Cho hình chóp S ABCD đáy là tứ giác lồi có các cạnh đối không song song

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SAD; E là trung điểm của CB.

a] Chứng minh rằng MN//BD.

b] Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp[MNE].

c] Gọi H và L lần lượt là các giao điểm của mp[MNE] với cạnh SB và SD. Chứng minh rằng LH//BD.

Lời giải chi tiết

a] Gọi M’ và N’ lần lượt là trung điểm của AB và AD. Dễ thấy:

b] Ta có:

\[\eqalign{& MM \subset \left[ {MNE} \right] \cr & BD \subset \left[ {ABCD} \right] \cr & MN//BD \cr 

& \Rightarrow \left[ {MNE} \right] \cap \left[ {ABCD} \right] = Ex \cr} \]

thỏa mãn Ex // MN // BD.

Vậy từ E kẻ đường thẳng song song với BD lần lượt cắt CD, AB tại F, I. Nối IM lần lượt cắt SB và SA tại H và K; nối KN cắt SD tại L. Thiết diện cần tìm là ngũ giác KLFEH.

c] Ta có:

\[\eqalign{& NM \subset mp\left[ {MNE} \right] \cr & DB \subset mp\left[ {SBD} \right] \cr 

& MN//DB \cr} \]

Và \[\left[ {MNE} \right] \cap \left[ {SBD} \right] = LH\]

Suy ra: LH // DB.

Loigiaihay.com

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Câu 23 trang 54 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao. Bài 2: Hai đường thẳng song song

23. Trang 54 Sách bài tập Hình học 11 nâng cao.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Chứng minh rằng các cặp đường thẳng sau đây chéo nhau: SA và BC; SA và CD; SB và CD; SB và DA; SC và AD; SC và AB; SD và BC.

Chứng minh SA và BC chéo nhau.

Giả sử  SA và BC không chéo nhau, tức là chúng đồng phẳng. Khi đó S thuộc mp[ABCD], điều đó mâu thuẫn với giả thiết S.ABCD là hình chóp.

Quảng cáo

Vậy SA và BC chéo nhau.

Các cặp đường thẳng còn lại chứng minh tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là trung điểm của SD. Tìm giao điểm của SC và mặt phẳng [ABM]

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Giả sử AC và BD cắt nhau tại I. AD và BC cắt nhau tại O. Giao tuyến của hai mặt phẳng [SAC] và [SBD] là:

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi, các cạnh đối không song song. Gọi M là điểm nằm

trên cạnh S4 sao cho SA=35M, G là trọng tâm ASCD, O là giao điểm của AC và BD. Xác định

thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi [MGO]

Trả lời

Mai Nè đang đợi giúp đỡ của bạn. Viết câu trả lời

Thêm câu trả lời sẽ cộng điểm.

LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022

UNIT 9: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM BUỔI 2 - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG

Tiếng Anh [mới]

Xem thêm ...