Tính góc giữa 2 mặt phẳng là dạng toán thường gặp trong phần hình học 12. Để giải quyết được bài toán này, các em phải nắm chắc định nghĩa cũng như cách xác định và luyện giải một số bài tập liên quan. Cùng theo dõi bài viết dưới đây để đạt điểm tối đa khi gặp dạng bài này nhé!
Góc giữa 2 mặt phẳng chính là góc được tạo bởi 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Trong không gian 3 chiều, góc giữa 2 mặt phẳng lại được gọi là "góc khối" bởi đó là phần không gian bị giới hạn bởi 2 mặt phẳng. Góc giữa 2 mặt phẳng thường được đo bằng góc giữa 2 đường thẳng trên 2 mặt phẳng và chúng có cùng trực giao với giao tuyến của 2 mặt phẳng.
1.2. Tính chất của góc giữa 2 mặt phẳng
-
Góc giữa 2 mặt phẳng trùng nhau thì bằng 00.
-
Góc giữa 2 mặt phẳng song song thì bằng 00.
2. Các cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng không gian
2.1. Phương pháp 1: Dựng đường thẳng vuông góc
Với phương pháp này các em cần dựng một mặt phẳng phụ [R] vuông góc với giao tuyến c, trong đó [Q] giao với [R] = a, [P] giao với [R] = b.
2.2. Phương pháp 2: Xác định giao tuyến giữa 2 mặt phẳng
Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng
Bước 1: Tìm 2 điểm chung A,B của và
Bước 2: Ta có đường thẳng AB chính là giao tuyến cần tìm AB =
Lưu ý: Muốn tìm được ] và , cần tìm 2 đường thẳng đồng phẳng mà trong đó và lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng giao điểm.
3. Cách tính góc giữa 2 mặt phẳng dễ hiểu nhất
3.1. Cách 1: Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Với cách tính này, các em sẽ sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lý hàm số sin, cos.
Ví dụ: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy [ABC], SA = a. Xác định và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng [SBC] và [ABC].
Giải:
Pháp tuyến của hai mặt phẳng [SBC] và [ABC] là:
Từ chân đường vuông góc A kẻ AH
Vì SA ABC
Vậy ta tìm được 2 đường thẳng SH, AH lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng và vuông góc với BC tại H
3.2. Cách 2: Dựng mặt phẳng phụ
Để tính được góc giữa 2 mặt phẳng các em có thể dựng thêm mặt phẳng phụ. Hãy tham khảo trong ví dụ sau đây nhé!
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính AB = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng [ABCD] và
Giải:
Ta có ABCD là nửa lục giác đều AD = DC = CB = a
Dựng đường thẳng đi qua điểm A [SCD]
Trong [ABCD] dựng AH CD tại H CD [SAH]
Trong [SAH] dựng APSH CD AP AP [SCD]
Tiếp tục dựng đường thẳng đi qua A [SBC]
Trong [SAC] dựng đường AQ SC
Vì BC AC, BC SA BC [SAC] BC AQ.
AQ [SBC]
=> Góc giữa 2 mặt phẳng [SBC], [SCD] là góc giữa 2 đường thẳng vuông góc lần lượt với 2 mặt phẳng là AP và AQ.
Ta có
Mặt khác AQP P
4. Các dạng bài tập tính góc giữa 2 mặt phẳng trong không gian [có lời giải]
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.
Giải:
Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa [ABC] và [ABD] bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Giải
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∠BAD = 60°. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy [ABCD] và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng [SOF]và [SBC] là?
Giải
Trên đây là tổng hợp khái niệm và cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cũng như các dạng bài tập thường gặp. Tuy nhiên, nếu các em muốn đạt kết quả tốt nhất thì hãy truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để ôn tập kiến thức toán 12 và giải bài tập mỗi ngày! Chúc các em đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.
>> Xem thêm: