |8 | 9 4 9 3 2 a dk a a a a a dk Vậy 1 2 a . Bài 7: Cho hai hàm số 2 y x và 4 y mx , với m là tham số. a] Khi 3 m , tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên. b] Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 1 1 1 ; A x y và 2 2 2 ; A x y Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 2 2 1 2 7 y y . Hướng dẫn giải a] Phương trình hoành độ giao điểm của 2 y x và 4 y mx là 2 4 0 x mx [1] Thay 3 m vào phương trình [1] ta có: 2 3 4 0 x x Ta có: 1 [ 3] [ 4] 0 a b c Vậy phương trình 2 3 4 0 x x có hai nghiệm 1 4 x x //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 17. TOÁN 9 111 Chanel Yotube: Luy n Thi Edusmart Với 1 1 [ 1;1] x y A Với 4 16 [4;16] x y B Vậy với 3 m thì hai đồ thị hàm số giao nhau tại 2 điểm [ 1;1] A và [4;16] B . b] Ta có số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình [1] Phương trình [1] có: 2 2 4 [ 4] 16 0 m m m Do đó [1] luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x Vậy đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 1 1 1 ; A x y và 2 2 2 ; A x y với mọi m Theo hệ thức Vi-et ta có: 1 2 1 2 4 x x m x x Ta lại có: 2 1 1 2 2 2 y x y x Theo đề, ta có: 2 2 2 1 2 7 y y 2 2 2 2 1 2 49 x x 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 49 x x x x x x 2 2 2 2.[ 4] 2 4 49 m 2 2 [ 8] 81 m 2 8 9 m 1 m [trường hợp 2 8 9 m vô nghiệm vì 2 0 m ] Vậy với 1; 1 m m thì 2 2 2 1 2 7 y y . Bài 8: Cho hàm số 2 1 2 y x có đồ thị [ ] P . a] Vẽ đồ thị [ ] P của hàm số. b] Cho đường thẳng [ ] y mx n . Tìm , m n để đường thẳng [ ] song song với đường thẳng 2 5 [ ] y x d và có duy nhất một điểm chung với đồ thị [ ] P . Hướng dẫn giải a] HS tự vẽ đồ thị hàm số. b] song song với 2 5 y x suy ra 2 5 m n Phương trình hoành độ giao điểm của và [P]: 2 1 2 2 x x n 2 4 2 0 x x n [*] Để và [ ] P có một điểm chung duy nhất thì phương trình [*] có nghiệm duy nhất thì 0 4 2 0 2 n n [thỏa mãn] //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 18. TOÁN 9 112 Chanel Yotube: Luy n Thi Edusmart Vậy 2; 2 m n . Bài 9: Cho đường thẳng [ ] d có phương trình 2 y x và parabol [ ] P có phương trình 2 y x a] Vẽ đường thẳng [ ] d và parabol [ ] P trên cùng hệ trục tọa độ Oxy . b] Đường thẳng [ ] d cắt [ ] P tại hai điểm A và B [với A có hoành độ âm, B có hoành độ dương]. Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B. Hướng dẫn giải a] HS tự vẽ đồ thị hàm số [d] và [P] b] Phương trình hoành độ giao điểm của [d] và [P]: 2 2 2 2 0 [ 2][ 1] 0 2 x x x x x x x hoặc 1 x Với 2 4 [2;4] x y B [vì B có hoành độ dương] Với 1 1 [ 1;1] x y A [vì A có hoành độ âm] Vậy [ 1;1] A ; [2;4] B Bài 10: Cho hai hàm số 2 1 2 y x và đồ thị hàm số [ ] P và 4 y x có đồ thị [ ] d a] Vẽ đồ thị [ ] P b] Gọi , A B là các giao điểm của hai đồ thị [ ] P và [ ] d Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MAB bằng cm2. Hướng dẫn giải a] Vẽ đồ thị: HS tự vẽ b] Xét phương trình hoành độ giao điểm của [P] và [d] là: 2 2 1 4 2 8 0 2 x x x x 2 [ 1] [ 8] 9 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 4; 2 x x Với 2 x ta có 2 [ 2;2] y A 30 //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 19. TOÁN 9 Với 4 x ta có 8 [4;8] y B Gọi [ ;0] M m thuộc tia [ 0] Ox m Gọi [ 2;0], [4;0] C D Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: M thuộc đoạn OD: Ta có AMB ABDC ACM BDM S S S S Có ABDC là hình thang, 2 , 8 , 6 AC cm BD cm CD cm ⇒ 2 [2 8] 6 30 cm 2 ABDC S Suy ra 30 AMB S cm2 [loại] Trường hợp 2: M thuộc tia Dx [ ] 4 M D m Ta có : AMB ABDC ACM BDM S S S S Có 2 30 , 2[ ], 4[ ] ABCD S cm MC m cm MD m cm Suy ra 2 1 1 . .2.[ 2] 2[ ] 2 2 ACM S AC CM m m cm 2 1 1 . .8.[m 4] 4[m 4][ ] 2 2 BDM S BD DM cm 2 S 30 2 4[ 4] 6 AMB ACM BDM cm S S m m m m = 6 [thỏa mãn]. Vậy [6;0] M là điểm cần tìm. Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng [ ] : 3 1 d y x m và parabol 2 [ ]: P y x a] Chứng minh [d] luôn cắt [P] tại hai điểm phân biệt với mọi m. b] Gọi 1 2 , x x là hoành độ các giao điểm của [ ] d và [P]. Tìm m để 1 2 1 1 1 x x Hướng dẫn giải a] Xét phương trình hoành độ giao điểm của [ ] d và [ ] P 2 2 2 2 3 1 3 1 0[*] x x m x x m 2 2 9 1 8 0 m m m //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 20. TOÁN 9 Suy ra phương trình [*] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay [ ] d luôn cắt [ ] P tại hai điểm phân biệt với mọi m . b] Ta có: 1 2 1 2 1 1 1 1 1 0 x x x x x x [**] Áp dụng hệ thức Vi-et cho [*]: 1 2 2 1 2 3 1 x x x x m 2 2 [**] 1 3 0 4 2 m m m Vậy 2 m . Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol 2 [ ]: P y x a] Vẽ parabol [ ] P b] Xác định toạ độ các giao điểm , A B của đường thẳng [ ]: 2 d y x và [ ] P Tìm toạ điểm M trên [ ] P sao cho tam giác MAB cân tại M. Hướng dẫn giải a] HS tự vẽ đồ thị hàm số. b] Viết phương trình đường trung trực ' d của AB , tìm giao điểm của ' d và [ ] P ta tìm được giao điểm M. Hoành độ các giao điểm , A B của đường thẳng [ ]: 2 d y x và [P] là nghiệm của phương trình: 2 2 2 2 0 x x x x 1 x hoặc 2 x + Với 1 x , thay vào [ ] P ta có: 2 [ 1] 1 y , ta có: [ 1; 1] A + Với 2 x , thay vào [ ] P ta có: 2 [2] 4 y , ta có: [2; 4] B Suy ra trung điểm của AB là: 1 5 ; 2 2 I Đường thẳng ' d vuông góc với [d] có dạng: y x b Vì ' d đi qua I nên: 5 1 3 2 2 b b Vậy 3 ' : d y x . Phương trình hoành độ của ' d và [P] là: 2 3 0 x x 1 13 2 x + Với 1 13 7 13 2 2 x y //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 21. TOÁN 9 + Với 1 13 7 13 2 2 x y Vậy có hai điểm M cần tìm là: 1 13 7 13 ; 2 2 và 1 13 7 13 ; 2 2 . Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng [ ] : 1 d y x m và parabol 2 [ ]: P y x a] Tìm m để [ ] d đi qua điểm [0;1] A b] Tìm m để đường thẳng [ ] d cắt parabol [ ] P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 x 2 x thỏa mãn: 1 2 1 2 1 1 4 3 0 x x x x . Hướng dẫn giải a] Thay 0; 1 x y vào phương trình đường thẳng [ ] d ta được: 2 m b] Phương trình hoành độ giao điểm của [ ] d và [ ] P là: 2 [ 1] 0[*] x x m Để [ ] d cắt parabol [ ] P tại hai điểm phân biệt thì phương trình [*] phải có 2 nghiệm phân biệt 3 4 3 0 4 m m Khi đó theo định lý Vi-ét ta có: 1 2 1 2 1 [ 1] x x x x m Theo đề bài: 1 2 1 2 1 1 4 3 0 x x x x 1 2 1 2 1 2 . 4 3 0 x x x x x x 4 2 0 1 m m 2 6 0 m m [ Điều kiện: 1 m ] 3 m [loại] hoặc 2 m [thỏa mãn]. Vậy 2 m là giá trị cần tìm. Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol 2 [ ]: P y x và đường thẳng [ ]: 3 3 d y mx [với m là tham số]. a] Tìm m để đường thẳng [ ] d đi qua điểm [1;3] A b] Xác định các giá trị của m để [ ] d cắt [ ] P tại hai điểm phân biệt sao cho tổng 2 tung độ của hai giao điểm đó bằng 10 Hướng dẫn giải a] Đường thẳng [ ] d đi qua [1;3] A nên 3 3 1 3 2 m m //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 22. TOÁN 9 b] Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng [ ] d và Parabol [ ] P là: 2 2 3 3 3 3 0[*] x mx x mx Ta có 2 9 12 0 m , với mọi m nên phương trình [*] có hai nghiệm phân biệt. Do đó, đường thẳng [ ] d và Parabol [ ] P cắt nhau tại hai điểm 1 1 ; x y và 2 2 ; x y Theo định lý Vi-ét ta có: 1 2 1 2 3 ; 3 x x m x x Theo bài ra ta có: 2 2 1 2 1 2 10 10 y y x x 2 1 2 1 2 2 10 x x x x 2 9 6 10 m 2 3 m Vậy 2 3 m là giá trị cần tìm. Bài 15: Cho parabol 2 [ ]: P y x và đường thẳng [ ] d có phương trình: 2[ 1] 3 2 y m x m a] Tìm tọa độ giao điểm của [ ] P và [ ] d với 3 m . b] Chứng minh [ ] P và [ ] d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B với mọi m . c] Gọi 1 2 ; x x là hoành độ giao điểm của A và B . Tìm m để 2 2 1 2 20 x x . Hướng dẫn giải a] Thay 3 m ta được [ ]: 8 7 d y x Phương trình hoành độ giao điểm [ ] P và [ ] d khi 3 m là 2 2 8 7 8 7 0 x x x x Giải phương trình ta được 1 2 1; 7 x x . Với 1 1 1 1 x y ; 2 2 7 49 x y Tọa độ giao điểm của [ ] P và [ ] d là [1;1];[7;49] b] Xét phương trình hoành độ giao điểm của [ ] P và [ ] d là: 2 2[ 1] 3 2 0 x m x m [1] 2 2 2 1 11 2 1 3 2 3 0 2 4 m m m m m m m Nên phương trình [1] có hai nghiệm phân biệt m suy ra [ ] P và [ ] d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt , A B với mọi m . c] Ta có: 1 2 ; x x là nghiệm phương trình [1] vì 0 m . Theo Vi-et ta có: //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 23. TOÁN 9 1 2 1 2 2 2 3 2 x x m x x m 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 20 2 20 [2 2] 2[3 2] 20 x x x x x x m m 2 2 2 6 0 [ 2][2 3] 3 2 m m m m m m Vậy 2 m hoặc 3 2 m là giá trị cần tìm. Bài 16: Cho parabol 2 [ ]: P y x và đường thẳng [ ]: 2[ 3] 2 2 d y m x m [ m là tham số]. a] Với 5 m , tìm tọa độ giao điểm của parabol [ ] P và đường thẳng [ ] d b] Chứng minh rằng: với mọi m parabol [ ] P và đường thẳng [ ] d cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương. c] Tìm điểm cố định mà đường thẳng [ ] d luôn đi qua với mọi m Hướng dẫn giải a] Với 5 m [ ] d có phương trình 4 12 y x Hoành độ giao điểm của [ ] P và [ ] d là nghiệm phương trình: 2 2 6 4 12 4 12 0 [ 6][ 2] 0 2 x x x x x x x x 6 36 2 4 x y x y Vậy với 5 m thì [ ] P và [ ] d cắt nhau tại hai điểm [ 6;36],[2;4] b] Hoành độ giao điểm của [ ] P và [ ] d là nghiệm phương trình: 2 2 2[ 3] 2 2 2[ 3] 2 2 0[1] x m x m x m x m 2 2 2 [ 3] [2 2] 4 11 [ 2] 6 0 m m m m m m Do đó [1] có hai nghiệm phân biệt với mọi m suy ra [ ] P và [ ] d cắt nhau tại hai điểm phân biệt 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình [1], áp dụng định lý Viet ta có: 1 2 1 2 2[ 3] 2 2 x x m x x m Hai giao điểm đó có hoành độ dương khi và chỉ khi 1 2 1 2 0 2[ 3] 0 3 1 0 2 2 0 1 x x m m m x x m m //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 24. TOÁN 9 118 Chanel Yotube: Luy n Thi Edusmart Vậy với 1 m thì [ ] P và [ ] d cắt nhau tại hai điểm phân biệt với hoành độ dương. c] Gọi điểm cố định mà đường thẳng [ ] d đi qua với mọi m là 0 0 ; x y ta có: 0 0 2[ 3] 2 2 y m x m m 0 0 0 2 2 6 2 0 m x x y m 0 0 0 0 0 2 2 0 1 6 2 0 8 x x x y y Vậy với mọi m thì đường thẳng [ ] d luôn đi qua [1;8] Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng [ ]: 3 d y mx tham số m và Parabol 2 [ ]: P y x a] Tìm m để đường thẳng [ ] d đi qua điểm [1;0] A b] Tìm m để đường thẳng [ ] d cắt Parabol [P] tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 2 x x . Hướng dẫn giải a] Đường thẳng [ ] d đi qua điểm [1;0] A nên có 0 1 3 3 m m . b] Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa [ ] d và [ ] P : 2 3 0 x mx Có 2 12 m [ ] d cắt ] P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 2 , x x khi 2 2 2 3 12 0 12 2 3 m m m m Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 1 2 1 2 3 x x m x x Theo bài ra ta có 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 4 4 4 x x x x x x x x 2 2 4.3 4 16 4 m m m Vậy 4 m là giá trị cần tìm. Bài 18: Cho hàm số 2 y ax có đồ thị [ ] P và đường thẳng [ ] : 3 d y mx m a] Tìm a để đồ thị ] P đi qua điểm [2; 2] B . Chứng minh rằng đường thẳng [ ] d luôn cắt đồ thị [ ] P tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m m d //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 25. TOÁN 9 119 Chanel Yotube: Luy n Thi Edusmart b] Gọi C x và D x lần lượt là hoành độ của hai điểm C và D . Tìm các giá trị của m sao cho 2 2 2 20 0 C D C D x x x x Hướng dẫn giải a] [ ] P đi qua điểm [2; 2] B nên ta có: 2 1 2 .2 2 a a Vậy [ ] P : 2 1 2 y x b] Phương trình hoành độ giao điểm của [ ] P và [ ] d là: 2 2 1 3 2 2 6 0 [*] 2 x mx m x mx m 2 2 2 [2 6] 2 6 [ 1] 5 0 m m m m m m Do đó, đường thẳng [d] luôn cắt đồ thị [P] tại hai điểm phân biệt C và D với mọi giá trị của m. b] Áp dụng định lí Vi-ét ta có: 2 2 6 C D C D x x m x x m Theo giả thiết 2 2 2 2 20 0 4 20 0 C D C D C D C D x x x x x x x x 2 2 [ 2 ] 4[2 6] 20 0 4 8 4 0 m m m m 2 4[ 1] 0 1 m m . Vậy với 1 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. . PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài F.01. Cho hàm số y ax a 2 0 có đồ thị parabol [ ] P a] Xác định a để [ ] P đi qua điểm [ ; ] A 2 4 . b] Với giá trị a vừa tìm được ở trên hãy: i] Vẽ [ ] P trên mặt phẳng tọa độ; ii] Tìm các điểm trên [ ] P có tung độ bằng -2; iii] Tìm các điểm trên [ ] P cách đều hai trục tọa độ. Bài F.02. Cho hàm số [ ] y m x m 2 1 1 có đồ thị là [ ] P . a] Xác định m để [ ] P đi qua điểm [ ; ] A 3 1 ; b] Với giá trị của m vừa tìm được ở trên, hãy: //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 26. TOÁN 9 i] Vẽ [ ] P trên mặt phẳng tọa độ; ii] Tìm các điểm trên [ ] P có hoành độ bằng 1; iii] Tìm các điểm trên [ ] P có tung độ gấp đôi hoành độ. Bài F.03. Cho hàm số y ax a 2 0 có đồ thị parabol [ ] P a] Tìm hệ số a biết rằng [ ] P đi qua điểm M[ ; ] 2 4 . b] Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tạ độ và điểm N[2;4]. c] Vẽ [ ] P và d tìm được ở các câu a] và b] trên cùng một hệ trục tọa độ. d] Tìm tọa độ giao điểm của [ ] P và d ở các câu a] và b]. Bài F.04. Cho [ ] : P y x 2 và : d y x 1 2 . a] Vẽ [ ] P và d trên cùng một hệ trục tọa độ; b] Xác định tọa độ giao điểm của [ ] P và d ; c] Dựa vào đồ thị, hãy giải bất phương trình x x 2 1 2 Bài F.05. Cho Parabol 2 [ ]: P y x và đường thẳng [ ] : 4 9 d y x . a] Vẽ đồ thị [ ] P b] Viết phương trình đường thẳng 1 d biết 1 d song song với đường thẳng [d] và 1 d tiếp xúc [ ] P Bài F.06. Cho parabol 2 [ ]: 2 P y x và đường thẳng : 1 d y x a] Vẽ parabol ] P và đường thẳng [d] trên cùng một trục tọa độ. b] Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và đi qua [ 1;2] A Bài F.07. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho parabol 2 1 [ ]: 2 P y x và đường thẳng 1 3 [ ]: 4 2 d y x a] Vẽ đồ thị của [ ] P b] Gọi 1 1 ; A x y và 2 2 ; B x y lần lượt là các giao điểm của với . Tính giá trị biểu thức 1 2 1 2 x x T y y . Bài F.08. Cho parabol 2 [ ]: P y x và đường thẳng [d] 2 4 y ax a [với a là tham số ] a] Tìm tọa độ giao điểm của [ ] d và [ ] P khi 1 2 a . d Oxy P d //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 27. TOÁN 9 b] Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng [ ] d cắt [ ] P taị hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn 1 2 3 x x . Bài F.09. Cho hai hàm số 2 y x và 4 y mx , với m là tham số. a] Khi 3 m , tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên. b] Chứng minh rằng với mọi giá trị m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt 1 1 1 ; A x y và 2 2 2 ; A x y Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 2 2 1 2 7 y y . Bài F.10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol [ ] P có phương trình 2 1 2 y x và hai điểm , A B thuộc [ ] P có hoành độ lần lượt là 1, 2 A B x x a] Tìm tọa độ của hai điểm , A B . b] Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua hai điểm , A B . c] Tính khoảng cách từ điểm O [gốc tọa độ] tới đường thẳng [d]. Bài F.11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol [ ] P có phương trình 2 1 2 y x và hai điểm , A B thuộc [ ] P có hoành độ lần lượt là 1, 2 A B x x a] Tìm tọa độ của hai điểm , A B . b] Viết phương trình đường thẳng [d] đi qua hai điểm , A B . c] Tính khoảng cách từ điểm O [gốc tọa độ] tới đường thẳng [d]. Bài F.12: Cho hàm số 2 y x có đồ thị là [ ] P và hàm số 2 y x có đồ thị là [d] a] Vẽ [P] và [d] trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy b] Bằng phép tính, tìm tọa độ các giao điểm , A B của [P] và [d] ; [hoành độ của A nhỏ hơn hoành độ của B]. Gọi C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của và B trên trục hoành, tính diện tích của tứ giác ABC Bài F.13: Cho hàm số 2 1 2 y x có đồ thị [P]. a] Vẽ đồ thị [P] của hàm số. b] Cho đường thẳng [ ] y mx n . Tìm , m n để đường thẳng [ ] song song với đường thẳng 2 5[ ] y x d và có duy nhất một điểm chung với đồ thị [ ] P . Bài F.14: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho parabol 2 [ ]: P y x a] Vẽ parabol [ ] P b] Xác định toạ độ các giao điểm , A B của đường thẳng [ ]: 2 d y x và [ ] P Tìm toạ điểm M trên [P] sao cho tam giác MAB cân tại M. P P A //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443
- 28. TOÁN 9 Bài F.15: Cho parabol [P]: 2 1 2 y x và đường thẳng [ ]: 2 1 a y x a] Vẽ [P] và [a] trên cùng một hệ trục toạ độ. b] Xác định đường thẳng [ ] d biết đường thẳng [ ] d song song với đường thẳng [ ] a và cắt parabol [P] tại điểm có hoành độ bằng 2 . G. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG Dạng 1: Giải phương trình và phương trình quy về phương trình bậc hai 1.1 Giải phương trình bậc hai cơ bản. Đối với đề toán là giải phương trình với phương trình là phương trình bậc hai đơn giản [có dạng tổng quát 2 ax 0 bx c ], học sinh có thể sử dụng phương pháp đưa về giải phương trình tích, hoặc sử dụng công thức nghiệm [hoặc công thức nghiệm thu gọn] và sử dụng cách nhẩm nghiệm để giải bài toán. 1. Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax bx c 2 0 , trong đó x là Chủ đề 7 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG //www.facebook.com/groups/tailieutoancap123 FILE WORD LIÊN HỆ SMS,ZALO: 0816457443