Đầu chương trình đại số học kì 2 lớp 10, các bạn học sinh được tìm hiểu chương bất đẳng thức và bất phương trình. Tuy nhiên, việc giải bất phương trình đang là bài toán khiến nhiều bạn học sinh cảm thấy khó khăn vì ngoài các bất phương trình bất nhất, bậc hai thì còn xuất hiện nhiều bất phương trình chứa căn thức, chứa trị tuyệt đối. Hiểu được điều đó, Kiến Guru đã biên soạn các công thức giải bất phương trình lớp 10 để các em có thể vận dụng vào việc giải các bất phương trình từ đơn giản đến phức tạp một cách dễ dàng.
Giải bất phương trình là một kĩ năng vô cùng quan trọng trong chương trình toán THPT vì lên lớp 11, 12 chúng ta còn sẽ gặp rất nhiều dạng toán mà muốn giải được thì cần có các kĩ năng giải bất phương trình. Hy vọng với các công thức giải bất phương trình mà Kiến Guru giới thiệu sẽ giúp các em giải quyết nhanh gọn tất cả các bài toán giải bất phương trình.
I. Các công thức giải bất phương trình lớp 10:
A/ Bất phương trình quy về bậc nhất:
Trong phần A, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc nhất. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
1. Giải và biện luận bpt dạng ax + b < 0
Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
1.2. Dấu nhị thức bậc nhất2. Bất phương trình tích
∙ Dạng: P[x].Q[x] > 0 [1] [trong đó P[x], Q[x] là những nhị thức bậc nhất.]
∙ Cách giải: Lập bxd của P[x].Q[x]. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
3. Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên qui đồng và khử mẫu.
4. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
∙ Tương tự như giải pt chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
∙ Dạng 1:
B/ Bất phương trình quy về bậc hai:
Trong phần B, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức giải bất phương trình lớp 10 dành cho các phương trình bậc hai và phương trình qui về bậc hai. Trước khi đi vào các công thức giải các em cần phải nắm vững bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất.
1. Dấu của tam thức bậc hai
Nhận xét:
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 [hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0]
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
3. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
4. Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta cầ sử dụng kết hợp các công thức giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng luỹ thừa hoặc đặt ẩn phụ để khử dấu căn.
II. Bài tập giải bất phương trình lớp 10
Trong phần 2, chúng tôi xin giới thiệu các dạng bài tập vận dụng các công thức giải bất phương trình lớp 10. Các bài tập cũng được chia ra : bpt bậc nhất, bậc hai và các phương trình chứa dấu GTTĐ và chứa ẩn dưới dấu căn.
1. Bài tập về Bất Phương Trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
1.2. Giải các bất phương trình sau:
1.3. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2/ BPT qui về bậc nhất
Giải các bất phương trình sau:
Bài 3/ BPT bậc hai
Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu GTTĐ
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các phương trình sau:
2. Bài tập về Phương Trình
Bài 1: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 2. Giải các phương trình sau: [biến đổi biểu thức dưới căn]
Bài 4: Giải các phương trình sau: [nâng luỹ thừa]
Bài 5: Giải các phương trình sau:
3. Bài tập tổng hợp các dạng:
Trên đây là các công thức giải bất phương trình lớp 10 và kèm theo là các dạng bài tập giải bất phương trình lớp 10. Để làm tốt dạng toán giải bất phương trình, trước hết các em học sinh cần phải nắm vững các quy tắc xét dấu của tam thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Sau đó, dựa vào các công thức mà tài liệu đã giới thiệu, các em có thể áp dụng để giải các bất phương trình phức tạp hơn. Giải bất phương trình là một dạng toán rất quan trọng và theo suốt chúng ta trong chương trình toán THPT. Do đó, nó luôn xuất hiện trong các bài kiểm tra một tiết và đề thi học kì lớp 10 nên các em cần đặc biệt lưu ý trong quá trình ôn tập. Hy vong, với các công thức mà Kiến Guru giới thiệu, các bạn học sinh lớp 10 sẽ thành thạo việc giải bất phương trình và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra sắp tới.
Nhị thức bậc nhất [đối với
] là biểu thức dạng
, trong đó
và
là hai số cho trước với
.
được gọi là nghiệm cảu nhị thức bậc nhất
.
b] Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí: Nhị thức bậc nhất
cùng dấu với hệ số
khi
lớn hơn nghiệm và trái dấu với hệ số
nhỏ hơn nghiệm của nó.
Bảng tóm tắt:
|
x |
-b/a |
|
f[x] |
Trái dấu với a 0 cùng dấu với a |
II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Xét dấu biểu thức
Bài 1. Mức 1: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau
a]
b]
c]
d]
Hướng dẫn:
a] Ta có
,
.
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ |
b] Ta có
,
.
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ |
c] Ta có
,
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ | + |
|
|
| 0 + |
|
|
+ 0 0 + |
d] Ta có
Suy ra
Bảng xét dấu
|
|
|
|
+ | |
|
|
|
| 0 + |
|
|
0 + 0 |
Dạng 2: Giải bất phương trình tích
· Dạng
[1] [trong đó
là tích các nhị thức bậc nhất.]
· Cách giải: Lập bảng xét dấu của
. Từ đó suy ra tập nghiệm của [1].
B1: c,d
Bài 4. Mức 2:Giải các bất phương trình sau
a]
b]
Hướng dẫn:
a] Ta có
. Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
| 0 + |
|
+ 0 | |
|
|
|
0 + 0 |
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là
.
b] Ta có
.
Đang xem: Chuyên đề bất phương trình lớp 10 nâng cao
Xem thêm: bản vẽ đồ án thép 2
Xem thêm: Giáo Trình Phương Pháp Học Từ Vựng Tiếng Hàn Qua Âm Hán Hàn Thầy Cao
Bảng xét dấu
|
|
|
|
0 + | + | + |
|
|
| 0 + | + |
|
|
|
| | 0 + |
|
|
0 + 0 0 + |
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là
.
Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
· Dạng
[2] [trong đó
là tích những nhị thức bậc nhất.]
· Cách giải: Lập bảng xét dấu của
. Từ đó suy ra tập nghiệm của [2].
Chú ý: 1] Không nên qui đồng và khử mẫu.
2] Rút gọn bớt các nhị thức có lũy thừa bậc chẵn [cần lưu ý trong việc rút gọn để tránh làm mất nghiệm].
Bài 5. Mức 2:Giải các bất phương trình sau
a]
b]
c]
Hướng dẫn:
a] Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
0 + | + | + |
|
|
| 0 + | + |
|
|
+ | + | + 0 |
|
|
+ || || + 0 |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
b] Ta có
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
0 + | + | + |
|
|
| 0 + | + |
|
|
| | 0 + |
|
|
0 + || || + |
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
c] ĐKXĐ:
. Ta có
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
0 + | + | + |
|
|
| 0 + | + |
|
|
| | 0 + |
|
|
|| + 0 0 + |
Kết hợp với điều kiện xác định suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
Bài 3. Mức 3:
a] Xét dấu biểu thức sau
với m là tham số.
b] Với giá trị nào của
thì nhị thức bậc nhất
luôn âm với mọi
Hướng dẫn:
a] Ta có
TH1:
:
Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ | + 0 |
|
|
0 + | + |
|
|
|| + 0 |
Suy ra
và
TH2:
: Ta có
Suy ra
TH3:
: Bảng xét dấu
|
|
|
|
|
+ 0 | |
|
|
| 0 + |
|
|
|| + 0 |
Suy ra
và
b] + Nếu
,
không thỏa mãn đề bài.
+ Nếu
,
không thỏa mãn đề bài.
+ Nếu
, bpt trở thành
luôn đúng với mọi .
Dạng 4 Giải bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối[GTTĐ]
· Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ để khử dấu GTTĐ.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình