Đề bài
Cho hình 8. Biết rằng ba điểm \[A, B, C\] thẳng hàng và góc \[ACD\] là góc tù. Hỏi trong các đoạn thẳng \[AD, BD, CD,\] đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất? Tại sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí quan hệ về góc và cạnh đối diện trong tam giác vào \[\Delta BCD\] và \[\Delta ABD\] để so sánh độ dài các cạnh\[AD, BD, CD\].
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \[BCD\] do góc \[C\] là góc lớn nhất nên cạnh \[BD\] là lớn nhất. Suy ra \[DB>DC\]. [1]
Xét tam giác \[ABD\], ta có góc \[B\] là góc lớn nhất [vì \[\widehat {BCD}\] là góc tù suy ra\[\widehat {DBC}\] là góc nhọn, do đó\[\widehat {DBA}\] là góc tù]. Vậy cạnh \[AD\] đối diện với góc \[B\] là cạnh lớn nhất. Suy ra \[DA>DB\]. [2]
Từ [1] và [2] ta có trong các đoạn thẳng \[AD,\,BD;\,CD\] đoạn \[AD\] là đoạn dài nhất và đoạn \[DC\] là đoạn ngắn nhất.
Lưu ý : Cách giải bài [5] tương tự như cách giải bài này.