Hàm số chẵn, hàm số lẻ là những kiến thức quan trọng trong chương trình đại số lớp 10. Mời các bạn cùng tìm hiểu về hàm số chẵn, hàm số lẻ trong bài viết dưới đây nhé.
Tính chẵn lẻ của hàm số
- Hàm số chẵn là gì?
- Hàm số lẻ là gì?
- Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ
- Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị tuyệt đối
- Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
Hàm số chẵn là gì?
Hàm số y = f [x] có tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:
- ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
- ∀ x ∈ D : f [ − x ] = f [ x ]
Ví dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn
Hàm số lẻ là gì?
Hàm số y = f [ x ] có tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:
- ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
- ∀ x ∈ D : f [−x]= − f[x]
Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
Chú ý. Điều kiện thứ nhất gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0.
Ví dụ D = [-2;2] là tập đối xứng qua số 0, còn tập D' = [-2;3]là không đối xứng qua 0.
Tập R = [−∞;+∞] là tập đối xứng.
Chú ý: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 có f[1] = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 có f[-1] = 2.[-1] + 1 = -1
→ Hai giá trị f[1] và f[-1] không bằng nhau và cũng không đối nhau.
Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ
Hàm số chẵn có đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Hàm số lẻ có đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị tuyệt đối
Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định: D
Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba
Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
Bước 2: Thay x bằng -x và tính f[-x]
Bước 3: Xét dấu [so sánh f[x] và f[-x]]:
° Nếu f[-x] = f[x] thì hàm số f chẵn
° Nếu f[-x] = -f[x] thì hàm số f lẻ
° Trường hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ
Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a] y = |x|;
b] y = [x + 2]2;
c] y = x3 + x;
d] y = x2 + x + 1.
Giải
a] Đặt y = f[x] = |x|.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f[–x] = |–x| = |x| = f[x].
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b] Đặt y = f[x] = [x + 2]2.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f[–x] = [–x + 2]2 = [x – 2]2 ≠ [x + 2]2 = f[x]
° f[–x] = [–x + 2]2 = [x – 2]2 ≠ – [x + 2]2 = –f[x].
→ Vậy hàm số y = [x + 2]2 làm hàm số không chẵn, không lẻ.
c] Đặt y = f[x] = x3 + x.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f[–x] = [–x]3 + [–x] = –x3 – x = – [x3 + x] = –f[x]
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d] Đặt y = f[x] = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f[–x] = [–x]2 + [–x] + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f[x]
° f[–x] = [–x]2 + [–x] + 1 = x2 – x + 1 ≠ –[x2 + x + 1] = –f[x]
→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số không chẵn, không lẻ
Ngoài hàm số chẵn, lẻ, các bạn có thể tìm hiểu thêm một số kiến thức toán học quan trọng khác như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố, số tự nhiên... trong mục Giáo dục học tập của Quantrimang.com nhé.
Chào các cậu. Hôm nay tôi sẽ đưa ra một đánh giá không thiên vị về các mẹo và thủ thuật hữu ích cần biết với Nội dung của Hàm Chẵn và Chẵn, Cách Xác định Hàm Chẵn và Lẻ, Xem xét Hàm Chẵn và Lẻ.
Hầu hết các nguồn được lấy cảm hứng từ các nguồn trang web lớn khác, vì vậy sẽ có một số phần khó hiểu.
Mong mọi người thông cảm, xin hãy đón nhận những ý kiến đóng góp và đánh giá bên dưới
Để xác định tính chẵn lẻ của một hàm, trước hết chúng ta cần hiểu thế nào là hàm chẵn và thế nào là hàm lẻ.
Bạn đang xem: Cách xác định hàm chẵn lẻ
Trong bài này, chúng ta sẽ học cách xác định hàm chẵn lẻ, bao gồm cách xét hàm chẵn lẻ theo giá trị tuyệt đối. Nhờ đó áp dụng một số bài tập để tự rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề này.
1. Kiến thức cần nhớ hàm số chẵn và hàm số lẻ
• Hàm số y = f [x] với tập D được gọi là cùng một chức năng nếu: ∀x D thì -x D và f [-x] = f [x].
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
– Đồ thị của hàm số chẵn lấy trục tung làm trục đối xứng.
• Hàm số y = f [x] với tập D được gọi là hàm lẻ nếu: ∀x D thì -x D và f [-x] = -f [x].
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
– Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc làm tâm đối xứng.
• Cảnh báo: Một hàm không cần chẵn hoặc lẻ.
* Ví dụ: Hàm y = 2x + 1 không chẵn cũng không lẻ vì:
Trong x = 1 có af [1] = 2,1 + 1 = 3
Trong x = -1 có af [-1] = 2. [- 1] + 1 = -1
→ Hai giá trị f [1] và f [-1] không bằng nhau và không đối nhau
2. Cách xét hàm số chẵn lẻ, hàm số có giá trị tuyệt đối
* Để xác định hàm chẵn lẻ, ta thực hiện các bước sau:
– Bước 1: Tìm bang: DỄ DÀNG
Nếu x D -x D Bỏ qua bước ba
Nếu ∃ x0 D ⇒ -x0 D thì hàm số kết luận là hàm số không chẵn và không lẻ.
– Bước thứ 2: Thay x bằng -x và tính f [-x]
– Bước 3: Xét dấu [so sánh f [x] và f [-x]]:
° Nếu f [-x] = f [x] thì hàm f chẵn
° Nếu f [-x] = -f [x] thì hàm f là hàm lẻ
° Một trường hợp khác: hàm f không có tính chẵn lẻ
3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* Bài tập 1 [Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10]: Xem xét tính chẵn lẻ của các hàm sau:
a] y = | x |
b] y = [x + 2] 2;
c] y = x3 + x;
d] y = x2 + x + 1.
° Lời giải Bài tập 1 [bài 4 trang 39 SGK Đại số 10]:
a] Cho y = f [x] = | x |
° TXĐ: D = R nên với ∀x D thì –x D.
° f [–x] = | –X | = | x | = f [x].
Xem thêm: Tả ngôi trường của em lớp 5, Bài văn mẫu lớp 5: Tả ngôi trường thân yêu
→ Vậy hàm số y = | x | là một hàm chẵn.
b] Cho y = f [x] = [x + 2] 2.
° TXĐ: D = R nên với ∀x D thì –x D.
° f [–x] = [–x + 2] 2 = [x – 2] 2 [x + 2] 2 = f [x]
° f [–x] = [–x + 2] 2 = [x – 2] 2 ≠ – [x + 2] 2 = –f [x].
→ Vậy hàm số y = [x + 2] 2 làm cho hàm số không chẵn cũng không lẻ.
c] Cho y = f [x] = x3 + x.
° TXĐ: D = R nên với ∀x D thì –x D.
° f [–x] = [–x] 3 + [–x] = –x3 – x = – [x3 + x] = –f [x]
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d] Cho y = f [x] = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R nên với ∀x D thì –x D.
° f [–x] = [–x] 2 + [–x] + 1 = x2 – x + 1 x2 + x + 1 = f [x]
° f [–x] = [–x] 2 + [–x] + 1 = x2 – x + 1 ≠ – [x2 + x + 1] = –f [x]
→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số vừa không chẵn vừa không lẻ.
* Bài 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm giá trị tuyệt đối sau: f [x] = | x + 3 | – | x – 3 |
° Giải pháp:
Với f [x] = | x + 3 | – | x – 3 |
– Chi phí sinh hoạt: D = RẺ
f [-x] = | -x + 3 | – | -x – 3 | = | – [x – 3] | – | – [x + 3] | = | x – 3 | – | x + 3 | = -f [x].
Thể loại: Tổng hợp
Bài viết Hàm Số Lẻ Là Gì ? Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số thuộc chủ đề về Giải Đáp Thắc Mắt đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng Asianaairlines.com.vn tìm hiểu Hàm Số Lẻ Là Gì ? Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem chủ đề về : “Hàm Số Lẻ Là Gì ? Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số”
Hàm số chẵn, hàm số lẻ được đưa vào giảng dạy từ chương trình đại số lớp 10. Bài viết này nói đến tính chất của nó để ứng dụng vào giải các bài toán hàm số ở lớp 12. Hy vọng bài viết sẽ cung cấp cho các em học sinh lớp 12 đang ôn thi THPTQG thêm một cách để giải quyết các bài toán hàm số một cách nhanh nhất khả năng.
Bạn đang xem: Hàm số lẻ là gì
Trước hết hiểu một cách trực quan thì hàm số chẵn hay lẻ là có đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng [chẵn] hoặc đồ thị nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng [lẻ].vì thế tập xác định của chúng cũng phải đối xứng qua điểm x=0. Tức là với mọi số thuộc tập xác định của hàm số thì số đối của nó cũng thuộc tập xác định của hàm số.Chẳng hạn:Tập số [−1;1] đối xứng qua điểm x=0.Tập số
ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ CHẴN HÀM SỐ LẺ
a. Hàm số chẵn là gì
Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung. vì thế nếu lấy một điểm bất kỳ [x;f[x]] trên đồ thị thì nó phải có một ” người anh em” phía bên kia trục tung là điểm [-x;f[−x]] và dĩ nhiên f[−x]=f[x].
Đồ thị một hàm số chẵn
Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f[x] xác định trên D là hàm số chẵn là
∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f[−x]=f[x]
Xem thêm: Phân Tử Khối Là Gì
b. Hàm số lẻ là gì
Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. vì thế nếu lấy một điểm bất kỳ [x;f[x]] trên đồ thị thì nó phải có “một người chị em” đối xứng qua gốc tọa độ là điểm [−x;f[−x]].
Đồ thị một hàm số lẻ
Vì hai điểm đó đối xứng với nhau qua gốc tọa độ nên f[−x]=−f[x].
Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f[x] xác định trên D là hàm số chẵn là
∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f[−x]=−f[x]
Hàm số không chẵn không lẻ là như thế nào?
Cuộc đời không như là mơ. Không phải ai sinh ra cũng hoàn hảo :]] . Hàm số cũng vậy. Có những hàm số không phải hàm chẵn, cũng chẳng phải hàm lẻ. Chẳng hạn như hàm số y=x²+x, y=tan[x-1],… là những hàm số như vậy.
Có những hàm số không chẵn không lẻ
Chú ý : Nếu hàm số vừa chẵn vừa lẻ thì nó là hàm số y=0.
XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
Sau đây là một vài gợi ý cách xác định hàm số chẵn lẻ để chúng ta khả năng xét một cách nhanh chóng:
a. Nhớ một vài hàm số chẵn lẻ thường gặp
Hàm số chẵn lẻ thường gặp trong giải toán
b. Nhận dạng hàm số chẵn lẻ dựa vào đồ thị hàm số
Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số chẵn [lẻ] đối xứng qua trục tung [gốc tọa độ] nên ta khả năng nhận dạng thông qua việc quan sát đồ thị hàm số.
c. dùng định nghĩa
Cách này thường xuất hiện trong xét tính chẵn lẻ của hàm số lop 10.
Thông thường để dùng định nghĩa ta chia làm hai bước như sau:
−Đầu tiên ta kiểm tra tập xác định của hàm số có đối xứng hay không. Nếu tập xác định đối xứng ta tiến hành bước thức hai. Nếu tập xác định không đối xứng thì ta kết luận rằng hàm không chẵn không lẻ.
−Bước thứ hai ta biến đổi biểu thức f[-x] nhằm so sánh với biểu thức f[x]. Nếu hai biểu thức đồng nhất ta kết luận đó là hàm số chẵn. Còn hai biểu thức đối nhau ta kết luận đó là hàm số lẻ. Không so sánh được ta tìm một tổng giá trị x để f[x] và f[-x] không đối cũng không bằng nhau và từ đó kết luận.
Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số f[x]=x³+x là hàm số lẻ.
Lời giải:
Tập xác định: R
Với mọi số thực x ta có: f[−x]=[−x]³+[−x]=−[x³+x]=−f[x].
vì thế hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d. Cách xác định hàm số chẵn lẻ bằng máy tính
Ý tưởng dùng Casio để xét dựa trên tổng giá trị f[x] và f[-x] bằng nhau hoặc đối nhau. Để thực hiện ta dùng chức năng Table ở chế độ hai hàm số.
Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=x³+2x²-3
Giải: Trên máy tính cầm tay Vinacal 570 ES Plus II ta bấm như sau [các máy tính bỏ túi khác bấm tương tự]:
MODE 7
Ta tiến hành nhập hàm số đã cho trong đề bài
Tiếp theo ta nhập hàm số g[x]=f[−x] [Tức là vị trí nào của x ta bấm −x]
Các mục tiếp theo là START, END, STEP ta để mặc định cho nhanh [khả năng chọn cũng được]. Ta được kết quả như sau:
Đến đây ta dò hai cột tổng giá trị F[X] và G[X] thì thấy rằng tại x=1 hai tổng giá trị không bằng nhau cũng không đối nhau. vì thế hàm đã cho không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ. Lưu ý phương pháp này mang tính ước lượng và không thay thế cho chứng minh được. mặc khác dùng trong giải toán trắc nghiệm khả năng dùng được.
Xem thêm: Nguyên Tử Của Nguyên Tố Nào Có Số Electron Độc Thân
ỨNG DỤNG VÀO ÔN THI THPT QG
Có nhiều bài toán của lớp 12, chúng ta khả năng khai thác xét tính chẵn lẻ để giải quyết nhanh hơn cách giải thông thường.
Ví dụ: Cho hàm số f[x] liên tục trên R, f”[x] có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f[|x|]+2020 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. [−∞;−2].
B. [-2;0].
Xem thêm: Vì Sao Ăn Mãi Vẫn Gầy – Vì Sao Bạn Ăn Mãi Vẫn Gầy
C. [−2;2]
D. [0;+∞].
Lời giải:
Nhận xét f”[x] là hàm lẻ nên f[x] là hàm chẵn.
Sự biến thiên của f[|x|]+2020 so với hàm số f[x] là không đổi.
Vậy ta chọn phương án B.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y=sin[x+1].
B. y=−4x³+3x²+2x-5.
C. y=2|x|³+2x²+|x|-4.
D. y=x²+3.
Câu 2: Có bao nhiêu tổng giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
y=x²+2[m²-4]x+3m-2
là hàm số chẵn?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 3: Gọi S là tập hợp tất cả các tổng giá trị của tham số m để hàm số y=2x³-2[m²-1]x²+4x+m-1 là hàm số lẻ. Số phần tử của S là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 4: Cho f[x] là hàm số chẵn có bảng biến thiên như hình vẽ
tổng giá trị lớn nhất của hàm số g[x]=f[|x|] trên đoạn là
A. 1.
B. 2.
C. −1.
D. 0.
Câu 5: Cho hàm số f[x] xác định và liên tục trên R có 5 điểm cực trị dương và f”[0]≠0. Số cực trị của hàm số f[|x|] là
Team Asinana mà chi tiết là Ý Nhi đã biên soạn bài viết dựa trên tư liệu sẵn có và kiến thức từ Internet. Dĩ nhiên tụi mình biết có nhiều câu hỏi và nội dung chưa thỏa mãn được bắt buộc của các bạn.
Thế nhưng với tinh thần tiếp thu và nâng cao hơn, Mình luôn đón nhận tất cả các ý kiến khen chê từ các bạn & Quý đọc giả cho bài viêt Hàm Số Lẻ Là Gì ? Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Hàm Số Lẻ Là Gì ? Hàm Số Chẵn Lẻ, Cách Xét Tính Chẵn Lẻ Của Hàm Số hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha