Đề bài
Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:\[\int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \].
A. \[\int\limits_0^{2\pi } {\sin xdx} \]
B. \[\int\limits_0^\pi {2\sin xdx} \]
C. \[\int\limits_0^\pi {\sin xdx} - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx} \]
D. \[ - \int\limits_0^{2\pi } {2\sin xdx} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét các khoảng âm, dương của \[\sin x\] và phá dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
Ta có: \[\sin x > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \pi \] và \[\sin x < 0 \Leftrightarrow \pi < x < 2\pi \]
\[ \Rightarrow \int\limits_0^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} = \int\limits_0^\pi {\left| {\sin x} \right|dx} + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left| {\sin x} \right|dx} \]\[ = \int\limits_0^\pi {\sin xdx} + \int\limits_\pi ^{2\pi } {\left[ { - \sin x} \right]dx} \] \[ = \int\limits_0^\pi {\sin xdx} - \int\limits_\pi ^{2\pi } {\sin xdx} \]
Do đó A sai.
Chọn A.