Đánh giá hình học không gian phức tạp

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÙI THỊ HIỀN

DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHƠNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÙI THỊ HIỀN

DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN
TRÍ TƯỞNG TƯỢNG KHƠNG GIAN

Chun ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Toán
Mã số : 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:TS.THÁI THỊ HỒNG LAM

NGHỆ AN - 2016

LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành bản luận văn thạc sĩ này, tôi xin gửi lời cảm ơn chân
thành đến:
- Ban giám hiệu nhà trường, Phịng sau đại học, Khoa Tốn trường
Đại Học Vinh đã tạo điều kiện thuận lợi cho tơi được học tập, nghiên cứu
hồn thành các chun đề của bậc đào tạo Sau đại học.
- Nhà giáo TS.Thái Thị Hồng Lam – Người hướng dẫn khoa học đã
định hướng,hướng dẫn tơi nghiên cứu và hồn thành luận văn này.
- Các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và giúp đỡ
tơi trong suốt q trình học tập và nghiên cứu.
Có được thành quả này, tơi rất biết ơn đến gia đình, bạn bè, người
thân ,địng nghiệp đã giúp đỡ , động viên tôi trong suốt q trình học tập và
nghiên cứu.
Bản thân cịn nhiều hạn chế. Do vậy luận văn không tránh khỏi
những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô
giáo, các nhà khoa học, bạn bè và đồng nghiệp để tơi tiếp tục được học hỏi
và hồn thiện hơn.

Nghệ An, tháng 5 năm 2016
Tác giả

Bùi Thị Hiền

MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU……………………………………………………… …

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN…………...

1.1. Trí tưởng tượng………………………………………………

1.1.1. Tưởng tượng………………………………………...

1.1.2. Trí tưởng tượng khơng gian…………………………

1.1.3. Dạy học trực quan với trí tưởng tượng khơng gian….

1.1.4. Vai trị trí tưởng tượng khơng gian………………….

1.2. Tư duy………………………………………………………..

1.2.1. Định nghĩa…………………………………………...

1.2.2. Đặc điểm của tư duy………………………………....

1.2.3. Các thao tác tư duy………………………………......

1.2.4. Mối quan hệ giữa các thao tác tư duy với trí tưởng
tượng khơng gian……………………………………………

1.3. Học tập Hình học không gian trong nhà trường phổ thông…....

1.3.1. Đặc điểm của nội dung Hình học khơng gian trong
chương trình mơn Tốn trong nhà trường Trung học phở
thơng…………………………………………………………

1.3.2. Vai trị của Hình học khơng gian trong nhà trường
Trung học phở thơng…………………………………………

1.3.3. Những đặc trưng cơ bản trong nhận thức luận hình học 25
1.3.3.1. Hình thành và phát triển trí tưởng tượng
khơng gian…………………………………………….

1.3.3.2. Hình thành các biểu tượng trực quan…………

1.3.3.3. Phát triển tư duy logic………………………...

1.3.4. Các hoạt động chủ yếu của học sinh trong dạy học
Hình học khơng gian…………………………………………

Kết luận Chương 1………………………………………………..

CHƯƠNG 2 : MỘT SỐ CÁCH THỨC DẠY HỌC HÌNH HỌC
KHƠNG GIAN GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN TRÍ TƯỞNG
TƯỢNG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNG……………………………………………………...

2.1. Dạy học các khái niệm Hình học khơng gian………………….

2.1.1. Giúp học sinh hình thành và tích lũy các biểu tượng
khơng gian một cách vững chắc……………………………..

2.1.2. Làm cho học sinh biết nhìn nhận các đối tượng hình
học tương tự ở các khơng gian Ơ-clit hai chiều và ba chiều…

2.1.3. Làm cho học sinh biết đốn nhận sự thay đởi của các
biểu tượng không gian khi thay đổi một số dữ kiện. Đồng thời
hình dung được hình dạng và vị trí của hình trước khi tiến
hành vẽ hình…………………………………………………

2.2. Dạy học vẽ hình biểu diễn của hình học khơng gian………….

2.2.1. Hình biểu diễn của một hình khơng gian……………..

2.2.1.1. Định nghĩa…………………………………...

2.2.1.2. Các quy tắc vẽ hình biểu diễn………………..

2.2.1.3. Hai định lý cơ bản để thành lập hình biểu
diễn……………………………………………………

2.2.1.4. Các yêu cầu đối với hình biểu diễn…………..

2.2.1.5. Vai trị của hình biểu diễn trong dạy học
Hình học không gian………………………………….

2.2.2. Tập luyện cho học sinh vẽ đúng và tốt hình biểu diễn..

2.2.3. Một số ví dụ minh họa về dạy học hình biểu diễn
của hình khơng gian…………………………………………

2.3. Dạy học tách bộ phận phẳng ra khỏi không gian……………..

2.4. Dạy học tách các bộ phận của một hình……………………….

2.5. Dạy học liên hệ giữa các hình hình học………………………

2.6. Dạy học từ “trực quan” sang “suy diễn”………………………

Kết luận Chương 2……………………………………………….

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM…………………….

3.1. Mục đích thực nghiệm…………………………………………

3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm……………………………..

3.3. Kết quả thực nghiệm…………………………………………...

3.4. Kết luận chung về thực nghiệm………………………………..

KẾT LUẬN………………………………………………………..

TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………..

BẢNG MỘT SỐ CHỮ VIẾT TẮT
Viết tăt

Viết đầy đủ

Bài tập

Giáo viên

HHKG

Hình học khơng gian

Học sinh

mặt phẳng

THPT

Trung học phở thơng

TTTKG

Trí tưởng tượng không gian

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
1.1. Trí tưởng tượng không gian là một phần quan trọng trong các

năng lực chung của con người, nó được hình thành và phát triển dựa vào
vào năng lực hiểu biết không gian.
1.2. Trong dạy học Toán, đi cùng với việc bồi dưỡng tư duy là việc bồi
dưỡng trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh. Khơng có trí tưởng tượng
khơng gian thì khơng có sự sáng tạo. Bởi vì cái được sáng tạo là cái mới, cái
chưa có nên phải tưởng tượng ra nó. Các nhà khoa học cũng cho rằng trong
khoa học sáng tạo “trí tưởng tượng quan trọng hơn hiểu biết”.
1.3. Hình học với tư cách là phân mơn của Tốn học mang tính trừu
tượng cao độ và tính thực tiễn phở dụng, có nghĩa là Hình học được xây
dựng trên một số khái niệm trừu tượng, không được định nghĩa một cách
tường minh như điểm, đường thẳng,...và một số tiên đề. Tuy nhiên những
mơ hình trong Hình học và những mối quan hệ giữa chúng là những nét lột
tả những vật thể gắn liền với cuộc sống hằng ngày, điều này chứng tỏ rằng
tính trừu tượng của hình học được nảy sinh từ thực tiễn.
1.4. Nhiệm vụ dạy học Hình học khơng gian trong trường phở thơng là
trên cơ sở nắm được các kiến thức cơ bản để:
+ Phát triển trí tưởng tượng khơng gian.
+ Hiểu biết về thực tiễn.
+ Phát triển tư duy logic và các phẩm chất trí tuệ.
1.5. Phân mơn Hình học khơng gian có điều kiện để phát triển trí
tưởng tượng khơng gian cho học sinh. Để góp phần giải quyết một số khó
khăn trong việc vẽ hình biểu diễn của hình khơng gian, rèn luyện một số kỹ
năng tư duy trên hình biểu diễn của hình khơng gian, đồng thời nâng cao và
phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh.

Vì những lý do trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Dạy
học Hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông theo hướng

phát triển trí tưởng tượng khơng gian’’.
2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của luận văn là khai thác một số cách thức dạy học
Hình học khơng gian theo hướng phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học
sinh Trung học phổ thông, nhằm giúp học sinh học tốt hơn bộ mơn Hình học
khơng gian, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn Tốn ở trường phở thơng.
3. Đối tượng nghiên cứu:
Qúa trình phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh trong
dạy học hình học khơng gian.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu:
4.1. Xây dựng cơ sở lý luận và thực tiễn cho việc phát triển trí tưởng
tượng khơng gian cho học sinh.
4.2. Một số cách thức dạy học Hình học khơng gian theo hướng phát
triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh.
4.3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu
quả của đề tài.
5. Phương pháp nghiên cứu:
5.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu tâm lý học, giáo dục
học và các tài liệu về lý luận dạy học. Nghiên cứu các sách giáo khoa hình
học, lý luận và phương pháp dạy học mơn Tốn.
5.2. Điều tra, khảo sát: Dự giờ, quan sát giờ dạy của giáo viên và hoạt
động của học sinh về một số bài giảng có nội dung cần nghiên cứu.
5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm
chứng tính khả thi của một số cách thức đã đề xuất.

6. Giả thuyết khoa học:
Nếu trong quá trình dạy học Hình học khơng gian giáo viên thường

xun quan tâm hình thành và phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho
học sinh thì sẽ giúp các em học tốt chủ đề kiến thức hình học khơng gian,
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học mơn tốn ở trường phở thơng.
7. Dự kiến kết quả đạt được
7.1. Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận về trí tưởng tượng khơng gian.
7.2. Đề xuất một số cách thức dạy học chủ đề hình học khơng gian
góp phần phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh.
8. Cấu trúc của luận văn:
Ngồi phần mở đầu, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
có 3 chương.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số cách thức dạy học hình học khơng gian theo hướng
phát triển trí tưởng tượng không gian cho học sinh trung học phổ thông
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Trí tưởng tượng
1.1.1. Tưởng tượng
“Tưởng tượng là q trình tâm lí phản ánh những cái chưa có trong
kinh nghiệm bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những
hình ảnh hay biểu tượng đã có” [28]
Tưởng tượng là q trình nhận thức lí tính, chỉ nảy sinh trước những
hồn cảnh có vấn đề. Sản phẩm của tưởng tượng là những biểu tượng mới,
khái quát hơn những biểu tượng của trí nhớ trên cơ sở biểu tượng của trí
nhớ. Trong học tập Hình học khơng gian, tưởng tượng thường giúp học
sinh hình thành khái niệm mới hay tìm tịi cách giải bài tốn [28].
Chẳng hạn: Khi học bài “Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng”,

hoạt động 1 trong Sách giáo khoa Hình học 11 nâng cao yêu cầu: “Vẽ hình
biễu diễn của mặt phẳng [P] và một đường thẳng a xuyên qua nó”. Khi mới
bắt đầu làm quen với Hình học khơng gian, học sinh phải tưởng tượng ra
các khái niệm từ sự tái hiện lại những hình ảnh đã gặp trong trực tế. Với
yêu cầu này người học sẽ tưởng tượng một cái thước xuyên qua một tờ
giấy, tuỳ vào cách đặt tờ giấy mà người học tưởng tượng ra phần bị khuất
của đường thẳng:

Hình 1.1

Tuy nhiên, tưởng tượng không giải quyết vấn đề một cách tường minh,
chặt chẽ, chuẩn xác như tư duy, mà giá trị của tưởng tượng là ở chỗ tưởng
tượng tìm cách giải quyết vấn đề ngay cả khi hoàn cảnh có vấn đề khơng
đầy đủ dữ kiện để tư duy. Như vậy tưởng tượng có liên hệ với nhận thức
cảm tính, với ngơn ngữ và lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn chân lí [17]. Tưởng
tượng có vai trị quan trọng trong đời sống và học tập. Trong học tập Toán,
để tiếp thu và thể hiện tri thức mới học sinh ln ln phải tưởng tượng.
Đặc biệt trí tưởng tượng khơng gian là một dạng trí óc đặc biệt có tính chất
đặc thù gắn với Hình học [1]
1.1.2. Trí tưởng tượng không gian
Trong đời sống cũng như trong học tập môn Tốn, đặc biệt là học tập
bộ mơn Hình học các em phải thường xuyên tiến hành các thao tác tư duy,
bên cạnh đó các em cũng ln ln phải thực hiện một hoạt động trí óc đặc
biệt nữa là trí tưởng tượng không gian [1].
“ Tưởng tượng không gian là một q trình biến đởi trong óc các biểu
tượng khơng gian đã có nhằm xây dựng các biểu tượng khơng gian mới”.
Trí tưởng tượng khơng gian khơng được coi là một thao tác tư duy, nó

là một thành phần của năng lực tốn học và là một hoạt động trí óc không
thể thiếu khi học tập nghiên cứu bộ môn Hình học. Các trị chơi xếp hình
của trẻ em như xếp ngơi nhà, đường đi,... đến các bài tốn cắt ghép hình
của học sinh tiểu học là những ví dụ tiêu biểu, học sinh không thể tự làm
bằng tay ngay được mà phải nhờ trí tưởng tượng khơng gian hình dung ra
được đường cắt và hình phải ghép mới có thể tiến hành cắt ghép được [1].
Trí tưởng tượng khơng gian được phát triển theo các mức độ khác
nhau ở các lứa t̉i, sự tích luỹ những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm thực
tiễn làm cho vốn biểu tượng không gian ngày càng phong phú. Ở lứa tuổi
học sinh THPT, hoạt động tưởng tượng khơng gian có quan hệ mật thiết và
đồng thời xảy ra với các thao tác tư duy phân tích, tởng hợp, so sánh, trừu

tượng hoá và khái quát hoá [1]. Nhà giáo dục học Cruchetxki trong “Tâm lí
học năng lực tốn học” cho biết “có 57% giáo viên cho rằng: học sinh giỏi
là những học sinh có trí tưởng tượng khơng gian phát triển” [2]. Như vậy
không phải bất cứ học sinh nào cũng có trí tưởng tượng khơng gian phát
triển.
Ở học sinh THPT, theo Cruchetxki những em có khả năng học tập
mơn Hình học tức là những em thuộc loại “Hình học” là những em có trí
tưởng tượng khơng gian rõ ràng và sinh động [2]
Đối với học sinh THPT những kiến thức sẵn có và những biểu tượng
khơng gian có được do sự quan sát trực quan trong cuộc sống hay được
hình thành trong quá trình học tập khá phong phú, những biểu tượng sẽ
mang tính chất liên kết, gắn kết các biểu tượng khơng gian đã có và phức
tạp hơn rất nhiều. Do vậy có thể hình thành và phát triển các biểu tượng
khơng gian và trí tưởng tượng khơng gian theo các mức độ sau:
+ Giới thiệu hình ảnh về các biểu tượng để học sinh nhận biết các biểu

tượng qua các hình ảnh thực tế.
+ Hình thành biểu tượng khơng gian
+ Tái hiện trong trí óc những biểu tượng không gian, quan hệ không
gian quen thuộc nhờ thiết lập sự tương ứng giữa nội dung của biểu tượng
với giả thiết được đưa ra, và bắt đầu hình thành mối liên hệ giữa tri thức
mới với biểu tượng không gian.
Ví dụ 1.1: Khi hình thành khái niệm hai đường thẳng chéo nhau giáo
viên đặt câu hỏi: “Cho hai đường thẳng a, b trong khơng gian thì có thể xảy
ra những trường hợp nào?”.
Học sinh sẽ nghĩ ngay tới ba trường hợp đã học trong Hình học phẳng,
ngồi ra các em còn đặt ra câu hỏi: “Giữa hai đường thẳng a, b cịn có vị trí
tương đối nào khác nữa không?”

Khi này giáo viên cần hướng dẫn cho
a

học sinh hình dung trong thực tế hai đường
thẳng không song song với nhau, một
đường thuộc mặt phẳng bảng, một đường

thuộc mặt phẳng sàn nhà dù có kéo dài đến



đâu chúng cũng khơng cắt nhau. Hay học

Hình 1.2

sinh có thể hình dung b nằm trong mặt phẳng [], a cắt [] tại A khơng
thuộc b. Khi đó a, b khơng cắt nhau, khơng song song với nhau dù chúng
có kéo dài tới đâu. Từ đó các em hình dung ra được sẽ có một vị trí tương
đối mới giữa 2 đường thẳng và biểu tượng về hai đường thẳng chéo nhau
được hình thành.
+ Hình thành biểu tượng khơng gian mới cụ thể, chính xác và có thể
mơ tả bằng ngơn ngữ những tính chất, quan hệ không gian của biểu tượng
không gian mới.
+ Có sự tởng hợp các biểu tượng khơng gian theo hệ thống để dễ nhớ
và phân biệt các biểu tượng khơng gian, có sự hoạt động trí óc với các biểu
tượng khơng gian thơng qua hệ thống bài tập.
Ví dụ 1.2: Với khái niệm hai đường thẳng chéo nhau, những biểu
tượng khơng gian đã biết về vị trí tương đối của hai đường thẳng là: Nếu
hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì chỉ có ba vị trí tương đối là
song song, cắt nhau và trùng nhau. Hai đường thẳng a và b ở đây không rơi
vào các trường hợp đó thì khơng thể cùng thuộc một mặt phẳng. Từ đó học
sinh đi đến định nghĩa hai đường thẳng chéo nhau và phát biểu thành lời:
“Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng”.
Với các đặc điểm trên, phương hướng cơ bản để hình thành và phát
triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh THPT trong học tập Hình
học khơng gian là:

+ Giới thiệu hình ảnh về các biểu tượng để học sinh nhận biết các biểu
tượng qua các hình ảnh thực tế
+ Hình thành biểu tượng khơng gian, khái qt hố hệ thống biểu
tượng khơng gian theo những mục đích học tập khác nhau.
+ Thường xuyên thực hiện các hoạt động trí óc với biểu tượng khơng
gian, nâng dần độ phức tạp của các hình biểu diễn, biết liên hệ và ứng dụng
vào thực tiễn của cuộc sống.
1.1.3. Dạy học trực quan với trí tưởng tượng khơng gian
Tốn học là một khái niệm mang tính trừu tượng cao độ, nhưng để đạt
được những kết quả trừu tượng đó người học toán phải tư duy trên những
cái cụ thể [20]. Bản thân các tri thức khoa học nói chung và trí thức Tốn
học nói riêng là sự thống nhất giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Muốn cho
việc dạy học đạt hiệu quả tốt thì cần khuyến khích và tạo điều kiện cho học
sinh thường xuyên tiến hành hai quá trình thuận nghịch nhưng liên hệ mật
thiết với nhau là trừu tượng hoá và cụ thể hoá [14].
Việc chiếm lĩnh một nội dung trừu tượng cần kèm theo sự minh hoạ
nó với những cái cụ thể. Mặt khác, khi làm việc với những cái cụ thể cần
hướng về những cái trừu tượng, có như vậy mới gạt bỏ những dấu hiệu
không bản chất, gạt bỏ được những cái cá biệt để nắm được quy luật [14].
Trong dạy học Toán, trực quan đóng vai trị quan trọng vừa là phương
tiện gợi động cơ hoạt động, vừa giúp giáo viên trình bày dễ hiểu các kiến
thức khi đưa ra được minh hoạ từ những vật liệu thực tế và học sinh sẽ dễ
dàng tiếp thu các kiến thức mà không bị thụ động. Đặc biệt trong những
giai đoạn đầu của việc tiếp thu kiến thức mới người ta đảm bảo cho học
sinh một chỗ dựa cảm tính rộng rãi, rồi chỗ dựa cảm tính đó dần dần bị
thay thế và cuối cùng khi đã tạo ra tiền đề cho việc hình thành khái niệm và
thao tác trừu tượng thì trực quan biến mất hoàn toàn. Như vậy việc sử dụng
trực quan trong dạy học toán cần chú ý những nét đặc thù là: Trực quan chỉ

là chở dựa để dự đốn, khám phá chứ khơng phải là phương tiện chứng
minh những mệnh đề toán học, cần làm cho học sinh tránh ngộ nhận những
điều phát hiện nhờ trực giác, hình thành cho người học nhu cầu và thói
quen chứng minh chặt chẽ những phát hiện như vậy [12].
Do đó, vận dụng phương tiện trực quan trong dạy học Tốn địi hỏi
phải thực hiện các u cầu sau:
+ Không dùng phương tiện trực quan một cách tràn lan, không lạm
dụng mà chỉ sử dụng chúng ở những chỗ học sinh gặp khó khăn khi lĩnh
hội những cái trừu tượng.
+ Khi sử dụng phương tiện trực quan luôn phải hướng học sinh suy
nghĩ cái trừu tượng và đích cuối cùng là phải vươn tới cái trừu tượng.
+ Khi sử dụng phương tiện trực quan hỗ trợ học sinh làm việc với một
tri thức trừu tượng người thầy cần phải có kế hoạch để tới lúc học trị có thể
hoạt động với tri thức trừu tượng ngay cả khi đã mất đi chỗ dựa trực quan
[14].
Dạy học trực quan có một vai trị quan trọng trong việc phát triển trí
tưởng tượng khơng gian cho học sinh. Bởi lẽ vận dụng trực quan trong dạy
học toán đáp ứng nhu cầu của con đường nhận thức “từ trực quan sinh động
đến tư duy trừu tượng”. Khơng có sự mơ tả bằng những cái cụ thể thì
những kiến thức trừu tượng chỉ cịn là hình thức sáo rỗng. Trực quan giúp
học sinh kiểm tra tính chính xác của tư duy, của tưởng tượng, là nguồn
ngun liệu giàu có của trí tưởng tượng khơng gian, làm cho trí tưởng
tượng khơng gian thêm phong phú, mang tính thực tiễn chính xác và lơgic.
Trong dạy học Hình học khơng gian trực quan đóng một vai trị đặc
biệt vì học sinh lần đầu tiên tiếp xúc với một đối tượng mang tính trừu
tượng cao, đánh dấu một bước ngoặt về sự phát triển của tư duy và trí
tưởng tượng khơng gian.

Người giáo viên cần phải hiểu khái niệm trực quan trong dạy học một
cách chính xác. Dạy học trực quan là dạy học dựa trên các hình tượng, trên
những cái đã biết của học sinh. Công cụ trực quan không chỉ là những đồ
vật tự làm hay có trong thực tế mà hình vẽ, đồ thị, các phần mềm dạy học
hay những kiến thức đã biết cũng chính là những công cụ trực quan dùng
để chiếm lĩnh những tri thức mới trừu tượng hơn. Chẳng hạn, Hình học
phẳng là những cơng cụ trực quan của Hình học khơng gian, do đó trong
dạy học Hình học khơng gian cần quan tâm thiết lập mối quan hệ giữa Hình
học khơng gian [cái trừu tượng] với Hình học phẳng [cái cụ thể] giúp học
sinh đưa bài tốn Hình học khơng gian về bài tốn phẳng quen thuộc.
Bước chuyển tiếp từ Hình học phẳng lên Hình học khơng gian là thực
sự khó khăn đối với học sinh, do đó cần thiết phải sử dụng công cụ trực
quan trong dạy học, đặc biệt là ở giai đoạn đầu của việc tiếp thu những khái
niệm mới.
Ví dụ 1.3: Mơ tả khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng
bằng hình ảnh sợi dây rọi của bác thợ xây dùng để xem bức tường mình
xây đã thẳng hay chưa, hay giao tuyến của các mặt phẳng tường, …
Với cách làm này những kiến thức mới được mô tả bằng những hình
ảnh thực tiễn sẽ khiến người học khơng cịn cảm giác mới mẻ, xa lạ nữa, đó
là điểm tựa vững chắc cho người học tiếp thu những kiến thức mới.
Có thể thực hiện nguyên tắc trực quan trong dạy học Toán bằng những
phương pháp sau:
 Sử dụng thực tế xung quanh.
 Sử dụng các mơ hình, giáo cụ do giáo viên và học sinh tự làm.
 Sử dụng ví dụ cụ thể, trình bày bảng đẹp, có thứ tự, chữ viết cẩn
thận, sử dụng đúng mức phấn mầu.
 Sử dụng hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng biểu, …

 Sử dụng những hiểu biết của học sinh [kiến thức cũ] [20].
Các kiến thức toán học ở giai đoạn nào đó là trừu tượng đối với người
học nhưng ở giai đoạn khác lại trở thành cụ thể. Chẳng hạn Hình học phẳng
là trừu tượng đối với học sinh THCS nhưng lại là cái cụ thể đối với học
sinh THPT.
Chúng ta nhận thấy vai trò quan trọng của dạy học trực quan trong
việc phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh, nhờ có những điểm
tựa trực quan mà khi quan sát một hình biểu diễn của Hình học khơng gian,
người học có thể tưởng tượng ngay một khơng gian trước mắt bao gồm
những phần trông thấy, phần bị khuất, phần bên trong, phần bên ngoài…
đánh dấu sự phát triển thêm một bước của trí tưởng tượng khơng gian của
học sinh.
Ngược lại, trong học tập Hình học khơng gian chỉ có vẽ hình tốt,
người học mới có thể dễ hình dung ra khơng gian cả những phần bị khuất.
Do đó, trong khi học tập bộ mơn Hình học khơng gian, giáo viên cần thiết
phải lấy những hình ảnh trong thực tế hay trình chiếu bằng các phần mềm
tốn học để người học dễ hình dung và tưởng tượng, sau đó phải cho các
em tập vẽ hình và hướng dẫn các em lựa chọn hình tốt. Khơng thể học tập
tốt Hình học khơng gian mà khơng biết vẽ những hình tốt.
Thực tiễn cũng cho thấy đa số học sinh không học tốt Hình học khơng
gian là do trí tưởng tượng không gian kém, các biểu tượng không gian mờ
nhạt. Mặt khác, sự phức tạp dần lên của hình biểu diễn khiến các em càng
khó hình dung đúng hình và tiến hành tư duy trên hình. Vì vậy, khi dạy học
Hình học không gian giáo viên cần chỉ cho học sinh cách lựa chọn hình
biểu diễn tốt và các cách biến đởi để dễ dàng tư duy tìm lời giải bài tốn
như tách bộ phận phẳng ra khỏi khơng gian, chia nhỏ hình,…

1.1.4. Vai trị của trí tưởng tượng khơng gian
Trí tưởng tượng khơng gian cũng là một hoạt động trí óc thường
xuyên được tiến hành trong học tập và trong thực tiễn cuộc sống của con
người. Khơng có trí tưởng tượng khơng gian thì khơng có sự sáng tạo nào
hết. Bởi vì cái được sáng tạo là cái mới, cái chưa có nên phải tưởng tượng
ra nó [19]. Cịn các nhà khoa học lại cho rằng trong khoa học sáng tạo, “trí
tưởng tượng quan trọng hơn hiểu biết”.
Tốn học là khoa học trừu tượng, để chiếm lĩnh được những tri thức
trừu tượng đó địi hỏi người học phải có trí tưởng tượng khơng gian phát
triển. Mặt khác, giáo dục tốn nhằm phát triển suy luận và vun trồng cho
học sinh những khả năng trừu tượng hóa, nó mang đến tính chặt chẽ trong
tư duy và chính xác trong diễn đạt, nó đưa lại những hiểu biết và những kĩ
năng trong lĩnh vực số và hình, kích thích trí tưởng tượng [1].
Ngay từ bậc tiểu học, nếu học sinh không được chuẩn bị những khả
năng tối thiểu về trí tưởng tượng khơng gian thì cũng khó có khả năng tiếp
thu những kiến thức hình học đơn giản. Đặc biệt, để học tốt bộ mơn Hình
học khơng gian người học phải có trí tưởng tượng không gian tốt, mềm dẻo
và linh hoạt. Ngược lại mỗi bài tốn Hình học khơng gian địi hỏi rất nhiều
thao tác tư duy như: phân tích, so sánh, tư duy trừu tượng, … kết hợp với
sự phát huy cao độ của trí tưởng tượng khơng gian. Do đó, bộ mơn Hình
học khơng gian chính là mảnh đất mầu mỡ để ni dưỡng và phát triển trí
tượng khơng gian.
Vì vậy, trong dạy học giáo viên cần chú trọng quan tâm bồi dưỡng
những kĩ năng cần thiết để phát triển trí tưởng tượng khơng gian cho học
sinh như: Kĩ năng quan sát tinh tế, ở nhiều góc độ, kĩ năng vẽ hình biểu
diễn, và các thao tác tư duy trên hình biểu diễn.

1.2. Tư duy
1.2.1. Định nghĩa
Tư duy là một q trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện
tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.

Các kết quả nghiên cứu của các nhà tâm lí học Xô-viết và phương Tây đã
chỉ ra rằng: “Tư duy không chỉ là một thành phần quan trọng của hoạt động
hiểu biết của học sinh mà còn là một thành phần mà nếu thiếu sự phát triển có
phương hướng rõ rệt thì khơng thể đạt được những kết quả hữu hiệu trong
việc giảng dạy hệ thống các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo Tốn học” [1]. Vì vậy,
dạy học Tốn cho học sinh không chỉ đạt mục tiêu truyền thụ hệ thống tri thức
toán học cơ bản, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo mà còn phát triển tư duy cho học
sinh góp phần hình thành các phẩm chất của người lao động.
Tư duy của học sinh được phản ánh qua 3 giai đoạn:
[1] Tư duy trực quan - hành động:
Là giai đoạn tư duy mà việc giải quyết nhiệm vụ được thực hiện nhờ
sự cải tở thực tế các tình huống, và dựa vào các thao tác cụ thể của chân và
tay có thể quan sát được.
[2] Tư duy trực quan - hình ảnh [hình tượng]:
Đây là giai đoạn tư duy mà việc giải quyết nhiệm vụ dựa vào hình ảnh
của sự vật, hiện tượng. Chẳng hạn học sinh giải quyết các bài tốn Hình
học dựa vào hình vẽ.
[3] Tư duy trừu tượng [tư duy từ ngữ lôgic]:
Là giai đoạn tư duy mà việc giải quyết nhiệm vụ được dựa trên sự sử dụng
các khái niệm, các kết cấu lơgíc được tồn tại và vận hành nhờ ngôn ngữ. Chẳng
hạn đường thẳng được cho dưới dạng phương trình y = ax + b, …

Trong quá trình phát triển của học sinh ba giai đoạn trên đây có liên hệ
mật thiết với nhau, thúc đẩy sự phát triển lẫn nhau.
Ở độ tuổi học sinh THPT, hoạt động tư duy chủ yếu dựa trên giai đoạn
hai và giai đoạn ba, đặc biệt tư duy trừu tượng phát triển cao. Hoạt động tư
duy của học sinh được thể hiện ở các thao tác tư duy: phân tích, tởng hợp,
so sánh, trừu tượng hố, khái quát hoá, …

Năng lực tư duy của học sinh được thực hiện ở khả năng thực hiện các
thao tác tư duy một cách có kết quả; khả năng chuyển hố trong tư duy: từ
hoạt động trực quan đến tư duy hình tượng và tư duy trừu tượng; và phát
triển những năng lực trí tuệ chung như tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng
không gian, tư duy biện chứng và tư duy lơgic. Vì vậy cần chú trọng bồi
dưỡng và phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
1.2.2. Đặc điểm của tư duy.
 Tính “có vấn đề” của tư duy.
Khi gặp những hồn cảnh, những tình huống mà vốn hiểu biết cũ,
phương pháp hành động đã biết của con nguời rơi vào “hồn cảnh có vấn
đề”. Khi ấy con người phải vượt ra phạm vi những hiểu biết và đi tìm
những cái mới hay nói cách khác con người phải tư duy. Như vậy cái kích
thích con người phải tư duy là hồn cảnh có vấn đề. Để phát triển tư duy thì
phải tạo ra kích thích đó. Sẽ có một sức ì cho tư duy nếu khơng tạo ra hồn
cảnh có vấn đề, học sinh sẽ khơng biểu hiện tính tích cực nếu ở họ khơng
có lí do để tích cực. Hay như các nhà tâm lí học cho rằng: học sinh chỉ bắt
đầu suy nghĩ khi đứng trước một bài tốn mới mẻ. Khi gặp những hồn
cảnh có vấn đề được người học nhận thức đầy đủ và chuyển thành nhiệm
vụ của cá nhân. Đứng trước những hoàn cảnh có vấn đề địi hỏi người học
phải nỗ lực tư duy thực sự, phải cố gắng tưởng tượng một cách sáng tạo,

mạnh dạn, phải quan sát thật cẩn thận, phải tập trung ở mức độ cao hơn
nhiều [17].
Ví dụ 1.4: Bước chuyển tiếp từ Hình học phẳng lên Hình học khơng
gian là bước chuyển tiếp khó đối với học sinh bởi lẽ “ hồn cảnh” đã có sự
thay đởi lớn đó là:
 Chuyển từ nghiên cứu những hình phẳng sang nghiên cứu những
hình khơng gian.

 Hình vẽ trong Hình học phẳng biểu diễn chính xác các mối quan hệ
trên hình, nhưng hình biểu diễn của hình khơng gian khơng cịn phản ánh
trung thực các mối quan hệ như vốn có của nó nữa.
 Độ phức tạp cao của các khái niệm không gian tạo nên những khó
khăn lớn cho người học.
Do vậy địi hỏi người học bước chuyển tiếp cao độ về tư duy, thậm chí
phải đởi mới tư duy, kèm theo bước chuyển tiếp của tư duy là một bước
phát triển trí tưởng tượng khơng gian trong học tập Hình học khơng gian.
 Tính khái qt.
“Đó là khả năng phản ánh những thuộc tính chung, những mối liên
hệ, quan hệ có tính quy luật hàng loạt của sự vật, hiện tượng. Đó là tính
khái qt của tư duy”.
Trong Tốn học, khái qt hố là chuyển từ một tập đối tượng sang
một tập hợp khác lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số
đặc điểm chung của một số phần tử trong tập xuất phát. Dựa trên đặc điểm
này chúng ta có thể phân loại cho một lớp các bài tốn có nội dung, cấu
trúc, đặc biệt có phương pháp giải tương tự nhau.
 Tính gián tiếp của tư duy.
Ở mức độ nhận thức cảm tính, con người nhận thức thế giới một cách

trực tiếp, ở mức độ tư duy con người có khả năng nhận thức thế giới một
cách gián tiếp - nhận thức bằng ngôn ngữ.
 Tư duy có quan hệ mật thiết với ngơn ngữ.
Ngơn ngữ được xem là phương tiện của tư duy, nhờ ngôn ngữ con
người mới nhận thức được tình huống có vấn đề, phản ánh được cái bản
chất, khái quát, các mối liên hệ có tính quy luật.
Ngơn ngữ Tốn học có tính phức tạp hơn, bao gồm: ngơn ngữ tự
nhiên, kí hiệu Tốn học và thuật ngữ Tốn học. Tư duy khơng thể tách rời
ngơn ngữ, được hồn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ của con người.

Ngược lại, ngơn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Trong dạy học toán
phải rèn luyện cho học sinh phát triển tư duy lơgic và biểu đạt ngơn ngữ
chính xác.
 Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng, và sử dụng chính xác những
liên kết lơgíc: và, hoặc, nếu, thì, phủ định, lượng từ tồn tại, …
 Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với định nghĩa.
 Phát triển khả năng chứng minh, trình bày chứng minh và độc lập
tiến hành chứng minh [12].
 Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
Tư duy có liên hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận
thức cảm tính mà làm nảy sinh hồn cảnh có vấn đề. Trong q trình diễn
biến của mình tư duy phải nhất thiết sử dụng nguồn tài liệu phong phú do
nhận thức cảm tính đem lại. Tư duy có khái qt và trừu tượng đến đâu thì
trong nội dung của tư duy vẫn chứa đựng thành phần cảm tính. Nhà giáo
dục học người Tiệp Khắc cũ Comenxki đã chỉ rõ: “ Khởi điểm của nhận
thức bao giờ cũng xuất phát từ những cảm giác và có lẽ cần bắt đầu dạy
học không phải từ việc bằng lời về các sự vật mà phải đi quan sát chúng

một cách hiện thực”. Nhà tâm lí học X.L.Rubinxtein đã viết: “ Nội dung
cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành
chỗ dựa cho tư duy”. Ngược lại tư duy và những kết quả của nó chi phối
khả năng phản ánh của cảm giác và tri giác, làm cho tri giác của con người
mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa.
Nhận thức những đặc điểm của tư duy ở trên có ý nghĩa to lớn trong
việc dạy học nói chung và dạy học Tốn nói riêng. Trong dạy học toán,
phải coi trọng phát triển tư duy cho học sinh, đồng thời rèn luyện cho học
sinh sử dụng ngơn ngữ chính xác, ngắn gọn, dễ hiểu. Thường xun đưa
học sinh vào những tình huống có vấn đề để kích thích tư duy nhằm phát
triển tư duy và các năng lực tốn học khác như trí tưởng tượng không gian,
tư duy logic, tư duy biện chứng, …

1.2.3. Các thao tác tư duy.
Phân tích: Là q trình nhằm tách các bộ phận của những sự vật hoặc
hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính của chúng theo một
hướng nhất định.
Q trình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng một cách đầy đủ
và sâu sắc hơn, và chính như vậy mới nhận thức được một cách trọn vẹn
các sự vật, hiện tượng [1].
Kĩ năng phân tích ở học sinh THPT thường là phân tích từ các dữ kiện
bài tốn, xâu chuỗi tìm ra lời giải [phân tích xi]; hoặc phân tích đi lên,
xuất phát từ câu hỏi chính của bài tốn đi ngược lên dữ kiện. Hai kĩ năng
trên hỗ trợ cho nhau trong q trình học tốn.
Trong q trình phân tích bằng hoạt động thực tiễn, sự phân tích trí tuệ
được thực hiện và phát triển trong mối liên hệ tương hỗ với nhau. Nhìn
chung ở học sinh THPT sự phân tích trí tuệ là chủ yếu đồng thời có sự kết

hợp chặt chẽ với trí tưởng tượng khơng gian.
Ví dụ 1.5: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình gì nếu thỗ mãn điều
kiện tứ diện AB’CD’ có các cạnh đối bằng nhau.
Đối với bài tốn này câu hỏi của bài tốn khơng chứa đựng câu trả lời
nên học sinh không thể sử dụng kiểu phân tích đi lên, mà phải từ điều kiện
của bài tồn tìm tịi câu trả lời:

Từ giả thiết tứ diện AB’CD’ có:

AB’ = CD’, AC = B’D’, AD’ = CB’
Từ tính chất của hình hộp ta có:
AB’ = C’D, AC = A’C’, AD= BC’
Ta suy ra được

ABCD, AA’D’D,

DD’C’C là các hình chữ nhật.

B’

C’

A’

D
’

Hình 1.3

Kết luận: Hình hộp ABCDA’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật.

Sự phân tích ngược thường được tiến hành khi câu hỏi của bài tốn đã
chứa đựng câu trả lời.
Ví dụ 1.6: [Sách giáo khoa – Hình học 11 nâng cao, tr 111]
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = A, BC= b, CC’ = c.
Nếu AC’ = BD’ = B’D =

a 2  b 2  c 2 thì

hình hộp đó có phải là hình hộp chữ nhật hay

C
A

khơng?
Đối với bài tốn này thường thì học sinh sẽ
dự đốn ngay câu trả lời: Hình hộp đó là hình

hộp chữ nhật và sẽ tiến hành phân tích để đưa ra

B’
A’

Hình 1.4

C’
D
’

cách chứng minh:
- Hình hộp có đáy là hình chữ nhật và cạnh bên vng góc với đáy.
- Hình hộp có mặt bên và mặt đáy là hình chữ nhật.
Và từ giả thiết của bài toán đi chứng minh một trong những điều kiện trên.
Các bài tốn khơng gian thường ngắn gọn nhưng lại chứa đựng rất
nhiều những yếu tố, kiến thức nên khi phân tích người học chỉ sàng lọc và
giữ lại những kiến thức cần thiết, liên quan đến nội dung câu hỏi của bài
toán. Các yếu tố của bài tốn có khi khơng chứa đựng tường minh trong giả
thiết mà ẩn tàng trong các biểu tượng không gian. Do đó từ giả thiết người
học phải tái hiện lại biểu tượng khơng gian, tiến hành phân tích, khai thác
các đặc điểm tính chất và cả sự liên hệ với các biểu tượng không gian khác
để đi đến câu trả lời của bài tốn. Cơng việc này nếu thường xun được
tiến hành sẽ giúp học sinh củng cố các biểu tượng khơng gian, phát triển trí
tưởng tượng khơng gian.
Tổng hợp: Là một hoạt động nhận thức phản ánh của tư duy, biểu
hiện trong việc xác lập tính thống nhất của các phẩm chất và thuộc tính của
các yếu tố trong một sự vật và hiện tượng mới [1].

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề