VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Tính số trung vị, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Tính số trung vị: Số trung vị. Áp dụng định nghĩa của số trung vị. Lưu ý có hai trường hợp khác nhau là mẫu số liệu có kích thước lẻ và mẫu số liệu có kích thước chẵn. BÀI TẬP DẠNG 2. Ví dụ 1. Điều tra số học sinh của 30 lớp học, ta được bảng số liệu như sau: 35 39 39 40 40 41 41 41 41 44 44 45 45 45 46 48 48 48 48 49 49 49 49 49 49 50 50 50 50 51. Tính số trung vị của bảng nói trên. Ta có N = 30 là số chẵn. Số liệu thứ 15 và 16 lần lượt là 46, 48. Vậy số trung vị là Me = 47 [Học sinh]. Ví dụ 2. Điểm học kì một của một học sinh được cho bởi bảng số liệu sau [Đơn vị: điểm] 5 6 6 7 7 8 8 8,5 9. Tính số trung vị của bảng nói trên. Ta có N = 9 là số lẻ. Số liệu thứ N + 1 = 5 là số trung vị. Do đó số trung vị là Me = 7 [Điểm]. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Bảng số liệu sau đây thống kê thời gian nảy mầm một loại hạt mới trong các điều kiện khác nhau. Thời gian[phút] 420 440 450 480 500 540. Tần số 8 17 18 16 11 10. Tính giá trị trung bình x¯ [làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy] về thời gian nảy mầm loại hạt mới nói trên. Lời giải. Áp dụng công thức tính số trung bình cho bảng tần số ta có x = 420.8 + 440.17 + 450.18 + 480.16 + 500.11 + 540.1080 = 469 [Phút]. Bài 2. Điều tra số học sinh giỏi khối 10 của 15 trường cấp ba trên địa bản tỉnh A, ta được bảng số liệu như sau: 22 29 29 29 30 31 32 32 33 34 34 35 35 35 36. Tính số trung vị của bảng nói trên. Ta có N = 15 là số lẻ. Số liệu thứ 15 + 1 = 8 . Vậy số trung vị là Me = 8 [Học sinh]. Bài 3. Tốc độ phát triển của một loại Vi-rút trong 10 ngày với các điểu kiện khác nhau [đơn vị nghìn con] được thống kê như sau 20 100 30 980 440 20 20 150 60 270. Trong trường hợp này ta chọn số nào dưới đây làm giá trị đại diện là tốt nhất? Tính giá trị đại diện đó. Ta chọn số trung vị làm đại diện là tốt nhất vì có sự chênh lệch lớn giữa các số liệu trong mẫu. Sắp xếp lại số liệu mẫu: 20 100 30 980 440 20 20 150 60 270 20 20 20 30 60 100 150 270 440 980. Kích thước mầu là N = 10. Số liệu thứ 5 và 6 lần lượt là 60, 100. Vậy giá trị đại diện cho bảng số liệu là Me = 80 [Nghìn con]. Bài 4. Một cửa hàng bán 3 loại hoa quả nhập khẩu: Bưởi, Dưa vàng và Lê với số liệu tính toán được cho bởi bảng [trong một quý] sau khi giảm giá mỗi loại lần lượt là x, y, z trên 1 kg. Loại quả Lê, Dưa vàng, Bưởi. Giá bán [nghìn/1kg] 200 − x 300 − y 400 − z. Số lượng bán [kg] 200 + x 300 + y 400 + z. Biết rằng x + y + z = 90 [nghìn]. Tính giá trị x; y; z để lợi nhuận bình quân của một 1 kg hoa quả đạt được cao nhất. Lời giải. Do khối lượng hoa quả bán được là 200 + x + 300 + y + 400 + z = 990 là cố định, vì thế bình quân mỗi kg hoa quả có giá cao nhất khi tổng số tiền thu được là cao nhất. Tổng số tiền thu được là P = [200 − x][200 + x] + [300 − y][300 + y] + [400 − z] + [400 + z] = 290000 − [x2 + y2 + z2]. Ta có bất đẳng thức sau x2 + y2 + z2 ≥ [x + y + z] = 2700 từ đó P ≤ 287300. Vậy P lớn nhất khi dấu bằng xảy ra tức là x = y = z = 30 [nghìn].
Bài 5. Để đảm bảo bảng số liệu được phân bố đồng đều người ta điều chỉnh các giá trị x, y sao cho số trung bình cộng và số trung vị bằng nhau. Khi đó bảng số liệu được cho như sau: Giá trị 40 50 60+x 90+y. Tần số 20 30 60−x 90−y 200. Biết rằng x ≤ 0. Tìm x? Số trung bình của bảng số liệu bằng: x = 60 + x][60 − x] + [90 − y][90 + y] + 2300 và số trung vị là. Ta có 20 + 30 + 60 − x + 90 − x = 200 ⇔ x + y = 0. Ta giải phương trình 2 giá trị này bằng nhau rồi lấy số nguyên gần nhất với nghiệm. Do đó x = 25 − 25√5 hoặc x = 25 + 5√21, vì x ≤ 0 nên ta lấy nghiệm thứ nhất, số nguyên gần với nó nhất là 25 − 25√5.
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Để thu được thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như: số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, dộ lệch chuẩn. Các số đạc trưng này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra.
Quảng cáo
1. Số trung bình cộng : Kí hiệu:
Bảng phân bố tần suất và tần số
| Tên dữ liệu | Tần số | Tần suất [%] |
|
x1 x2 . xk |
n1 n2 . nk |
f1 f2 . fk |
| Cộng | n = n1 + … + nk | 100% |
Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:
Trường hợp Bảng phân bố tần suất và tần số ghép lớp
ci, fi, ni là giá trị đại diện của lớp thứ i.
Ý nghĩa của số trung bình:
Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đặc trưng quan trọng của mẫu số liệu.
Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài của 74 chiếc lá cây và thu được số liệu sau [ đơn vị mm]
| Lớp | Giá trị đại diện | Tần số |
|
[5,45 ; 5,85] [5,85 ; 6,25] [6,25 ; 6,65] [6,65 ; 7,05] [7,05 ; 7,45] [7,45 ; 7,85] [7,85 ; 8,25] |
5,65 6,05 6,45 6,85 7,25 7,65 8,05 |
5 9 15 19 16 8 2 |
| N = 74 |
Khi đó chiều dài trung bình của 74 chiếc lá này là :
Quảng cáo
Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: [thang điểm 100]: 0 ; 0 ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89.
Điểm trung bình là:
Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết [9 em] trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm.
2. Số trung vị:Kí hiệu: Me
Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị.
Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm [hoặc không tăng]. Khi đó, số trung vị [của các số liệu thống kê đã cho] kí hiệu là Me là :
+ Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: Me =
+ Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn:
Ví dụ 1: Điểm thi toán của 9 học sinh như sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Ta có Me = 7
Ví dụ 2: Số điểm thi toán của 4 học sinh như sau: 1; 2,5; 8; 9,5
Ta có Me =
3. Mốt: Kí hiệu: Mo
Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị [xi] có tần số [ni ] lớn nhất và được kí hiệu là Mo.
Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu Mo1,Mo2 .
Quảng cáo
Ví dụ :Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 [nghìn đồng]. Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:
| Giá tiền | 100 | 150 | 300 | 350 | 400 | 500 |
| Số quạt bán được | 256 | 353 | 534 | 300 | 534 | 175 |
Mốt Mo = 300
4. Chọn đại diện cho các số liệu thống kê:
a] Trường hợp các số liệu thông kê cùng loại và số lượng thống kê đủ lớn [n ≥ 30] thì ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê [ về quy mô và độ lớn].
b] Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đại diện cho các số liệu thống kê [ về quy mô và độ lớn].
c] Không nên dùng số trung bình để đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp sau [có thể dùng số trung vị hoặc mốt]:
+ Số các số liệu thống kê quá ít [n ≤ 10].
+ Giữa các số liệu thống kê có sự chênh lệc quá lớn.
+ Đường gấp khúc tần suất không đối xứng, [và nhiều trường hợp khác]
Chuyên đề Toán 10: đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
thong-ke.jsp