- LG a
- LG b
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
LG a
y + x2= 0 và y + 3x2= 2
Lời giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:
-x2= 2 3x2 x2= 1 x = ± 1
Với \[- 1 \le x \le 1\] thì \[2{x^2} - 2 \le 0 \Rightarrow \left| {2{x^2} - 2} \right| = 2 - 2{x^2}\]
Diện tích cần tìm là:
\[\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 1}^1 {| - {x^2} - [2 - 3{x^2}]|dx = \int\limits_{ - 1}^1 {|2{x^2} - 2|dx} } \cr
& = \int\limits_{ - 1}^1 {[2 - 2{x^2}]dx = [2x - {2 \over 3}{x^3}]|_{ - 1}^1} = {8 \over 3} \cr} \]
LG b
y2 4x = 4 và 4x y = 16
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[\eqalign{
& {y^2} - 4x = 4 \Leftrightarrow x = {{{y^2} - 4} \over 4} \cr
& 4x - y = 16 \Leftrightarrow x = {{y + 16} \over 4} \cr} \]
Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong là:
\[{y^2} - 4 = y + 16 \Leftrightarrow {y^2} - y - 20 = 0 \] \[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
y = - 4 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\]
Với \[y \in \left[ { - 4;5} \right] \Rightarrow {y^2} - y - 20 \le 0\] \[ \Rightarrow \left| {{y^2} - y - 20} \right| = - {y^2} + y + 20\]
Diện tích cần tìm là:
\[\eqalign{
& S = \int\limits_{ - 4}^5 {|{{{y^2} - 4} \over 4} - {{y + 16} \over 4}|dy} \cr
& = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {|{y^2} - y - 20|dy = {1 \over 4}\int\limits_{ - 4}^5 {[ - {y^2} + y + 20]dy} } \cr
& = {1 \over 4}[ - {{{y^3}} \over 3} + {{{y^2}} \over 2} + 20y]|_{ - 4}^5 = {{243} \over 8} \cr} \]